第五章 无源滤波器
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表4.1 图4.6中四条曲线对应的参数
图4.6 单调谐滤波器阻抗与总失谐 度关系 新能源与电能质量控制研究所
中南大学信息科学与工程学院
2 ．最佳调谐锐度角 Qopt 的确定
由式(4-9)知，当 X 0 r L 1 / r C L / C 为给定值时，滤波器的电 Z fn 抗 X fn 2 m X 0 ，则随着Q值的不同而改变。在此情况下， 在阻抗平面上 的轨迹将是一条水平线，如图4.7所示：
优点: 具有结构简单、设备投资较少、运行可靠性较高、 运行费用较低等。 缺点: 易与电网阻抗发生谐振，不能实现动态补偿无功。
新能源与电能质量控制研究所
中南大学信息科学与工程学院
4.1.1 LC滤波器的结构和基本原理
LC滤波器即为无源滤波器，是由滤波电容器，电抗器和电阻器 适当组合而成的滤波装置，与谐波源并联， LC滤波器分为单调谐滤波器,高通滤波器及双调谐虑波器等几种。
Q X o r L 1 R fn R fn r CR fn
(4 8)
(4 9)
定义滤波器的调谐锐度为谐振频率 r 下L 或C 的电抗 X o 和 R fn 的比值。
考虑到δ<<1，由上面两式可得：
Z fn R fn (1 j 2Q) X o (
1 j 2 ) Q
新能源与电能质量控制研究所
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二阶高通滤波器的阻抗为：
1 1 Zn ( ) 1 jn s C R jn s L
1
(5 3)
随频率变化的曲线如图4.4所示，该曲线 在某一很宽的频带范围内呈现为低阻抗，形 成对次数较高谐波的低阻抗通路，使得这些 谐波电流大部分流入高通滤波器。
给定 m 之后，滤波器导纳轨迹半圆的直径随之确定。如已知系统的最大阻 抗角 m ，则由图4.8中可得：
tan fn cot( m / 2)
由式(4-12)可得：
(4 14)
tan fn
X
fn
R fn
2 m X 0 2 mQ X0 /Q
(4 15)
比较两式，得出最佳Q值：
将阻抗轨迹映射到导纳平面上为 一半圆，如图4.8所示。半圆的直径为 1 /(2 m X 0 ) ，并与G轴相切于原点。 导纳平面上的各点均可在阻抗平面上 找到相应的点。
图4.7 单调谐波的阻抗轨迹
新能源与电能质量控制研究所
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图4.8中的阴影部分为系统的谐波 导纳平面，它由系统谐波阻抗映射得 来。在缺乏系统详细参数时，可用系 统最大阻抗角描述系统谐波阻抗，认 为全部谐波阻抗都在最大阻抗角的范 围内。根据经验，最大阻抗角一般在 ±80°~±85°范围内。 单调谐滤波器是与系统并联的， 因此从谐波源一侧向系统看，综合谐 波导纳为 Ysf Y fn Ys (Ys 为系统导 纳)。Y fn 的端点在半圆的圆周上。设 _____ Y fn 对应于图中的 OD ，从D点可作出 系统导纳 Ys 的变化范围，如图中阴影 _____ 部分所示。若 Ys 对应于图中的 DR ， _____ 则综合谐波导纳 Ysf 为图中的 OR 。交 流母线上的谐波电压 U (n) I (n) / Y sf 因此，考虑系统谐波导纳最不利的情 况，应使 Ysf 为最小值，即应垂直于系 统谐波导纳阴影的边界线。此时对应 的Q值即为最佳Q值。
图4.5 双调谐滤波器电路及阻抗频率特性
新能源与电能质量控制研究所
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4.1.2 LC滤波器的设计准则
为保证电能质量，许多国家制订和颁发了谐波管理的标准，对谐波源向系 统注入点处的谐波电压、电流限制值作出了具体的规定。我国也相继制订和颁 发了《电力系统谐波管理暂行规定》和《电能质量 公用电网谐波》（国家标 准）。 在设计LC滤波器时，首先应满足各种负载水平下对谐波限制的技术要求， 然后在此前提下，使滤波器在经济上最为合理。根据国家标准，滤波性能的下 列指标都应满足规定标准： (1)各次谐波电压含有率 HRU n
(4 10) (4 11)
新能源与电能质量控制研究所
Z fn R fn 1 4 2Q 2 X o Q 2 4 2
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进一步考虑由电容器和电感线圈引起的失谐,上两式中的δ应由 eq替 换，可得： 1 Z fn R fn (1 j 2 eq Q) X o ( j 2 eq ) (4 12)
Zn
图4.4
二阶高通滤波器的 阻抗频率特性
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3．双调谐滤波器
双调谐滤波器有两个谐振频率，同时吸收这两个频率的谐波，其 作用等效于两个并联的单调谐滤波器，其电路图与阻抗频率特性图 4.5所示： 双调谐滤波器与两个单调谐 滤波器相比，其基波损耗较小,且 只有一个电感L1承受全部部冲击 电压。正常运行时，串联电路的 基波阻抗远大于并联电路的基波 阻抗，所以并联电路所承受的工 频电压比串联电路的话低得多。
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2．确定滤波装置的构成 滤波装置的构成主要是指由几组单调谐滤波器构成，是否装设高通 滤波器，其截止频率如何选取，以及采用何种方式满足无功补偿的要 求。 要使滤波装置满足无功满足要求，可采用两种方法：一是按滤波要 求设计滤波装置，如其无功容量不满足要求，加装并联电容器；二是 加大滤波器容量，使其满足无功补偿要求。
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4.1.3 单调谐滤波器的设计
1．单调谐波器的失谐
滤波器阻抗偏离其极小值，使滤波效果变差，这种情况称为滤波器的失谐。 电力系统运行时频率偏差（实际频率
条 件
f s与额定频率 f sN不一致）
电容器、电感线圈的参数变化（环境温度、自身发热、绝缘老化）
C1 C L R C2 L2 R2 L1 R1 C2 C1 L1 L2 R C R LH RH L2 R2 C2 C2 L2 R C1
CH
C1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)单调谐滤波器； (b) 双调谐滤波器； (c) 双调谐带高通特性的滤波器； (d)一阶高通滤波器；(e) 二阶高通滤波器； (f) 三阶高通滤波器； (g) C型高通滤波器
图4.8 单调谐滤波器导纳轨迹及 系统导纳平面
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此外，其频偏 eq 减小，滤波器导纳轨迹半圆的半径增大，从而增大 Ysf ， eq 取最大值 m 才能保证在不同的情况下U (n) 均 使得 U (n) 减小。因此设计时， 不超过极限值。
HRU n
(2)电压总谐波畸变率
Un 100 % U1
THD n
(4 4)
THDn
(U
n2
n
)2 100 % (4 5)
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U1
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(3) 注入电网的各次谐波电流大小。 如需考虑谐波对通信系统的干扰，则滤波性能还应满足电话谐波 波形系统THFF或电话干扰系数TIF指标的规定要求。 除以上技术要求外，设计滤波装置还应考虑： (1)单调谐滤波器的谐振频率会因电容、电感参数的偏差或变化而 改变，电网频率会有一定波动，这将导致滤波器失谐。设计时应保证 在正常失谐的情况下滤波装置仍能满足各项技术要求： (2)电网阻抗变化会对滤波装置尤其是其中的单调谐滤波器的滤波 效果有较大影响，而更为严重的是，电网阻抗与滤波装置有发生并联 谐振的可能，设计时必须充分予以考虑。
n
1 s LC
( 4 2)
Z fn R fn ，因 R fn 很小，n次 在谐振点处， 谐波电流主要由分流，很少流入电网中, 而对于其他次数的谐波， Z fn R fn ，滤波 器分流很少。
图4.1 单调谐滤波器阻抗频率特性
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2．高通滤波器
高通滤波器也称为减幅滤波器，图4.3给出了四种形式的高通滤波器
4.3 高通滤波器 a) 一阶 b) 二阶 c)三阶
d)四阶
一阶高通滤波器需要的电容太大，基波损耗也太大，因此一般不采用。 二阶高通滤波器的滤波性能最好，但与三阶相比，其基波损耗较高。 三阶高通滤波器比二阶的多一个电容C2，C2容量与C1相比很小，它提高了滤 波器对基波频率的阻抗，从而大大减少基波损耗，这是三阶高通滤波器的主要优 点。 C型高通滤波器的性能介于二阶和三阶之间．C2与Ｌ调谐在基波频率上，故 可大大减少基波损耗．其缺点是对基波频率失谐和元件参数漂移比较敏感。
3 ．滤波装置中各滤波器的初步设计 初步确定各单调谐滤波器、高通滤波器中各元器件参数、容量等。
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4 ．滤波装置的最后确定 单独设计好各个滤波器之后，应对以下方面进行进一步的计算 和校核。 (1)计算滤波器之间的相互影响。 (2)校核滤波装置是否满足谐波抑制的要求及对通信系统干扰的 要求。 (3)滤波装置参数确定后，应对系统进行谐波潮流计算，若出现 在低次非特征谐波情况下有谐振现象，则应考虑装设3次滤波器。 (4)对不同方案进行经济分析，按年费用最小作最佳选择，最终 确定滤波方案。
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第五章
无源滤波器
授课老师：危韧勇 E-mail：rywei@mail.csu.edu.cn 时间：2/26/2014
新能源与电能质量控制研究所
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4.1 LC滤波器
LC滤波器是传统的的谐波补偿装置．就目前而言，抵制谐波的 方法可以分为两大类： １．补偿的方法 设置LC滤波器,有源电力滤波器属于此类方法。 ２．改造谐波源的方法 一是设法提高电力系统中主要的谐波源即整流装置的相数； 二是采用高功率因数整流器。
设计时常将由参数偏差ΔL和ΔC所引起的谐振频率相对变化量，应用谐 振频率与 成反比关系，等效地近似处理为系统频率的偏差，从而得到总 LC 的等值频率偏差或总失谐度
eq
f 1 L C ( ) fn 2 L C
(4 6)
设计时,必须考虑可能的最大正频偏值δ和最大负频偏值δ。
新能源与电能质量控制研究所
Q
2 Z fn R fn 1 4 eq Q 2 X o Q 2 4 eq 2
(4 13)
若不考虑滤波器连接处系统阻抗的影响，则Q Z fn 越小，滤波效果越好。Q=∞时， 值越大， Z fn 2 eq X 0 ，在给定的 X 0 和 eq 下， R fn 0 ， 谐波电压最小，但实际下电感线圈总有一定的 电阻，Q必定为有限值。如果某一Q值下谐波 电压达不到滤波要求，应减小 X 0 ，降低Q值。
中南大学信息科学与工程学院
考虑失谐因素时，滤波器的性能不是简单仅由谐振频率下的阻抗来决定， 还取决于谐振频率附近的阻抗特性。 令电网角频率偏差为 s sN 相对偏差δ为：
s sN sN
( 4 7)
于是：
Z fn R fn j[n(1 )sN L n (11)sN C ]
新能源与电能质量控制研究所
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1.单调谐滤波器 滤波器对n次谐波(n ns )的阻抗为： 1 Z fn R fn j (ns L ) ns C
单调谐滤波器是利用串联L,C谐振原 理构成的．谐振次数n为：
源自文库
(4 1)
式中，下标fn表示第n次单调谐滤波器。 由上式画出滤波器阻抗随频率变化的关系曲线如图5.2所示：
Qopt
cot( m / 2) cos m 1 2 m 2 m sin m
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根据以上准则，提出设计滤波装置设计的一般步骤如下： 1．准备设计的原始数据 (1)设计前必须对电力系统的运行进行谐波分析，求出系统 中谐波源向电力系统注入的各次谐波电流； (2)对电力系统做谐波阻抗分析，求出谐波阻抗； (3)确定电力系统频率的最大正负偏差量； (4)按国家标准的规定，确定各次谐波电流、各次谐波电压 含量及电压总谐波畸变率的极限值； (5)确定滤波装置应提供的无功补偿容量大小； (6)确定电力系统中的背景谐波。
图4.6 单调谐滤波器阻抗与总失谐 度关系 新能源与电能质量控制研究所
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2 ．最佳调谐锐度角 Qopt 的确定
由式(4-9)知，当 X 0 r L 1 / r C L / C 为给定值时，滤波器的电 Z fn 抗 X fn 2 m X 0 ，则随着Q值的不同而改变。在此情况下， 在阻抗平面上 的轨迹将是一条水平线，如图4.7所示：
优点: 具有结构简单、设备投资较少、运行可靠性较高、 运行费用较低等。 缺点: 易与电网阻抗发生谐振，不能实现动态补偿无功。
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4.1.1 LC滤波器的结构和基本原理
LC滤波器即为无源滤波器，是由滤波电容器，电抗器和电阻器 适当组合而成的滤波装置，与谐波源并联， LC滤波器分为单调谐滤波器,高通滤波器及双调谐虑波器等几种。
Q X o r L 1 R fn R fn r CR fn
(4 8)
(4 9)
定义滤波器的调谐锐度为谐振频率 r 下L 或C 的电抗 X o 和 R fn 的比值。
考虑到δ<<1，由上面两式可得：
Z fn R fn (1 j 2Q) X o (
1 j 2 ) Q
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二阶高通滤波器的阻抗为：
1 1 Zn ( ) 1 jn s C R jn s L
1
(5 3)
随频率变化的曲线如图4.4所示，该曲线 在某一很宽的频带范围内呈现为低阻抗，形 成对次数较高谐波的低阻抗通路，使得这些 谐波电流大部分流入高通滤波器。
给定 m 之后，滤波器导纳轨迹半圆的直径随之确定。如已知系统的最大阻 抗角 m ，则由图4.8中可得：
tan fn cot( m / 2)
由式(4-12)可得：
(4 14)
tan fn
X
fn
R fn
2 m X 0 2 mQ X0 /Q
(4 15)
比较两式，得出最佳Q值：
将阻抗轨迹映射到导纳平面上为 一半圆，如图4.8所示。半圆的直径为 1 /(2 m X 0 ) ，并与G轴相切于原点。 导纳平面上的各点均可在阻抗平面上 找到相应的点。
图4.7 单调谐波的阻抗轨迹
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图4.8中的阴影部分为系统的谐波 导纳平面，它由系统谐波阻抗映射得 来。在缺乏系统详细参数时，可用系 统最大阻抗角描述系统谐波阻抗，认 为全部谐波阻抗都在最大阻抗角的范 围内。根据经验，最大阻抗角一般在 ±80°~±85°范围内。 单调谐滤波器是与系统并联的， 因此从谐波源一侧向系统看，综合谐 波导纳为 Ysf Y fn Ys (Ys 为系统导 纳)。Y fn 的端点在半圆的圆周上。设 _____ Y fn 对应于图中的 OD ，从D点可作出 系统导纳 Ys 的变化范围，如图中阴影 _____ 部分所示。若 Ys 对应于图中的 DR ， _____ 则综合谐波导纳 Ysf 为图中的 OR 。交 流母线上的谐波电压 U (n) I (n) / Y sf 因此，考虑系统谐波导纳最不利的情 况，应使 Ysf 为最小值，即应垂直于系 统谐波导纳阴影的边界线。此时对应 的Q值即为最佳Q值。
图4.5 双调谐滤波器电路及阻抗频率特性
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4.1.2 LC滤波器的设计准则
为保证电能质量，许多国家制订和颁发了谐波管理的标准，对谐波源向系 统注入点处的谐波电压、电流限制值作出了具体的规定。我国也相继制订和颁 发了《电力系统谐波管理暂行规定》和《电能质量 公用电网谐波》（国家标 准）。 在设计LC滤波器时，首先应满足各种负载水平下对谐波限制的技术要求， 然后在此前提下，使滤波器在经济上最为合理。根据国家标准，滤波性能的下 列指标都应满足规定标准： (1)各次谐波电压含有率 HRU n
(4 10) (4 11)
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Z fn R fn 1 4 2Q 2 X o Q 2 4 2
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进一步考虑由电容器和电感线圈引起的失谐,上两式中的δ应由 eq替 换，可得： 1 Z fn R fn (1 j 2 eq Q) X o ( j 2 eq ) (4 12)
Zn
图4.4
二阶高通滤波器的 阻抗频率特性
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3．双调谐滤波器
双调谐滤波器有两个谐振频率，同时吸收这两个频率的谐波，其 作用等效于两个并联的单调谐滤波器，其电路图与阻抗频率特性图 4.5所示： 双调谐滤波器与两个单调谐 滤波器相比，其基波损耗较小,且 只有一个电感L1承受全部部冲击 电压。正常运行时，串联电路的 基波阻抗远大于并联电路的基波 阻抗，所以并联电路所承受的工 频电压比串联电路的话低得多。
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2．确定滤波装置的构成 滤波装置的构成主要是指由几组单调谐滤波器构成，是否装设高通 滤波器，其截止频率如何选取，以及采用何种方式满足无功补偿的要 求。 要使滤波装置满足无功满足要求，可采用两种方法：一是按滤波要 求设计滤波装置，如其无功容量不满足要求，加装并联电容器；二是 加大滤波器容量，使其满足无功补偿要求。
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4.1.3 单调谐滤波器的设计
1．单调谐波器的失谐
滤波器阻抗偏离其极小值，使滤波效果变差，这种情况称为滤波器的失谐。 电力系统运行时频率偏差（实际频率
条 件
f s与额定频率 f sN不一致）
电容器、电感线圈的参数变化（环境温度、自身发热、绝缘老化）
C1 C L R C2 L2 R2 L1 R1 C2 C1 L1 L2 R C R LH RH L2 R2 C2 C2 L2 R C1
CH
C1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)单调谐滤波器； (b) 双调谐滤波器； (c) 双调谐带高通特性的滤波器； (d)一阶高通滤波器；(e) 二阶高通滤波器； (f) 三阶高通滤波器； (g) C型高通滤波器
图4.8 单调谐滤波器导纳轨迹及 系统导纳平面
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此外，其频偏 eq 减小，滤波器导纳轨迹半圆的半径增大，从而增大 Ysf ， eq 取最大值 m 才能保证在不同的情况下U (n) 均 使得 U (n) 减小。因此设计时， 不超过极限值。
HRU n
(2)电压总谐波畸变率
Un 100 % U1
THD n
(4 4)
THDn
(U
n2
n
)2 100 % (4 5)
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(3) 注入电网的各次谐波电流大小。 如需考虑谐波对通信系统的干扰，则滤波性能还应满足电话谐波 波形系统THFF或电话干扰系数TIF指标的规定要求。 除以上技术要求外，设计滤波装置还应考虑： (1)单调谐滤波器的谐振频率会因电容、电感参数的偏差或变化而 改变，电网频率会有一定波动，这将导致滤波器失谐。设计时应保证 在正常失谐的情况下滤波装置仍能满足各项技术要求： (2)电网阻抗变化会对滤波装置尤其是其中的单调谐滤波器的滤波 效果有较大影响，而更为严重的是，电网阻抗与滤波装置有发生并联 谐振的可能，设计时必须充分予以考虑。
n
1 s LC
( 4 2)
Z fn R fn ，因 R fn 很小，n次 在谐振点处， 谐波电流主要由分流，很少流入电网中, 而对于其他次数的谐波， Z fn R fn ，滤波 器分流很少。
图4.1 单调谐滤波器阻抗频率特性
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2．高通滤波器
高通滤波器也称为减幅滤波器，图4.3给出了四种形式的高通滤波器
4.3 高通滤波器 a) 一阶 b) 二阶 c)三阶
d)四阶
一阶高通滤波器需要的电容太大，基波损耗也太大，因此一般不采用。 二阶高通滤波器的滤波性能最好，但与三阶相比，其基波损耗较高。 三阶高通滤波器比二阶的多一个电容C2，C2容量与C1相比很小，它提高了滤 波器对基波频率的阻抗，从而大大减少基波损耗，这是三阶高通滤波器的主要优 点。 C型高通滤波器的性能介于二阶和三阶之间．C2与Ｌ调谐在基波频率上，故 可大大减少基波损耗．其缺点是对基波频率失谐和元件参数漂移比较敏感。
3 ．滤波装置中各滤波器的初步设计 初步确定各单调谐滤波器、高通滤波器中各元器件参数、容量等。
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4 ．滤波装置的最后确定 单独设计好各个滤波器之后，应对以下方面进行进一步的计算 和校核。 (1)计算滤波器之间的相互影响。 (2)校核滤波装置是否满足谐波抑制的要求及对通信系统干扰的 要求。 (3)滤波装置参数确定后，应对系统进行谐波潮流计算，若出现 在低次非特征谐波情况下有谐振现象，则应考虑装设3次滤波器。 (4)对不同方案进行经济分析，按年费用最小作最佳选择，最终 确定滤波方案。
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无源滤波器
授课老师：危韧勇 E-mail：rywei@mail.csu.edu.cn 时间：2/26/2014
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4.1 LC滤波器
LC滤波器是传统的的谐波补偿装置．就目前而言，抵制谐波的 方法可以分为两大类： １．补偿的方法 设置LC滤波器,有源电力滤波器属于此类方法。 ２．改造谐波源的方法 一是设法提高电力系统中主要的谐波源即整流装置的相数； 二是采用高功率因数整流器。
设计时常将由参数偏差ΔL和ΔC所引起的谐振频率相对变化量，应用谐 振频率与 成反比关系，等效地近似处理为系统频率的偏差，从而得到总 LC 的等值频率偏差或总失谐度
eq
f 1 L C ( ) fn 2 L C
(4 6)
设计时,必须考虑可能的最大正频偏值δ和最大负频偏值δ。
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Q
2 Z fn R fn 1 4 eq Q 2 X o Q 2 4 eq 2
(4 13)
若不考虑滤波器连接处系统阻抗的影响，则Q Z fn 越小，滤波效果越好。Q=∞时， 值越大， Z fn 2 eq X 0 ，在给定的 X 0 和 eq 下， R fn 0 ， 谐波电压最小，但实际下电感线圈总有一定的 电阻，Q必定为有限值。如果某一Q值下谐波 电压达不到滤波要求，应减小 X 0 ，降低Q值。
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考虑失谐因素时，滤波器的性能不是简单仅由谐振频率下的阻抗来决定， 还取决于谐振频率附近的阻抗特性。 令电网角频率偏差为 s sN 相对偏差δ为：
s sN sN
( 4 7)
于是：
Z fn R fn j[n(1 )sN L n (11)sN C ]
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1.单调谐滤波器 滤波器对n次谐波(n ns )的阻抗为： 1 Z fn R fn j (ns L ) ns C
单调谐滤波器是利用串联L,C谐振原 理构成的．谐振次数n为：
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(4 1)
式中，下标fn表示第n次单调谐滤波器。 由上式画出滤波器阻抗随频率变化的关系曲线如图5.2所示：
Qopt
cot( m / 2) cos m 1 2 m 2 m sin m
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根据以上准则，提出设计滤波装置设计的一般步骤如下： 1．准备设计的原始数据 (1)设计前必须对电力系统的运行进行谐波分析，求出系统 中谐波源向电力系统注入的各次谐波电流； (2)对电力系统做谐波阻抗分析，求出谐波阻抗； (3)确定电力系统频率的最大正负偏差量； (4)按国家标准的规定，确定各次谐波电流、各次谐波电压 含量及电压总谐波畸变率的极限值； (5)确定滤波装置应提供的无功补偿容量大小； (6)确定电力系统中的背景谐波。