第四章 均匀设计(3)-混料(配方)均匀设计

Simplex-lattice designs
Simplex-centroid designs
d
Axial designs
这些设计的缺点: • 有许多试验点落在Ts的边界上;
• 使用者没有太多的选择 均匀设计是将试验点均匀地散布于Ts上。
如何获得混料配方均匀设计?
在Cs-1上之 均匀设计
变换方法
（4）计算
xk1 1 g k1 , k 1,..., n
（5）计算
xkj g k1 g k 2 ... g k , j 1 (1 g kj ), j 1,..., s 1; k 1,..., n
（6）计算
xks g k1 g k 2 ... g k ,s 1 , k 1,..., n
Simplex-lattice designs (Scheffé 1958) , Simplex-centroid designs (Scheffé 1963) ,
Cox design (1971) and Axial designs (Cornell, 1975)
单纯形配方设计简介
例如,当 s = 3 时
例4.9：某新材料由四种金属组成，它们含量分别为x1、 x2、x3、x4，试验指标y为望大特征值。确定最佳配方。 用U11（114）生成 UM11（114）表来安排试验。 试验结果见表4.1
表4.1
指标y 1.1326 1.9576 2.5602
用Excel生成配方均匀表； Minitab作逐步回归分析
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第四章
配方（混料）均匀设计
混料配方试验设计
许多产品都是混合多种成分在一起形成的。
香料
乳酸 椰子汁 盐 钙 色素 发酵粉 咖啡粉 蔬菜汁
试验点有：
3个顶点：(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 3个边的质心：(0.5,0.5,0),(0.5,0,0.5),(0,0.5,0.5)
1个整体的质心：(1/3,1/3,1/3)
Simplex-lattice designs
例4.11: 空气过滤器设计。对于室内的空气不洁（甲醛超标）常安 装空气过滤器净化空气。过滤材料由活性炭、碳酸钙和碱性 液三种成分组成。为探索三种成分的最佳组合，用混料设计 方法进行试验。
用Minitab单纯形质心设计
统计>DOE>混料>创建混料设计
创生成下表 ：
此列安排实验结果
单纯形质心的布点图
单纯形质心的布点图
单纯形质心的布点图
用Minitab单纯形格子设计
试验安排
布点图
极端顶点设计（Extreme vertices design)
例4.12:
闪光剂设计。闪光剂原料为下列四种，安排试验计划。
于是在T3 上获得一个有11组配方的试验方案:
x k ( xk1 , xk 2 , xk 3 ) k 1,,11
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 u2 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11 c1 0.045455 0.136364 0.227273 0.318182 0.409091 0.5 0.590909 0.681818 0.772727 0.863636 0.954545 c2 0.590909 0.227273 0.863636 0.5 0.136364 0.772727 0.409091 0.045455 0.681818 0.318182 0.954545 x1 0.786799 0.630726 0.523269 0.435924 0.360398 0.292893 0.231294 0.174277 0.120951 0.07068 0.022992 x2 0.087218 0.285348 0.065009 0.282038 0.552384 0.160706 0.454235 0.78819 0.279697 0.633628 0.044409 x3 0.125982 0.083926 0.411722 0.282038 0.087218 0.546401 0.314471 0.037533 0.599352 0.295693 0.932599
2.6898
1.5149 2.9288 2.4905 2.1825 3.7458 2.4616 5.1593
有约束的配方均匀设计简介
1、填补法 2、随机布点法
例4.10: 一配方有三成分X1、X2、X3，目前按70％、20%、10% 组成，为提高质量，希望求得新配方，并且要求 0.6≤X1≤0.8 0.15 ≤ X2 ≤ 0.25 0.05 ≤ X3 ≤ 0.15 X1＋X2＋X3＝1 如何做试验设计？
1、填补法
本例 X1含量较高，可将X2、X3在试验 范围按独立变量安排设计，再用X1＝1－ X2－X3，得X1含量以填补剩余部分。
2、随机布点法
单纯形混料（配方）设计
单纯形质心设计 Simplex-centroid designs
例如,当 s = 3 时
Simplex-centroid designs
糖
面粉
水
咖啡面包
设产品有 s 个成分: X1, , Xs ,它们满足
Xi 0, i = 1, , s X1 + + Xs = 1. 试验的区域是如下的单纯形 Ts = {(x1, , xs): xi 0, i = 1, , s , x1 + + xs = 1. }
有很多混料试验设计的方法,如
ckj
ukj 0.5 11
xki 1 cki xks ckj
j 1 s 1
1 s j
1 s i
i 1 c j 1 kj
1 s j
进一步变换为
x k1 1 c k1 ; xk 2 ck1 (1 ck 2 ); x k 3 c k1 c k 2 .
1 s j
(4.1)
则 {xk = (xk1, ,xks), k = 1, ,n} 是方法 Ts 上之均匀 设计。
例4.8：
1 4 2 9 3 7 4 1 5 11 2 U11 (11 ) 6 3 , 7 6 8 8 9 2 10 10 11 5 0.0455 0.1364 0.2273 0.3182 0.4091 c 0.5000 0.5909 0.6818 0.7727 0.8636 0.9545 0.3182 0.7727 0.5909 0.0455 0.9545 0.2273; 0.5000 0.6818 0.1364 0.8636 0.4091
所得
xkj
就是n次试验，s种原料的混料配方均匀设计
记为UMn（ns）。
也可以是：
设 {ck = (ck1, ,ck,s-1), k = 1, ,n}是C
匀设计，计算
s-1
上之均
ห้องสมุดไป่ตู้
xki 1 cki xks ckj
j 1 s 1
1 s j
1 s i
i 1 c j 1 kj
配方条件表 镁 x1 0.4≤x1≤0.6
硝酸钠
硝酸锶 固定剂
x2
x3 x4
0.1≤x1≤0.5
0.1≤x1≤0.5 0.03≤x1≤0.08
试验安排
布点图
单纯形格子设计试验结果分析
例4.11 空气过滤器
本章结束
Ts上之均 匀设计
变换方法
（1）首先找到均匀设计表Un*（ns-1）或Un（ns-1），用ukj 记为表中k行j列的元素; (2) 对每个k和j，计算
ckj
（3）计算
ukj 0.5 n
, j 1,... s 1; k 1,...n
g kj s j ckj , j 1,..., s 1; k 1,..., n