2019-2020学年山东省聊城市阳谷县名校八年级第一学期期末质量检测数学试题(卷)

2019-2020学年山东省聊城市阳谷县名校八年级第一学期期末质量检测数学试题（卷）

一、精心选一选（每题3分，共36分）

1．下列命题中，是真命题的是( )

A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段m B．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形

C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点

2．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )

A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数

3．如果a：b=1：2，那么=( )

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

4．若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为( ) A．30°或50°B．50° C．50°或80°D．80°

5．下列属于尺规作图的是( )

A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角

C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段

6．△ABC≌△AEF，有以下结论：

①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，

其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为( )

A．AD＜DE B．AD=DE C．AD＞DE D．不确定

8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为( ) A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

9．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

金额/

5 6 7 10

元

人数 2 3 2 1

这8名同学捐款的平均金额为( )

A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元

10．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )

A．86° B．76° C．48° D．24°

11．某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( ) A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元

12．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )

A．165°B．120°C．150°D．135°

二、填空题（每题3分，共15分）

13．王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程__________．

14．样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是__________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠

EBC=__________．

16．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为__________．

17．在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是

__________．

三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

19．现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．

（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？

（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？

20．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

3 4 5 6 7 8 10

销售额（单位：万

元）

1 3

2 1 1 1 1

销售员人数（单

位：人）

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

21．如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O 关于直线AB、BC对称的点．

（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是大于7？并说明理由．

22．计算：

（1）a﹣1﹣

（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．

23．已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；

（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；

（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？

24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°

求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．

（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）

（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．