2.2.1向量加法运算及其几何意义(公开课)
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( 1)
b
ab b a
共 起 点
根据图示填空: DA (1) a + d=____________ CB (2) c + b =____________
D
d
c
O
C
a
b
A
B
数的加法满足交换律与结合律,即对任 意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 a ,b 的加法也满足交换 律与结合律
3则向量AC a b
a+b=AB+BC=AC 首 两个向量的和仍然是一个向量 尾 顺 三角形法则 次 相 作平移,首尾连,由起点指终点 连
O
已知向量a , b, 求作向量a + b a 作法: 1在平面内任取一点 O b 2作OA a, OB b A 向量加法的平行四边形法则 3以OA, OB为边做平行四边形
思考:
上海
台北
香港
O
上海
OA+AB=OB a
台北
a + b = OB
B
b A 香港
三角形法则
如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力
B C
F1
O
平行四边形法则
F2
A
向量的加法
定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
a b
C
作法: 1在平面内任取一点A
a+b A B
2作AB a, BC b
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
复习回顾
1. 向量的定义:既有大小又有方向的量. 向量的表示:向量可用有向线段来表示. 2.零向量:长度为零的向量. 单位向量: 长度等于1个单位的向量. 3.共线(平行)向量: 方向相同或相反的非零向量. 4.相等向量 长度相等且方向相同的向量. :
思考:数量能进行运算,向量能否进行运算呢?
r g
r e r f
A
D
r d
r c
C
a
B
r b
判断 | a + b | 与 | a | + | b | 的大小
1、不共线
a b
o·
a
A
a+ b
b
B
| a+ b|< | a|+ |b|
判断 | a + b | 与 | a | + | b | 的大小
a+ b = b+ a (a + b) + c = a + (b + c )
根据图示填空:
r (1) a + b=________ c
r f (2) c + d =________
E
r (3) a + b + d =______ f r (4) c + d + e =______ g
2、 共线
(1)同向
a
a+ b
b
(2)反向
a
b
a+ b
Βιβλιοθήκη Baidu a + b |= | a | + | b |
| a + b |< | a | + | b |
课堂小结
1、向量加法法则:
a b ab a b
ab a
三角形法则
b
平行四边形法则
2、运算性质: a b b a (a b) c a (b c)
B C
4则OC OA OB a b
以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形,则 以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.
向量加法的平行四边形法则必须注意:
两向量的起点相同
共起点,对角线
当向量a, b是共线向量时,a b又如何 作出来?
(1) 同向
a
(2)反向
a
b
A
B C B
b
C A
AC = a + b
规定: a + 0 = 0+ a = a
AC = a + b
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法则作出 a b
(3)
C
a
b
ab
O
B
b a
A
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b
b
ab b a
共 起 点
根据图示填空: DA (1) a + d=____________ CB (2) c + b =____________
D
d
c
O
C
a
b
A
B
数的加法满足交换律与结合律,即对任 意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 a ,b 的加法也满足交换 律与结合律
3则向量AC a b
a+b=AB+BC=AC 首 两个向量的和仍然是一个向量 尾 顺 三角形法则 次 相 作平移,首尾连,由起点指终点 连
O
已知向量a , b, 求作向量a + b a 作法: 1在平面内任取一点 O b 2作OA a, OB b A 向量加法的平行四边形法则 3以OA, OB为边做平行四边形
思考:
上海
台北
香港
O
上海
OA+AB=OB a
台北
a + b = OB
B
b A 香港
三角形法则
如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力
B C
F1
O
平行四边形法则
F2
A
向量的加法
定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
a b
C
作法: 1在平面内任取一点A
a+b A B
2作AB a, BC b
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
复习回顾
1. 向量的定义:既有大小又有方向的量. 向量的表示:向量可用有向线段来表示. 2.零向量:长度为零的向量. 单位向量: 长度等于1个单位的向量. 3.共线(平行)向量: 方向相同或相反的非零向量. 4.相等向量 长度相等且方向相同的向量. :
思考:数量能进行运算,向量能否进行运算呢?
r g
r e r f
A
D
r d
r c
C
a
B
r b
判断 | a + b | 与 | a | + | b | 的大小
1、不共线
a b
o·
a
A
a+ b
b
B
| a+ b|< | a|+ |b|
判断 | a + b | 与 | a | + | b | 的大小
a+ b = b+ a (a + b) + c = a + (b + c )
根据图示填空:
r (1) a + b=________ c
r f (2) c + d =________
E
r (3) a + b + d =______ f r (4) c + d + e =______ g
2、 共线
(1)同向
a
a+ b
b
(2)反向
a
b
a+ b
Βιβλιοθήκη Baidu a + b |= | a | + | b |
| a + b |< | a | + | b |
课堂小结
1、向量加法法则:
a b ab a b
ab a
三角形法则
b
平行四边形法则
2、运算性质: a b b a (a b) c a (b c)
B C
4则OC OA OB a b
以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形,则 以公共起点为起点的对角线所对应向量为和向量.
向量加法的平行四边形法则必须注意:
两向量的起点相同
共起点,对角线
当向量a, b是共线向量时,a b又如何 作出来?
(1) 同向
a
(2)反向
a
b
A
B C B
b
C A
AC = a + b
规定: a + 0 = 0+ a = a
AC = a + b
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的三角形法则作出 a b
(3)
C
a
b
ab
O
B
b a
A
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b