运筹学第十一章网络计划.

TE
b
对于每道工序 i ， 作业时间的 均值为 方差为
T
i
4m b a
i i
i
2
σ
2 i
b ai i ( ) 6
6
17
工程完工时间等于各关键工序的平均时 间之和。假设所有工序的作业时间相互 独立，且具有相同分布，若在关键路线 上有s道工序，则工程完工时间可以认 为是一个以
T
E
4m b a
c 10 3 b 45 1 a 60 2 d 20 e 40 4 g 30 6 5 k 25 7 l 35 8 f 18
h 15
9
例2 某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建造新厂房 和安排设备。这项改建工程可以分解为7道工序，其相关资 料如下表：
工序代号 A B C D E F G 工序名称 拆迁 工程设计 土建工程设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试 紧前工序 / / B B C、 A D、 E F 工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2
8
1
3
B '(0)
6
I (10)
J(3)
12
5）两种情况需要引入虚工序 ① 两个工序A、B有相同的始点和终点 A A
1 2 1 2 3
虚工序
B
B
B'
② 四个工序A、B、X、Y有如下关系： A是X的紧前工序，A和B同时又是Y的紧前工序
1
A
2
X Y
3
A'
4
虚工序
B
5
6
13
第二节
网络计划图的时间参数计算
第十一章 网络计划(Project Scheduling)
1 网络计划图 2 时间参数计算 3 网络计划的优化
1
网络计划技术的发展
•1956年
•1958年 •1964年
杜邦公司
CPM：关键路线法
PERT：计划评审法
美国海军部建“北极星”导弹 华罗庚《统筹方法平话》
•1961-1972年 美国“阿波罗”登月计划
15
估计的三种时间是：
乐观时间：在顺利情况下，完 成工序所需的最少时间，常用ai表示 最可能时间：在正常情况下，完成工序所需要的 时间，常用mi表示 悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需的最多 时间，常用bi表示
16
完成工序所需要的上述三种时间都有一定的概率。 根据经验可以认为近似于正态分布
a
s i i i 1
i
6
为均值，以
b ai 2 E ( i )
s i 1
2
6
为方差的正态分布。根据TE与E2即可计算出工程的不 同完工时间的概率
18
例1 已知某项工程，各关键工序的平均 作业时间与方差如表所示: 工序 c d f T 10.50 10.16 20.33 2 1.36 0.25 4.00
10
工序代号 A B C D E
工序名称 拆迁 工程设计 土建工程设计 采购设备 厂房土建
紧前工序 / / B B C、A
工序时间（周） 2 3 2.5 6 20
F
G
设备安装
设备调试
D、E F
4
2
解： 1 B (3)
A（2）
2
C (2.5)
3 D (6)
E (20)
F (4)
4 5
G (2) 6
11
g h
5.16 12.83
2
什么是网络计划技术
A 1 B C D 1 E F
1
洗水壶
2
灌水
1
3
烧水
15
4
洗茶杯
5
拿茶叶
1
6
泡茶
1
7
T =20
1
洗水壶
1
A
2
灌水
1
B
3
烧水
D15 1
C
5
泡茶
1
F
6
T’=18洗茶Biblioteka E 拿茶叶4 13
第一节
网络计划图
一、基本术语
1、工序——将整个项目按需要粗细程度分解成若干子 项目或单元。它们是网络计划图的基本组成部分。 2、节点——表示一个事件，是一个或若干个 工序的开始或结束 3、关键路线——从起点到终点的最长路线
工序 工序代号 a 产品设计与工艺设计 b 外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 c d e
所需时间（天）
60
紧后工序 b,c,d,e
45
10 20 40
l
f g,h h
机械加工1
工装制造2 机械加工2 机械加工3
f
g h k
18
30 15 25
l
k l l
装配调试
l
35
/
8
为编制网络计划，首先绘制网络图。网络 图是由结点、弧及权所构成的有向图。 •节点表示一个事件，用圆圈和里面的数 字表示 •弧表示一个工序，用 表示 •权表示为完成某个工序所需的时间或资源等数据，通常标 注在箭线下或其它合适的位置
4、关键工序——关键路线上的每道工序
4
二、网络图的绘制
1、原则：
1）两个节点之间只能表示一道工序
工序明细表 工序名称 A B C
A 10 B 5 C 3
紧前(后)工序 － － A、 B
1 5
时间 10 5 3
A B 10 3 2 C 3 3
1
2
3
5
2）只有一个起点、一个终点
工序名称 A B C D 紧前(后)工序 － －
例3 绘制工程网络图
工序代号 紧前工序 工序时间（周）
续左表
工序代号 F G 紧前工序 B B
工序时间（周）
A
B
/
/
2
3
7 6
C
D E
/
A A
2
3 4
H
I J
D、E
B、C G、 I
4
10 3
解： A (2) B (3) C (2)
2
E (4)
4
E'(0)
5
D (3) F(7) G(6)
7
H (4)
A、B A、B
1
A B 3
C D
4
1
A
B
3 D
C
5
2
5
2
4
6
3）不能出现缺口与回路
4）绘图原则：①只有一个起点和一个终点；②按项目工作 流程自左至右地绘制；③箭头节点的标号要大于箭尾节点的 标号；④箭线应是水平线或具有一段水平线的折线；⑤尽可 能将关键路径布置在中心位置
7
2、绘制方法： 例1 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们 之间的相互关系如表所示，编制该工程的网络计划
60＋40＋15＋35＝150
完成各个工序需要的时间最长的路线称为关键路线 图中第三条路线为关键路线
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2、工序时间的计算方法
作业时间(Tij)
为完成某一工序所需的时间称为 该工序 i → j 的作业时间。确定作 业时间的方法有： 1） 一点估计法
在确定作业时间时，只给出一个时间值 2） 三点估计法 在未知和难以估计因素较多的条件下，对完成工序可 估计三种时间，计算平均时间，作为该工序作业时间
1、关键路线
路线 路线的组成 各工序所需时间之各(天)
1
2 3
a →b →l
a →c →f →l a →d → g→ k → l
60＋45＋35＝140
60＋10＋18＋35＝123 60＋20＋30＋25＋35＝170
4
5
a → d →→h → l
a →e → h → l
60＋20＋15＋35＝130