高中数学人教A版必修2《空间中的平行关系》课后练习一

（同步复习精讲辅导）北京市2017-2018学年高中数学 空间中的平

行关系课后练习一（含解析）新人教A 版必修2

题1

考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为________．

①

⎭⎪⎬⎪⎫m ⊆αl ∥m ⇒l ∥α；② ⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m

m ∥α ⇒l ∥α．

题2 P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出四个结论：①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC ，其中正确的个数有( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

4

题3

四边形ABCD 是长方形，四个顶点在平面α上的射影分别为A '、B '、C '、D '，直线B A ''与D C ''不重合．

①求证：四边形D C B A ''''是平行四边形；

②在怎样的情况下，四边形D C B A ''''是长方形？证明你的结论．

题4

经过正方体1111ABCD A BC D -的棱1BB 作一平面交平面11AA D D 于1EE ，

求证：1EE //1BB

题5

如图，三棱柱111ABC A B C 中，,M N 分别为111,A B B C 的中点．求证：//BC 平面1MNB ．

题6

如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝39，G 是△ABC 的重心．过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ＝________．

题7

四边形ABCD 是正方形，S 为四边形ABCD 所在平面外一点，SA ＝SB ＝SC ＝SD ，P 是SC 上的点，M 、N 分别是SB 、SD 上的点，且SP ∶PC ＝1∶2，SM ∶MB ＝SN ∶ND ＝2∶1，求证：SA ∥平面PMN ．

题8

如图是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去一个角后得到的几何体，E ，F 分别是B 1D 1，AB 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1C 1C ．

题9 过平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有

( )

A ．4条

B ．6条

C ．8条

D ．12条

课后练习详解

题1

答案：l ⊄α．

详解：①由线面平行的判定定理知l ⊄α；②易知l ⊄α．

题2

答案：C ．

详解：矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O 点,所以O 为BD 的中点．在△PBD 中,M 是PB 的中点, 所以OM 是中位线, OM ∥PD ，则OM ∥平面PCD ，且OM ∥平面PDA ．答案: C ．

题3

答案：见详解．

详解：

①α⊥'A A ，α⊥'B B ，B B A A ''∴//，C C B B A A '''∴面//．同理C C B B AD ''面//， C C B B D D A A ''''∴面面//，C B D A ''''∴//同理D C A A '''//．B A '' 与D C ''不重合， D C B A ''''∴为平行四边形．

②在面α//ABCD 时，四边形D C B A ''''为长方形．α//ABCD ，ABCD A A ⊥'∴， AB A ⊥'∴，D D A A AD ''⊥∴．B A AB ''// ，D D A A B A ''⊥''∴，

D A A B ''⊥''∴，D C B A ''''∴为长方形．

题4

证明：11

111111111////AA BB AA BEE B AA BEE B BB BEE B ⎫⎪⊂⇒/⎬⎪⊂⎭平面平面平面

1111111111111////AA BEE B AA ADD A AA EE ADD A BEE B EE ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⋂=⎭

平面平面平面平面，又11//AA BB ，则11//BB EE

题5

答案：见详解．

详解：

11//BC B C ，且11B C ⊂平面1MNB ,BC ⊂/平面1MNB ∴//BC 平面1MNB ．

题6 答案：23

39． 详解：∵BC ∥平面α，平面α∩平面ABC ＝MN ，∴BC ∥MN ．

又∵G 是△ABC 的重心，∴AG ∶GD ＝2∶1，

∴AG ∶AD ＝2∶3．∴MN ∶BC ＝2∶3．又∵在△ABC 中，BC ＝39．

∴MN ＝23

39． 题7

答案：见详解．

详解：取SC 的中点E ，取AC 、BD 的交点为O ，连结OE ，得OE ∥SA ．设SO 与MN 交于F ，连结PF ．∵SM ∶MB ＝SN ∶ND ＝2∶1

∴MN ∥BD ， 且SF ∶FO ＝2∶1．

又SP ∶PC ＝1∶2，SE ＝EC ，

∴SP ∶PE ＝2∶1． ∴SF ∶FO ＝SP ∶PE ．

∴PF ∥EO ． ∴SA ∥PF ．

又SA ⊄平面PMN ． ∴SA ∥平面PMN ．

题8

答案：见详解．

详解：∵E ，F 分别是B 1D 1，AB 1的中点，∴EF ∥AD 1，又AD 1∥BC 1，

∴EF ∥BC 1，又∵EF ⊄平面BB 1C 1C ，BC 1⊂平面BB 1C 1C ，

∴EF ∥平面BB 1C 1C ．

题9

答案：D ．

详解：

如图所示，以E 为例，易证EI ,EQ ∥平面DBB 1D 1，与E 处于同等地位的点还有F ,G ,H ,M ,N ,P ,Q ,故有符合题意的直线8282

⨯=条．以I 为例，易证IE ∥平面DBB 1D 1，与I 处于同等地位的点还有J ,K ,L ,故有符合题意的直线4条，则共有8+4=12条．选D ．