湖北省宜都市中考数学总复习：二次函数

2021年湖北省宜都市中考数学总复习：二次函数解析版

一．选择题（共50小题）

1．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）

与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）

A ．180

B ．220

C ．190

D ．200

【解答】解：设y ＝kx +b ，由图象可知，{20k +b =2030k +b =0

， 解之，得：{k =−2b =60

， ∴y ＝﹣2x +60；

设销售利润为p ，根据题意得，p ＝（x ﹣10）y

＝（x ﹣10）（﹣2x +60）

＝﹣2x 2+80x ﹣600，

∵a ＝﹣2＜0，

∴p 有最大值，

当x =−80−2×2

=20时，p 最大值＝200． 即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，

故选：D ．

2．关于抛物线y ＝x 2﹣6x +9，下列说法错误的是（ ）

A ．开口向上

B ．顶点在x 轴上

C ．对称轴是x ＝3

D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小

【解答】解：y ＝x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，

则a ＝1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x ＝3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；

x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．

故选：D ．

3．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A ：y ＝x 2﹣2通过左右平移得到抛物线B ，再将

抛物线B 通过上下平移得到抛物线C ：y ＝x 2﹣2x +2，则抛物线B 的顶点坐标为（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（1，2）

C ．（1，﹣2）

D ．（﹣1，﹣2）

【解答】解：抛物线A ：y ＝x 2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C ：y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．

则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C ．

所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣2， 所以其顶点坐标是（1，﹣2）．

故选：C ．

4．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各

个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间近似满足函数关系y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）

A ．1米

B ．32米

C ．2米

D ．138米

【解答】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），

把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：

{c =1.59a +3+c =0

， 解得：{a =−12c =32

， ∴函数表达式为：y =−12x 2+x +32，

=−12（x ﹣1）2+2，

∵a ＜0，故函数有最大值，

∴当x ＝1时，y 取得最大值，此时y ＝2，