襄阳市枣阳市2018年中考适应性考试数学试题(word版附答案)
襄阳市襄城区2018年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 14.2 15.53≤≤OP 16.1或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分)三.解答题17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 ∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆ ∴DE CE =………2分又∵BD CE //∴23∠=∠....................3分∴13∠=∠,∴CB CE =...................4分 ∴DE DB CB CE ===...................5分 ∴四边形BCED 是菱形.......................6分 19. 解:(1)200;.................................. 2分 (2)图略(小长方形的高为32);.................. 4分 (3)∵1950200785000=⨯..................................................5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人.....................6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ............2分,解得⎩⎨⎧==5.24y x ...................................3分 答:大小货车一次可分别运货4吨与2.5吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m .......5分 解得310≥m .∵m 取整数,∴m 最小取4......................................6分 答:大货车至少租4辆..................................................... 7分21.解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E∴︒=∠90AEO , ∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..........1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE ,∴点A 的坐标为)3,4(-...............2分设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k ∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..................................................4分由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y ,∴点D 的坐标为)1,0(-.......................6分 ∴1=OD ∴OD B OD A AO B S S S ∆∆∆+=31214121⨯⨯+⨯⨯= 27=..............7分 22.(1)证明:连接OE∵AF ED ⊥, ∴︒=∠90D .......................................1分 ∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA =∴31∠=∠,∴32∠=∠................................................2分 ∴AF OE // ∴︒=∠=∠90D CEO .....................................3分 ∴CD OE ⊥ ∴CD 是⊙O 的切线............4分 (2)解:连接BE∵AB 是⊙O 的直径,∴︒=∠90BEA ,∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052,∴42∠=∠,∴41∠=∠.....5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆∴AE BE CA CE CE CB ==....6分 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8==∴628=-=-=CB CA AB .........7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+, ∴2226)21(=+AE AE ,∴5512=AE ......8分 23.解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =................. 1分 将点A )30,4(代入得430k =,∴120=k ,∴xy 120=.............................2分当288≤≤x 时,可设n mx y +=..........................................3分将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ....4分综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy ..... 5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=...........6分 ∵0480<-=k , ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................7分 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W 12)16(432---=x ...8分∵043<-=a 抛物线开口向下 ∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W ...........9分∵01260<-<-, ∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元................. 10分24.(1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形, ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB ∴31∠=∠.................1分在ACD ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB CA CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆∴54∠=∠,∵︒=∠90ACB ,∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075.........................2分 ∴︒=∠90AFB ∴BF AF ⊥............................3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下......................4分 ∵在DCE Rt ∆中,DE CD DEC =∠sin ,∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=.........5分 ∵BE CD // ∴︒=∠=∠90AFB CDG ∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆∴DCCD CD DA = ∴DC DA CD ⋅=2.................................6分 即DC DA AE ⋅=2)22(,∴DG DA DE ⋅=22.............................7分(3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ,∴3232222=⨯==DE CD ....8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF ∴四边形DCEF 是矩形又∵CD=CE , ∴四边形DCEF 是正方形∴3==CD DF , ∴123=-=-=DG DF GF .....9分 ∵BE CD //,∴BFG ∆∽CDG ∆,∴DG CD GF BF = 即231=BF ∴23=BF ..........10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)AA25.解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得..............1分⎩⎨⎧+=--=-b a ba 34168 ...................................2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ......................................3分∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…................................6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…....................................7分∴OA AF OC CD = 即5444=CD ∴554=CD .….........8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:...........9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m --∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆ 同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AO B AO E ABO E 四边形18)2(22++-=m .........10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-............................... 11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--................................................12分(一二三问按每问4分计分)。
湖北省襄阳市襄州区2018年中考适应性考试数学试题及答案
襄州区 2017—2018 学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3、非选择题（主观题）用0．5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1.－2018 的绝对值的相反数是()A.1 1 B ．－ C. 2018 D. －2018 2018 20182．下列运算正确的是()A. 3x －2＝ x B ．(2x ) ＝8x C. x ·x 4 ＝x D ．(a ＋b) ＝a 2＋b3.如图，直线 a ∥b ，将含 30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝55°，则∠2 的度数为()A ．30°B ．35°C ．45°D ．55°4.中国女排超级联赛 2017－2018 赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台。
赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到 804 分，创造了女排 联赛得分的历史记录。
804 这个数用科学记数法表示为()A. 8.04×10 B ．8.04×10 C ．0.84×10 D ．84.0×105．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A. 圆柱 B ．圆锥 C. 三棱锥 D ．球6．若关于 x 的一元二次方程(k ＋1)x ＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.17．从以下四张图片中随机抽取一张，概率为 的事件是()42 3 5 5 2 22 3 3 2 2A ．是轴对称图形B .是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D .是轴对称图形但不是中心对称图形8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 三点在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为()A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°9.如图，等腰△ABC 的底边 BC 长为 4，面积为 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC 、AB 边于 E 、F 两点， 若 D 为 BC 边中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 （）A. 6B. 8C. 10D. 1210.已知抛物线y ax2bx c (a 0)的对称轴为直线 x 2 ，与 x 轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a －b ＋c ＜0；③当 x ＜1 时，y 随 x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤若 ax ＋bx ＋c ＝b ，则 b －4ac ＝0.其中正确的是()A ．①②③B ．①④⑤ C. ①②④ D ．③④⑤二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11. 18－ 8＝________．12．函数 y ＝ 1 x －1中，自变量 x 的取值范围是________．13．有一组数据 2，a ，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是________14．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，进行如下操作：①以 B 为圆心，BD 长为半径作弧交 BC 于点 F ；②再分别以 D ，F 为圆心，BD 长为半径作弧，两弧恰好相较于 AC 上的点 E 处；③连 接 DE ，FE.若 AB ＝6，BC ＝4，那么 AD ＝________．2 215．如图，以AD为直径的半圆O经过△R t ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为________．16．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．(本小题满分6 分)先化简，再求值：x2x21()x22x 1x 1x，其中x＝3＋1.18．(本小题满分6 分)为了响应区教体局“打一场提高教育教学质量的攻坚战”，我区实施“三生课堂”课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，胡老师一共调查了________名同学，其中女生共有________名；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19.(本小题满分6 分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果保留根号)20．(本小题满分7分)如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2∶1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面19积的.75(1)求横、竖通道的宽各为多少？(2)若修建1m道路需投资750元，种植1m花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？21.(本小题满分7分)如图，已知△R tAOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将k△R t AOB绕点O逆时针旋转90°得到△R t COD，反比例函数y＝经过点B.x(1)求反比例函数解析式；(2)连接BD，若点P是反比例函数图象上的一点，且OP将△OBD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．22.(本小题满分8 分)如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB＝23，CB＝26，求AE的长．23．(本小题满分10分)“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天(x为整数)销售的相关信息，如下图表所示：而变化的销售模销售量n(株)销售单价m(元/株)n x50当1≤x≤20时，m＝________22当21≤x≤30时，m 10420 x（1）①请将表中当1≤x≤20时，m与x间关系式补充完整；②计算第几天该果苗单价为25元/株？（2）求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；（3）“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”。
2018年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷含答案解析
A．1.25×105
5．（3 分）下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（
A．
B．
C
．
D． 6．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． ）
7．（3 分）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几 次数学考试成绩的（ A．方差 ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
二、填空题： 13．（3 分）sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）0= ．
14 ． （ 3 分 ） 如 图 ， ⊙ O 的 弦 CD 与 直 径 AB 相 交 ， 若 ∠ BAD=50° ， 则 ∠ ACD= ．
15．（3 分）如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同 一水平线上相邻的电梯楼的高， 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°， 在 点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°， 两栋楼之间的距离为 30m， 则电 梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1） ． （参考数据： ≈1.414， ≈1.732） ．
B．中位数 C．平均数 D．众数
8．（3 分）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正
方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不 能判断△ABC∽△AED 的是（ ）
22．（7 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价 x 元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利 可达到 2100 元？ 23．如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径．∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D， 过点 D 作⊙O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P， 过点 A 作 AE⊥CD 于 点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F． （1）求证：DP∥AB； （2）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的长． 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式
2018中考适应性考试数学试卷及答案
2018年中考适应性考试（一）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两个部分.2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分•在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡C. 2C. x 3任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是相应位置上）1. -2的相反数是（▲）2. F列图形中不是轴对称图形的是（▲）3.在式子丄，」x 3 x 4 ,x 3 , , x 4中,x可以取到3和4的是（4. 不透明的布袋中有2个红球和3个白球, 所有球除颜色外无其它差别. 某同学从布袋里B （6, 0），点Q是O P上的动点，点C是QB的中点，贝U AC的最小值是（▲）A. 2、2 1B. 2 -2 1C. 4D. 2第二部分非选择题（共132 分）、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 0.056用科学记数法表示为▲ .8. 八边形的外角和为▲ .9 •已知X1, X2是方程X2—4X+ 3= 0的两个实数根，则X1 + X2= ▲.10.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8, 5, 7,5, 8, 6, 8,则这组数据的中位数为____________ ▲ ____211 .已知a b b c ，则a c ▲.512 .如图，直线h // I2，/ 1=40 ° 则/ 2+ / 3= ▲13.如图,将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，0为坐标原点，若点A 的坐 标为（6,0），点C 的坐标为（1,4）,则点B 的坐标为 ________ ▲ 14 .如果沿斜坡 AB 向上前进20米，升高10米，那么斜坡 AB 的坡度为 ▲15. 如图，O O 的半径为1cm ，正六边形 ABCDEF 内接于O O , 则图中阴影部分面积为▲cm 2.（结果保留 n ）16. 如图，在O O 上依次取点 A 、B 、C 、D 、E,测得Z A+ Z C=220 ° F 为O O 上异于E 、D 的一动点，则/ EFD =▲.、解答题（本大题共有10题，共102分•请在答题卡指定区 （第16题图）域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：— 0oV8 (2 )2 cos45 .”、m 3x 」1 (2)解万程：1 x 33 x18. （本题满分8分）19. （本题满分8分）先化简，再求代数式的值:(1 m 2)m 2 2m 1 m 24，其中m = 1.A 落在点P 处，且DP 丄BC,垂足为F . （1） 求/ EDP 的度数.（2） 过D 点作DG 丄DC 交AB 于G 点，且AG=FC ,求证：四边形ABCD 为菱形.22. （本题满分10 分）解不等式组x 3 ""2- 3 4(x 1)，并把解集在数轴上表示出来.920.（本题满分8分）在平面直角坐标系 xOy 中,0为坐标原点，一次函数y -x 2的图像与反比例函数3 3k y的图像交于点 A （i,m ）,交x 轴于点B . x（1） 求k 的值； （2） 求厶AOB 的面积.（第20题21 .（本题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将 △ AED 沿直线DE 翻折，点（第21题如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B, C两点的俯角分别为60°和30°,已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.（结果保留根号）23. （本题满分10分）经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件）与售价x （元）满足一次函数关系，且相关信息如下：售价x （元）60708090销售量y （件）280260240220（1）求这个一次函数关系式；（2 ）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少?24. （本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于O O, Z BAD=90 °,过C作CE丄AD垂足为E,且Z EDC= Z BDC.（1）求证:CE是O O的切线；（2）若DE+CE=4 , AB=6，求BD 的值.（第24题25. （本题满分12分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90° AC=8, BC=6, CD 是斜边上中线，点 E 为边AC 上一动点，点 F 为边BC 上一动点（不与B,C 重合），且/ EDA= / FDB . （1） 求AB 的长；（2） 若 DE // BC ,求 CF 的长；（3） 连结EF 、DC 交于点G ,试问在点E 运动的过程中，是否存在某一位置使CG=GF ,右存在，请求出CFC F的值；若不存在，请说明理26. （本题满分14分）在平面直角坐标系 xOy 中，0为坐标原点，二次函数 y 1 x 2 mx n 的与y 轴交于A 点，且顶点B 在一次函数y 2 2x 1的图像上. （1）求n （用含m 的代数式表示）;（第 25题图）（备用图）(2) 若 n 2,求 m ；(3) 若一次函数 y 2x 1的图像与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，若0 m 4，试 说明：S ^ACD参考答案选择题：DDCBBA23. (1) y 2x 4002⑵设月利润为 W 元，则w (x 40)( 2x 400)=2(x 120)12800,当售价为120元时，当月的利润最大，最大利润为12800元。
真题襄阳市中考数学试题word版有答案
适用精选文件资料分享【真题】 2018 年襄阳市中考数学试题（word 版有答案）机密★启用前 2018 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题( 本试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 ) ★祝考试顺利★注意事项： 1 ．答卷前，考生务势必自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定地点。
2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3 ．非选择题 ( 主观 ? }) 用 0．5 毫米的黑色署名笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或 0．5 毫米的黑色署名笔。
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分) 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. －2 的相反数是 ( ) A．2 B． C．－2 D．－ 2. 近几年，襄阳市经济体现稳中有进，稳中向好的态势， 2017 年 GDP打破 4000 亿元大关 4000 亿这个数用科学记数法表示为 ( ) A．4×1012 B．4×1011 C．0.4 ×1012 D．40×1011 3. 如图，把一块三角板的直角极点放在向来尺的一边上，若∠ 1=50°，则∠2的度数为 ( ) A ．55° B ．50° C．45° D．40° 4. 以下运算正确的选项是 ( ) A ．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C． ( －a3)2=a6D．(ab)2=ab2 5.不等式组( ) A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 6. 一个几何体的三视图以以下图，则这个几何体是 ( ) 7. 如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于方 AC长为半径画弧，两弧订交于点 M，N，作直线 MN分别交 BC，AC于点 D，E．若 AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△ ABC的周长为 ( ) A．16cmB．19cmC．22cm D．25cm 8. 以下语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y=x2－x+am－1 的图象与x 轴有交点，则m的取值范围是( ) A ．m≤5 B．m≥2 C． m＜5 D．m＞2 10. 如图，点 A，B，C，D都在半径为 2 的⊙O上，若 OA4⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC的长为 ( ) A．4 B．2 C． D．2 二、填空题 ( 本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分) 把答案填在答题卡的相应地点上 11. 化简：|1 － |= ．12.计算：= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物件，每人出8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元，问这个物件的价格是多少元?”该物件的价格是元． 14. 一组数据 3，2，3，4，x 的均匀数是 3，则它的方差是．15. 已知 CD是△ ABC的边 AB上的高，若 CD= ，AD=1，AB=2AC，则 BC的长为． 16. 如图，将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP交 BC于点 E．若BE= ，则 AP的长为．三、解答题 ( 本大题共 9 个小题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地域内17. ( 本小题满分6 分) 先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y) －(x －y)2 ，此中 x=2+ ，y=2－18.( 本小题满分 6 分) 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域观察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB由西向东行驶．在 A处测得岸边一建筑物P在北偏东 30°方向上，连续行驶 40 秒到达 B处时，测得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，以以下图．求建筑物 P 到赛道 AB的距离 ( 结果保留根号 ) ．19.( 本小题满分 6 分) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加比赛的学生成绩统计后，绘制了以下不完好的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩 x( 分) 人数百分比 A 60≤x＜70 8 20% B 70 ≤x＜8016 m% C 80≤x＜90 a 30% D 90 ≤x≤100 4 10% 请观察图表，解答以下问题 (1) 表中 a= ，m= ． (2) 补全频数分布直方图； (3)D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级比赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. ( 本小题满分 7 分) 正在建设的“汉十高铁”完工通车后，若襄阳至武汉段行程与当前动车行驶的行程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时．求高铁的速度． 21. ( 本小题满分 8 分) 如图，已知双曲线与直线 y2=ax+b 交于点 A(－4，1) 和点B(m，－4) ． (1) 求双曲线和直线的分析式； (2) 直接写出线段 AB的长和 y1>y2 时 x 的取值范围． 22. ( 本小题满分 10 分) 如图， AB是⊙O的直径， AM和 BN是⊙O的两条切线， E 为⊙O上一点，过点 E作直线 DC分别交 AM，BN于点 D，C，且 CB=CE． (1) 求证：DA=DE； (2)若 AB=6，CD=4 ，求图中暗影部分的面积． 23. ( 本小题满分 10 分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫穷户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优良水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采纳了降价措施，此后每日比前一天多卖出 4 千克．第 x 天的售价为 y 元千克， y 关于 x 的函数分析式为 y= ，且第 12 天的售价为 32 元/ 千克，第26 天的售价为 25 元/ 千克．已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/ 千克，每日的利润是 W元( 利润 =销售收入一成本 ) (1)m= ，n= ； (2) 求销售蓝莓第几日时，当日的利润最大 ?最大利润是多少 ? (3) 在销售蓝莓的 30 天中，当日利润不低于 870 元的共有多少天 ? 24. ( 本小题满分 13 分) 如图 (1) ，已知点 G在正方形 ABCD的对角线 AC上， GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD，垂足为点 F． (1) 证明与推测：①求证：四边形 CEGF是正方形；②推测：的值为； (2) 研究与证明：将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转α角(0 °<α<45°) ，如图 (2) 所示，尝试究线段 AG与BE之间的数目关系，并说明原由； (3) 拓展与运用正方形 CEGF在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图(3) 所示，延长 CG交 AD于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC= ．25.( 本小题满分 13 分) 直线 y=－ x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，极点为 D的抛物线 y=－ x2+2mx－3m经过点 A，交 x 轴于另一点 C，连接BD，AD，CD，以以下图(1) 直接写出抛物线的分析式和点A，C，D的坐标； (2) 动点 P在 BD上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q在 CA上以每秒 3 个单位长的速度由点 C向点 A运动，当此中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒． PQ交线段 AD于点 E．①当∠ DPE=∠CAD时，求t 的值；②过点 E 作 EM⊥BD，垂足为点 M，过点 P作 PN⊥BD交线段AB或 AD于点 N，当 PN=EM时，求 t 的值．。
襄阳2018年九年级适应性考试数学试卷
襄阳2018年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1.2018的相反数是：( )A.2018- B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是( )A.3- B.3-C.π- D.31-3.如图,已知CDAB//,若︒=∠︒=∠652,1151,则C∠等于:( )A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒604.下列计算正确的是( )A.4222aaa=+ B.84222aaa=⋅ C.145=-aa D.824)(aa=5.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是:( )A.对某班50名同学视力情况的调查B.对汉江水质情况的调查C.对某类烟花燃放质量情况的调查D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查6.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为:( )A B C D7.下列图形中是中心对称图形的是:( )A B C D8.若二次函数cxxy+-=62的图象过A),1(a-,B),2(b,C),5(c,则下列正确的是:( )A.cba>> B.bca>> C.cab>> D.c9.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE是AOB∠的平分线 B.ODOC=C.点C,D到OE的距离不相等D.BOEAOE∠=∠10.如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.642131B第3题图B第9题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______.16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）17. (本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a .18. (本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形.19. (本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整; (3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.第15题图第12题图各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21. (本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点 D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC .(1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积.22. (本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元?/件)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,过点E 作直线ED ⊥AF,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.24. (本小题满分10分)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F.(1) 求证:BE AF ⊥;(2) 将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,探究线段的数量关系,并证明;(3) 在(2)的条件下,若DA=4.5,DG=2,求BF 的值.25. (本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bx ax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,OA.AB 交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.A2018年襄阳适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 14.2 15.53≤≤OP 16.1或7 17.解:原式 =22-a a…=-6 19:解:(1)200;...(2)图略(小长方形的高为32);... (3)∵1950200785000=⨯........ 20.解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分 ⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x . 解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........(2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么 30)10(5.24≥-+m m .. 解得310≥m ∵m 取整数 ∴m 最小取4... .解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO ∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE .... ∴4352222=-=-=AE AO OE(2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-... 由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y ..... ∵在上式中当0=x 时,1-=y ∴点D 的坐标为)1,0(-.. ∴1=OD ∴OD B OD A AO B S S S ∆∆∆+= 31214121⨯⨯+⨯⨯=27=.. (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠... ∵C C ∠=∠∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AE BE CA CE CE CB ==.. 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB . ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+ ∴2226)21(=+AE AE ∴5512=AE ....21解:(1)由题可设当84≤≤x 时,x k y =.......将点A )30,4(代入得430k= ∴120=k ∴xy 120=......当288≤≤x 时,可设n mx y +=....将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ...综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy ...(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则 当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.... ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大 ∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ....... 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x .... ∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W ........... ∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元........(1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB ∴31∠=∠...... 在ACD ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB CA CE CD 31 ∴ACD ∆≌BCE ∆∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075...∴︒=∠90AFB ∴BF AF ⊥......(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下. ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=....... ∵BE CD // ∴︒=∠=∠90AFB CDG ∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆∴DC CD CD DA = ∴DC DA CD ⋅=2....... 即DC DA AE ⋅=2)22( ∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE ∴23=DE∴3232222=⨯==DE CD ...... ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形 又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF∵BE CD //∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DGCDGF BF = A即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)19. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分 ⎩⎨⎧+=--=-ba ba 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO ∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OAAFOC CD = 即5444=CD ∴554=CD .…....................................................................……8分(3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则 点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---= ∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆ 同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S ∴10822+--=+=∆∆m m S S S AO B AO E ABO E 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y 由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分。
中考适应性考试数学试题(附答案)
枣阳市2018年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是( )A.0B.3C.-3D.-22．下列计算中正确的是( )A.a ·22a a =B. 428236a a a =÷C.4222)2(a a = D. a 2·22a a =3．实数3的值在( )A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a ，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为( )A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．不等式组的解集在数轴上表示为( )6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球7.一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A.3，3，0.4B.2，3，2C.3，2，0.4D.3，3，28. 在下列事件中，必然事件是( )A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰9．某商品的售价为100元，连续两次降价x %后售价降低了36元，则x 为( )A.8B.20C.36D.1810．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形ABCD 的边上沿A→B -→C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( )二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某市2018年初中毕业生人数约为43000人，数据43000用科学记数法表示为 .12.分解因式822-x = .13.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 元.14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米(结果保留根号)．15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD 的长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）.17.（本题满分6分）先化简，再求值：)(5))(()2(2y x x y x y x y x ---+++，其中12+=x ，12-=y .18.（本题满分6分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，根据各类别参赛人数制成不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上图品信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有 人，扇形统计图中“建模”所在扇形的圆心角是 °；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生．现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动．则选取的两人中恰为1名男生1名女生的概率是 .19.（本题满分6分）证明命题“在角的内部角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.（本题满分6分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.21.（本题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例xm y =的图象相交于A （-2，1），B （n ，-2）两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求△ABO 的面积.22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°， ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD 32=，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23. （10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过 10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y (元)与x (件)之间的函数关系式，并写出白变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买这种产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)。
2018枣阳中考适应考试答案(定稿)
枣阳市2018年中考适应考试参考答案一、积累与运用（20分）1、“陈”改为“成”；“皇”改为“煌”。
（改正确一字得0.5分，书写1分，共2分）2、juàn；xiè。
（2分）3、C （2分）4、A （2分）5、D （2分）6、对人生的思考和感悟；明白晓畅又情韵悠长（清新秀丽）。
（2分）7、（1）波撼岳阳城；（2）酒困路长惟欲睡；（3）逝者如斯夫；（4）示例1：烽火连三月，家书抵万金；示例2：乡书何处达？归雁洛阳边；（5）大漠孤烟直；沉舟侧畔千帆过；晨兴理荒秽。
（每空1分，共8分。
每错、多、漏一字均扣1分，扣完为止。
）二、口语交际与综合性学习（10分）8、示例：小明，雷海为的工作虽然很普通，但是他用自己的努力证明了自己的价值，他的好学精神值得我们每一个人学习。
我们没有理由瞧不起他！（2分）9、（1）示例：A、有否错别字 B、精彩还是低劣 C、规范还是不规范。
（答出两点即可，2分）（2）示例：欣赏文化艺术的奇光异彩；探索动物世界的无穷奥秘；体味家书中的舐犊深情。
（2分）（3）示例：一是紧紧抓住了中国受众的诗词文化情结；二是把诗词与电视手段有机结合，传统与现实的融合。
（2分） (4)示例：应该摒弃方言。
因为方言的使用会影响普通话的推广，且方言给人与人之间的沟通交流带来不便。
或：应该保护方言。
因为保护方言就是保护语言的多样性；留下美好“襄音”就是留下美好乡情。
（2分）三、阅读与欣赏（40分）（三）记叙文阅读（13分）17、广场上，一位与众不同的乞讨老人用旧手风琴投入的演奏，并深情的演唱，赢得人们的尊重。
（意对即可，3分）18、B 理由：“郑重”含有严肃认真的意思，表明老人的深情演唱感染并打动了围观者，人们发自内心地对老人产生了尊重之情。
其它两个词则没有这种表达效果。
（3分，选择1分，理由2分）19、句①中“仿佛”“又像”两个词语是对老人投入的、深情的演唱状态的准确刻画，更有力的表现了老人忘我的境界。
襄阳市襄州区2018年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
襄州区2017—2018学年度九年级适应性考试数学试题参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11.2； 12.x ＞1； 13.6； 14.3.6； 15.32-233π 或64-39π； 16.1或4或2.5. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（本小题6分）解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)1(1)1(2x x x x x x …………………………1分 ＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）（x ＋1） ………………………………2分 ＝12-x x ………………………3分 当x ＝3＋1时， 原式＝（3＋1）23＋1－1＝4＋233………………………5分 ＝6＋433. ………………………6分 18．（本小题6分）解：(1) 20；11 …………………2分(2)如图所示； …………………3分 (3) 设男生为m ，女生为n ：画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的情况．………………5分其中，所选的两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学为事件Q ，共有3种，∴P(Q)＝36＝12. …………………6分 19.（本小题6分）解：作DF⊥AB 于F.则依题意得四边形DFBE 为矩形．∴BF ＝DE ＝10 m ，∴AF ＝AB －BF ＝70 m . ……………………2分 在Rt △DCE 中，∠DCE ＝30°，∴tan 30°＝DE CE， ……………………3分∴33＝10CE，∴CE ＝10 3 m .……………………4分 在Rt △ADF 中，AF ＝DF ＝70 m ，∴BE ＝70 m ， ……………………5分∴BC ＝BE －CE ＝(70－103) m .……………………6分20.（本小题7分）解：(1)设竖通道的宽为x m ，则横通道的宽为2x m .由题意得，(30－2x)(20－4x)＝30×20×(1－1975)，…………………2分 整理得，x 2－20x ＋19＝0，解得，x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)，…………………3分∴2x ＝2 m .答：横通道宽2 m ，竖通道宽1 m . …………………4分 (2)30×20×1975×750＋30×20×5675×250 …………………5分 ＝114 000＋112000 …………………6分＝226000(元)．答：此次修建需要投资226000元． …………………7分21．（本小题7分）解：∵OA＝2，AB ＝1，∴B(2，1)．…………………1分代B(2，1)于y ＝k x 中，得k ＝2，∴y ＝2 x；…………………2分 (2) 设OP 与BD 交于点Q ， ∵OP 将△OBD 的周长分成相等的两部分，又OB ＝OD ，OQ ＝OQ ，∴BQ ＝DQ ，即Q 为BD 的中点，∴Q(12，32)．…………………3分 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，把Q(12，32)代入y ＝kx ，得32＝12k ， ∴k ＝3.∴直线BD 的解析式为y ＝3x. …………………4分由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝2x ，得⎩⎨⎧x 1＝63，y 1＝6，⎩⎨⎧x 2＝－63，y 2＝－6，…………………6分 ∴P 1(63，6)，P 2(－63，－6)． …………………7分 22．（本小题8分）(1)证明：∵AB ︵＝AB ︵，∴∠D ＝∠C.∵∠EAB＝∠D，∴∠EAB ＝∠C. ………………1分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠EAB ＋∠CAB＝90°， ………………2分∴∠DAE ＝90°，∴AE 与⊙O 相切； ………………3分(2) ∵∠ABC ＝90°,AB=32,CB ＝62,∴AC=22BC AB +=6， ………………4分由(1)知∠OAE＝90°，在Rt △EAF 中，∵B 是F 的中点，∴EF=2AB=34 ………………5分∴∠BAF ＝∠BFA.∵∠ABC＝∠EAF，∴Rt △AFE ∽Rt △BAC ，………………6分∴AC EF BC AE =,63462=AE , ………………7分 AE ＝4 2. ………………8分23．（本小题10分）解：(1)①12x ＋20；………………1分 ②分两种情况：当1≤x≤20时，令m ＝25，则20＋12＝25，解得x ＝10. ………………2分 当21≤x≤30时，令m ＝25，25＝10＋420x， 解得x ＝28.经检验，x ＝28是原方程的解， ………………3分 ∴x ＝28.答：第10天或第28天时，该果苗为25元/棵； ………………4分(2)分两种情况．①当1≤x≤20时，y ＝(m －10)n ＝(20＋12x －10)(50－x) ＝－12x 2＋15x ＋500. ………………5分 ②当21≤x ≤30时，y ＝(10＋420x －10)(50－x)＝21 000x－420. ………………6分 综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋15x ＋500（1≤x≤20），21 000x －420（21≤x≤30）. ………………7分(3)①当1≤x≤20时，y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋1 2252， ∵a ＝－12＜0，∴当x ＝15时，y 最大＝1 2252＝612.5. ………………8分 ②21≤x ≤30时，由y ＝21 000x－420知，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝21时，y 最大＝21 00021－420＝580. ………………9分 ∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元． ………………10分24．（本小题11分）解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC=BC,∠BAC ＝∠ABC =∠ACB =60°，………1分由题意得，∠A BE=30°，∠EBF=60°，∴∠EBD=∠FBD=30°,∵BD ⊥AC ，∴∠BED=60°, ………………2分∴△BEF 为等边三角形; ………………3分(2) PC=PA+PB. ………………4分 (本题证法较多，只要正确，均给分） 证明：在PC 上截取PD=PB,连接BD,∵∠BPC=60°，∴△BPG 为等边三角形, ………………5分 ∴BG=BP,∠PBG=60°,PB=BG,∴∠PBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=60°∴∠PBA=∠GBC ………………6分又AB=BC,∴△APB ≌△CBG,∴PA=GC,∴PC=PG+CG=PB+PA ………………7分(3) ①∵B,E 两点关于直线AF 对称，∴FE=FB,∵∠EBF=60°，∴△BEF 是等边三角形； ………………8分②连接AE,过点A 作AH ⊥DE 于点H ，∵B,E 两点关于直线AF 对称，∴AE=AB,………………9分∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD,∴AE=AD,所以DH=HE=21DE=3， ∴HF=HE+EF=3+2=5，由①知，△BEF 是等边三角形吗，FA ⊥EB,∴∠EFA=21∠EFB=30° ………………10分.在Rt △AHF 中，cos ∠HFA=AF HF =23, ∴AF=3310310=. ………………11分 25．（本小题11分） 解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于A(－1，0)，B(5.0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－25＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝5.………………2分 ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；………………3分(2)∵AD＝5，且OA ＝1，∴OD ＝6且CD ＝8，∴C(－6，8)．………………4分 设平移后点C 的对应点为点C′，则点C′的纵坐标为8，∴ 8＝－x 2＋4x ＋5，解得x ＝1或x ＝3.∴点C′的坐标为(1，8)或(3，8)． ………………5分∵C(－6，8)，∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；………………6分(3)∵y＝－x 2＋4x ＋5，∴抛物线的对称轴为x ＝2，∴可设P(2，t)．由(2)可知E 点坐标为(1，8)． (7)分 ①当BE 为平行四边形的边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN.在△PQN 和△EFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN＝∠BEF，∠PNQ ＝∠EFB，PQ ＝BE ，∴△PQN ≌△EFB(AAS)，∴NQ ＝BF ＝OB －OF ＝5－1＝4.设Q(x ，y)，则QN ＝|x －2|，∴|x －2|＝4，解得x ＝－2或x ＝6.把x ＝－2或x ＝6代入抛物线解析式可求得y ＝－7.∴Q 点坐标为(－2，－7)或(6，－7)； ………………9分②当BE 为对角线时，∵B(5，0)，E(1，8)，∴线段BE 的中点坐标为(3，4)，则线段PQ 的中点坐标为(3，4)。
枣阳2018年数学适应参考答案
2018年中考适应性考试数学参考答案一.选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B A B C A D B A 二.填空题11.4.3×104 12.)2)(2(2-+x x 13. 80 14.34 15.6 16. 412三.解答题17.解： 原式xy x y x y xy x 554422222+--+++=…………………3分 xy 9=…………………………………………………………4分当12+=x ，12-=y 时，原式=9.……………………………6分18.解：（1）60 72 ………………………………………………2分144°………………………………………………………2分（2）图略.（“环保”15人，“建模”12人）………………3分（3）21…………………………………………………………6分 19.PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D,E..…………………………………1分 PD=PE. …………………………………………………………………2分证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°. …………………………………………………3分在△PDO 和△PEO 中，∠PDO=∠PEO ，∠AOC=∠BOC ，OP=OP ，∴△PDO ≌△PEO ，……………………………………………………5分∴PD=PE.………………………………………………………………6分20.解：设小明步行的速度为x 米/分钟，根据题意得103900900=-xx ，……………………………………………3分 解得60=x . …………………………………………………5分经检验：60=x 是原方程的解.∴小明步行的速度为60米/分钟. ……………………………6分21.解：（1）∵反比例函数xm y =的图象经过点A （-2，1），∴2-==xy m ，∴反比例函数的解析式为xy 2-=.…………………1分 ∵点（n ，-2）在反比例函数上，∴n =1. ……………2分∵直线b kx y +=经过点A （－２，１），B （1，-2）.∴⎩⎨⎧-=+=+-.2,12b k b k ，解之，得⎩⎨⎧-=-=.1,1b k ，……………4分 ∴一次函数的解析式为1--=x y ．…………………5分（２）在1--=x y 中，当0=x 时，1-=y ．设直线1--=x y 与y 轴相交于点C ，则OC ＝１．…………………6分∴S △AOB = S △OAC +S △OBC =23.……………………………7分 22.（1）直线BC 与⊙O 相切. …………………………………………1分理由如下：连接OD. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠OAD.又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA.∴OD ∥AC ，……………………………………………………………2分∴∠BDO=∠C=90°.∴OD ⊥BC ．∵D 在⊙O 上，∴直线BC 与⊙O 相切. ……………………………………………4分（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=r ，OB=r +2.由（1）知∠BDO=90°，∴222OB BD OD =+，即222)2()32(+=+r r ，解得r =2. …………………………………………………………………5分∵tan ∠BOD 3232===OD BD ,∴∠BOD =60°. …………………7分 ∴π32-32S -S ODF OBD ==∆扇形阴影S .…………………………………8分 23. (1)设商家一次购买这种产品m 件时，销售单价恰好为2600元．由题意可得3000-10(m -10)=2 600，解得m =50．答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．…………………2分(2)由题意，得3000-10(x -10)≥2 600，解得x ≤50，………………………………3分 当0≤x ≤10时，y =(3000-2 400)x =600x ；………………………………………4分当10＜x ≤50时，y =[3000-2400-10(x -10)]x =x x 700102+-；……………5分 当x ＞50时，y =(2600-2400)x =200x ． …………………6分(3)由x x y 700102+-=可知抛物线开口向下， 当352=-=ab x 时，利润y 有最大值， 因此，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，x 值应不大于35．……………………………………………………………………………………………8分 设销售单价为p 元，则p=3000-10(x-10)=-10x+3100．∵k=-10＜0，p 随x 的增大而减小．∴当x=35时，p 有最小值为-1035+3100=2750（元）．答：公司应将最低销售单价调整为2750元． …………………10分24. (1)如图 (1)所示，连接CG 、CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. ……………1分当n =1时，EF=AB ，DG=AE,∴BF=AE=DG ，∴△CBF ≌△CDG ，……………………………2分∴CF=CG ，∠FCB=∠GCD. …………………………………3分∵∠GCD+∠GCB=∠BCD=90°，∴∠FCG=∠FCB+∠GCB=90°，∴∠CFG=45°. ………………………………………4分∵EF ∥DC 且EF=DC ，∴四边形EFCD 为平行四边形. ∴DE ∥CF.∴∠FHE=∠CFG=45°. …………………5分(2)过点F 作FM ∥DE ，交DC 于点M ，如图(2)所示，连接GM.∵EF ∥DM ，∴四边形EFMD 为平行四边形．……………6分∴ DM=EF ，ED=FM ．∵EF=21AB ，DG=21AE ，∴DM=21AB=21AD. ……………7分 ∴DM ︰AD=DG ︰AE.∴△DGM ∽△AED ，∴∠ADE=∠DMG . …………8分 ∵∠ADE+∠EDM=90°，∴∠DMG+∠EDM=90°，∴GM ⊥DE ，又∵DE ∥FM ，∴∠FMG=90°. ………………9分∴tan ∠EHF=tan ∠GFM=21===AD DM ED GM FM GM .……10分25. 解：（1）在y ＝ax 2－2ax －3a 中，令y ＝0，得ax 2－2ax －3a ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∵点A 在点B 的左侧，∴A （－1，0）．……………………1分如图1，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∵∠AOC ＝∠AFD ＝90°，∴DF ∥OC ．∴OF OA ＝CD AC． ∵CD ＝4AC ，∴OF OA ＝CD AC ＝4．……………………3分 ∵OA ＝1，∴OF ＝4．∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝5a ． ∴D （4，5a ）．把A ，D 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得045k b k b a -+=⎧⎨+=⎩，解得k a b a=⎧⎨=⎩． ∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a ．……………………5分（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ， 设E （x ，ax 2－2ax －3a ），则H （x ，ax ＋a ）．∴HE ＝(ax ＋a )－(ax 2－2ax －3a )＝－ax 2＋3ax ＋4a ．……………………7分∴S △ADE ＝S △AEH ＋S △DEH ＝52(－ax 2＋3ax ＋4a )＝－52a (x －32)2＋1258a ．……8分 ∴△ADE 的面积的最大值为1258a ．………………9分 ∴1258a ＝254，解得a ＝25．……………………10分 ∴抛物线的函数表达式为y ＝25x 2－45x －65．……………………11分 （3）P 1(1，9.5)，Q 1(－4，7.5)；……………………12分P 2(1，－5)，Q 2(6，－3)．……………………13分。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4． ∵BC==2，∴BC ﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ）， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
枣阳市中考适应性考试数学答案
枣阳市中考适合性考试数学答案一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B C A D B D C D 二.填空题：（每小题3分，共15分）13.21 14.-1，0，1,2 15. 10 16. 75°或15° 17. π4 三、解答题：（共69分）18.解：原式＝1)1)(1(2----x x x x ·14412+--x x x …………………………1分 112--=x x ·x x x 211)12(12-=--.………………………………3分 由022=-+x x ，解得21-=x ，12=x .………………………5分由题意，得x ≠1，将2-=x 代入，得原式=51.………………6分 19.(1) 100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略. ………………2分 72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P 32=.…………………………………………6分 20.（1）证明：由图知BC=DE ，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………3分（2）在Rt △BDF 中，=BDDF tan ∠DBF 33=……………………4分 ∵BD 3=·=32 6.…………………………………………5分在Rt △ABC 中,=BCAB tan45°, ∴AB=22·623=.………6分 21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x . 经检验，18=x 是原方程的解.……………3分答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，则题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a .……………………5分则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6分22.（1）∵点A （1，4）在x k y =1的图象上，∴4=k ， ∴xy 41=.………………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上， ∴2-=m ，∴点B （-2，-2）.……………2分又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,2b a ∴222+=x y .……………………3分 ∴这两个函数的表达式分别为：x y 41=，222+=x y . （2）由图象可知，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜-2.……4分（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，作D （1，-2），于是△ABC 的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S △ABC =21AC ·BD=12.………………………………6分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2分（2）连接BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO.………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4分∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5分∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6分∵tan ∠BAC AB BC =,∴tan30°AB 32=,即AB 3233=，∴AB=6.…………7分 24. 解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2分∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC 平分∠DAB.………………………………3分（2）PC=PF.………………………………………………………………4分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6分（3）连接AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴=，∴AE=BE. 又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.AB 102==BE ，∴OB=OC=5.……………………8分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC.∴CA BC PC PB =.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD 43=. ∴CA BC PC PB =43=.……………………9分 设PB x 3=，则PC x 4=，在Rt △POC 中，2225)4()53(+=+x x ， 解之，得01=x ，7302=x . ∵x ＞0，∴730=x ，∴PF=PC=7120.……………………10分 25. 解：（1）30；………………………………………………1分（2）甲y ＝3015+-x ; ………………………………2分=乙y ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯<<+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤≤分分4).21(60303),10(30x x x x令甲y =乙y ，得x x 303015=+-，解之，得32=x .…………5分 进而甲y =乙y =20，∴点M 的坐标是（32，20）.…………6分 ∴M 的坐标表示：甲、乙经过32h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km.……7分 （3）分三种情况讨论：①当0≤x ≤32时，即甲乙两人相遇前相距3km 以内， 甲y -乙y ≤3，得x x 303015-+-≤3，解之得 x ≥53， ∴53≤x ≤32； ……8分 ②当32＜x ≤1时，甲乙两人相遇后相距3km 以内 乙y -甲y ≤3，得)3015(30+--x x ≤3，解之得 x ≤1511 ∴32＜x ≤1511……9分 ③当1＜x ≤2时，即乙返回时与甲相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015()6030(+--+-x x ≤3，解之得 x ≥59 ∴59≤x ≤2 综上可得：53≤x ≤1511或59≤x ≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。
湖北省襄阳市襄州区2018中考适应性考试数学试题(解析版)
湖北省襄阳市襄州区2018中考适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －2018的绝对值的相反数是( )A. B. － C. 2018 D. －2018【答案】D详解:∵|-2018|=2018，∴2018的相反数是-2018．故选D.点睛: 本题考查的是相反数概念和绝对值的性质.2. 下列运算正确的是( )A. 3x－2＝ xB. (2x2)3＝8x5C. x·x4＝x5D. (a＋b)2＝a2＋b2【答案】C【解析】分析:根据完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可．详解:A、3x－2,不是同类项，不能合并，故选项错误；B、(2x2)3＝8x6≠8x5，故该选项错误；C、x·x4＝x5，故选项正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故该选项错误.故选：C.点睛: 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式的运用，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.3. 如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线b上，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】分析: 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可.详解:∵直线a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角顶点放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°．故选：A点睛: 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等.4. 中国女排超级联赛2017－2018赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台。
赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到804分，创造了女排联赛得分的历史记录。
18届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案
2018届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案2018年中考模拟试卷一数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题．．．．．．．1．计算│－5＋3│的结果是A．－82．计算(－xy2)3的结果是A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y5 B．8 C．－2 D．2 3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为A．×108 L B．×107 L C．×106 L D．×105 L 4．如果m＝27，那么m的取值范围是A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是A．B．C．D．6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为A．S1＞S2 O1 8 B．S1＜S2 C．S1＝S2 6 S1 D．无法确定7 S2 O2 7 二、填空题．．．．．．．7．9的平方根是▲ ．8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．9．计算×2的结果是▲ ．2 10．分解因式3a2－6a＋3的结果是▲ ．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量户数4 4 5 6 6 5 8 4 9 1 则这20户家庭的月用水量的众数是▲ m3，中位数是▲ m3．12．已知方程x2－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲ ，x1x2＝▲ ．k1 13．函数y ＝与y＝k2 x的图像交于A、B两点，若点A的坐标是，则点B的坐标是▲ ．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B 落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲ °．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲ °．16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为▲ ．三、解答题?3x＋2 ＞x，17．解不等式组? ?2(x＋1)≥4x －1． D C D (第15题) C B A C B O E E B A D A 1 ? a－418．先化简，再求值：?1－÷. 其中a＝－3．a －1 ? a－1? 19．某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为▲；②B类部分的圆心角度数为▲°；③估计C、D类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩频数分布表B类C类D类12 8 4 成绩频数A类24 频率 1 21 4m 1 12数据来源：学业水平考试数学成绩抽样A类50% 九年级学生数学成绩分布扇形统计图B类25% C类D类2【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校城南中学城北中学平均数71 71 方差358 588 A、B类的频率和请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．21．甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲ . 22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AAF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．求证：△AEF≌△DEB；若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．如图，在建筑物AB 上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：FEBD C x y … … －1 8 0 3 1 0 2 －1 3 0 … … 当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝▲ ；求该二次函数的表达式；将该函数的图像向上平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．25．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝42 ．过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE 的延长线于点F、G．求线段AP、CB 的长；若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．26．如图①，点A 表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．小明的速度为▲ m/min，图②中a的值为▲ ．设妈妈从C处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像． A C B O E 24 30 a x/min y/m 2400 1800 D G F G E B O F C P D A ①②y/m O ③x/min。
【中考模拟】襄阳市枣阳市2018年中考数学模拟试卷含答案解析
2018年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2018年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=4cm ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm ，故答案为：416．【解答】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF=AE=AD ，∠BAE=∠BAD ，∠DAC=∠FAC ，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan ∠CAO=3．∴直线AC 的解析式为y=3x +3．∵AC ⊥BM ，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y=﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM 的解析式为y=﹣x +．将y=3x +3与y=﹣x +联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM ═=．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB=45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD ．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
枣阳市2018年中考适应考试 和参考答案
枣阳市2018年中考适应性考试语文试题(本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★一、积累与运用（20分）1．下面句子中有两个错别字，请改正后用正楷字将整个句子抄写在米字格中。
（2分）墨守陈规难发展；锐意进取创辉皇。
2．根据语境，给下面一段话中加点的字注音。
（2分）历史只会眷．（）顾坚定者、奋斗者、搏击者。
在波澜壮阔的时代画卷中，惟有奋斗能留下深深的印记，惟有奋斗者能永葆青春的朝气。
“新时代是奋斗者的时代”，让我们始终保持永不懈．（）怠的精神状态，始终保持一往无前的奋斗姿态，让更多奇迹在中华大地不断涌现。
3．下列句子中加点词语使用不正确的一项是（）（2分）A．一些国产电影没有历史的厚重感，完全是好莱坞似的套路．．。
B．美国带有明显保护主义色彩的贸易调查和单边开启贸易战的做法，羁绊．．不了中国人前进的脚步。
C．2018年襄阳经济增速在全省锋芒毕露．．．．，这与全市人民努力奋斗是分不开的。
D．气势恢宏的港珠澳大桥竣工的背后，是一大批恪尽职守．．．．的建设者。
4．下列句子没有语病的一项是（）（2分）A．“中国诗词大会”唤醒了无数人心中的“诗和远方”。
B．“襄阳马拉松”对于我市马拉松爱好者来说是不陌生的。
C．通过扶贫办全体队员努力，让“精准扶贫”交出一份满意答卷。
D．武大靖在平昌冬奥会500米短道速滑项目中夺冠的具体详情，被各大自媒体迅速转播。
5．“生活不止眼前的苟且，还有诗和远方”，能读懂一首诗是一个人综合素养的体现。
请把下面这首“第五届中国（海宁）徐志摩微诗歌大赛”获奖作品《月亮游向了他乡》，打乱的诗句顺序还原，最佳的选项是（）（2分）①我在瓦盆里养一尾月亮②少年长大，月亮游向了他乡③后来，花落了，瓦盆碎了④榆钱开花嘟噜噜黄A.④③②①B. ①②③④C.②③①④D.④①③②6．名著阅读。
（2分）“蜜蜂／是能溶化的作家／从百花里吸出不同的香汁来／酿成他独创的甜蜜”这首小诗是冰心《繁星》中的第125首。
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枣阳市2018年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是( )2．下列计算中正确的是( )A.a ·22a a =B. 428236a a a =÷C.4222)2(a a = D. a 2·22a a = 3．实数3的值在( )与1之间 与2之间 与3之间 与4之间4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a ，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为( )A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．不等式组的解集在数轴上表示为( )6．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球7.一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )，3， ，3，2 ，2， ，3，28. 在下列事件中，必然事件是( )A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C. 抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰9．某商品的售价为100元，连续两次降价x %后售价降低了36元，则x 为( )10．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形ABCD 的边上沿A→B -→C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( )二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某市2018年初中毕业生人数约为43000人，数据43000用科学记数法表示为 .12.分解因式822-x = .13.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 元.14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米(结果保留根号)．15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD 的长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）.17.（本题满分6分）先化简，再求值：)(5))(()2(2y x x y x y x y x ---+++，其中12+=x ，12-=y .18.（本题满分6分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，根据各类别参赛人数制成不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上图品信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有 人，扇形统计图中“建模”所在扇形的圆心角是 °；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生．现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动．则选取的两人中恰为1名男生1名女生的概率是 .19.（本题满分6分）证明命题“在角的内部角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上， .求证： .请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.（本题满分6分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.21.（本题满分7分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例xm y =的图象相交于A （-2，1），B （n ，-2）两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求△ABO 的面积.22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°， ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD 32=，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．23. （10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过 10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y (元)与x (件)之间的函数关系式，并写出白变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买这种产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其他销售条件不变)24.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E 在边 AB 上，点F 在AB 的延长线上，点G 在边AD 上，且EF=n AB ，DG=n AE ，连接DE 、FG 相交于点H.(1)若1=n ，如图(1)，求∠EHF 的度数（提示：连接CG ，CF ）；(2)若21=n ，如图(2)，求tan ∠EHF 的值．25．(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）求点A 的坐标及直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设点P 是抛物线对称轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，请问：是否存在以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是以AD 为边的矩形若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年中考适应性考试数学参考答案一.选择题二.填空题11.4.3×104 12.)2)(2(2-+x x 13. 80 14.34 16. 412三.解答题17.解： 原式xy x y x y xy x 554422222+--+++=…………………3分 xy 9=…………………………………………………………4分当12+=x ，12-=y 时，原式=9.……………………………6分18.解：（1）60 72 ………………………………………………2分144°………………………………………………………2分（2）图略.（“环保”15人，“建模”12人）………………3分（3）21…………………………………………………………6分 ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D,E..…………………………………1分PD=PE. …………………………………………………………………2分证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°. …………………………………………………3分在△PDO 和△PEO 中，∠PDO=∠PEO ，∠AOC=∠BOC ，OP=OP ，∴△PDO ≌△PEO ，……………………………………………………5分∴PD=PE.………………………………………………………………6分20.解：设小明步行的速度为x 米/分钟，根据题意得103900900=-xx ，……………………………………………3分 解得60=x . …………………………………………………5分经检验：60=x 是原方程的解.∴小明步行的速度为60米/分钟. ……………………………6分21.解：（1）∵反比例函数xm y =的图象经过点A （-2，1）， ∴2-==xy m ， ∴反比例函数的解析式为xy 2-=.…………………1分 ∵点（n ，-2）在反比例函数上，∴n =1. ……………2分 ∵直线b kx y +=经过点A （－２，１），B （1，-2）.∴⎩⎨⎧-=+=+-.2,12b k b k ，解之，得⎩⎨⎧-=-=.1,1b k ，……………4分∴一次函数的解析式为1--=x y ．…………………5分（２）在1--=x y 中，当0=x 时，1-=y ．设直线1--=x y 与y 轴相交于点C ，则OC ＝１．…………………6分∴S △AOB = S △OAC +S △OBC =23.……………………………7分 22.（1）直线BC 与⊙O 相切. …………………………………………1分理由如下：连接OD. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠OAD.又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA.∴OD ∥AC ，……………………2分 ∴∠BDO=∠C=90°.∴OD ⊥BC ．∵D 在⊙O 上，∴直线BC 与⊙O 相切. …………………………………4分（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=r ，OB=r +2.由（1）知∠BDO=90°，∴222OB BD OD =+， 即222)2()32(+=+r r ，解得r =2.………………………………………………5分 ∵tan ∠BOD 3232===OD BD ,∴∠BOD =60°. …………………7分 ∴π32-32S -S ODF OBD ==∆扇形阴影S .…………………………………8分 23. (1)设商家一次购买这种产品m 件时，销售单价恰好为2600元．由题意可得3000-10(m -10)=2 600，解得m =50．答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元．…………………2分(2)由题意，得3000-10(x -10)≥2 600，解得x ≤50，………………………………3分 当0≤x ≤10时，y =(3000-2 400)x =600x ；………………………………………4分当10＜x ≤50时，y =[3000-2400-10(x -10)]x =x x 700102+-；……………5分 当x ＞50时，y =(2600-2400)x =200x ． …………………6分(3)由x x y 700102+-=可知抛物线开口向下， 当352=-=ab x 时，利润y 有最大值， 因此，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，x 值应不大于35． ……………………………………………………………………………………………8分设销售单价为p 元，则p=3000-10(x-10)=-10x+3100．∵k=-10＜0，p 随x 的增大而减小．∴当x=35时，p 有最小值为-1035+3100=2750（元）．答：公司应将最低销售单价调整为2750元． …………………10分24. (1)如图 (1)所示，连接CG 、CF ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD ，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°. …………1分当n =1时，EF=AB ，DG=AE,∴BF=AE=DG ，∴△CBF ≌△CDG ，……………………………2分∴CF=CG ，∠FCB=∠GCD. …………………………………3分∵∠GCD+∠GCB=∠BCD=90°，∴∠FCG=∠FCB+∠GCB=90°，∴∠CFG=45°. ………………………………………4分∵EF ∥DC 且EF=DC ，∴四边形EFCD 为平行四边形.∴DE ∥CF.∴∠FHE=∠CFG=45°. …………………5分(2)过点F 作FM ∥DE ，交DC 于点M ，如图(2)所示，连接GM.∵EF ∥DM ，∴四边形EFMD 为平行四边形．……………6分∴ DM=EF ，ED=FM ．∵EF=21AB ，DG=21AE ，∴DM=21AB=21AD. ……………7分 ∴DM ︰AD=DG ︰AE.∴△DGM ∽△AED ，∴∠ADE=∠DMG. ……8分 ∵∠ADE+∠EDM=90°，∴∠DMG+∠EDM=90°，∴GM ⊥DE ，又∵DE ∥FM ，∴∠FMG=90°. ………………9分∴tan ∠EHF=tan ∠GFM=21===AD DM ED GM FM GM .……10分 25. 解：（1）在y ＝ax 2－2ax －3a 中，令y ＝0，得ax 2－2ax －3a ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3． ∵点A 在点B 的左侧，∴A （－1，0）．……………1分如图1，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∵∠AOC ＝∠AFD ＝90°，∴DF ∥OC ．∴OF OA ＝CD AC ． ∵CD ＝4AC ，∴OF OA ＝CD AC＝4．……………………3分 ∵OA ＝1，∴OF ＝4．∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2－2ax －3a ，得y ＝5a ．∴D （4，5a ）．把A ，D 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得045k b k b a -+=⎧⎨+=⎩，解得k a b a =⎧⎨=⎩． ∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a ．……………………5分（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2－2ax －3a ），则H （x ，ax ＋a ）．∴HE ＝(ax ＋a )－(ax 2－2ax －3a )＝－ax 2＋3ax ＋4a ．…………7分∴S △ADE ＝S △AEH ＋S △DEH ＝52(－ax 2＋3ax ＋4a )＝－52a (x －32)2＋1258a ．……8分，∴△ADE 的面积的最大值为1258a ．………9分 ∴1258a ＝254，解得a ＝25．……………………10分 ∴抛物线的函数表达式为y ＝25x 2－45x －65．……………………11分 （3）P 1(1，，Q 1(－4，；………12分，P 2(1，－5)，Q 2(6，－3)．………13分。