大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第七章

第七章 稳恒磁场

一、毕奥—萨伐尔定律

1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为

I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？

7-1 图

解 （a ）

R

I

B 800μ=

方向垂直纸面向外

（b ）

R

I R

I

B πμμ22000-

=

方向垂直纸面向里

（c ）

R

I

R I B 42000μπμ+=

方向垂直纸面向外

7-2 如图7-2，一根无限长直导线，通有电流I ，中部一段弯成圆弧形。求图中P 点磁感应强度的大小。

7-2图

解 如图，直线AB 中电流在P 点产生的磁感应强度

()0112cos cos 4πI

B d

m q q =

- 式中12,0,302

a

d

q q =

==

)2

3

1(2)30cos 0(cos 200001-=

-=πμπ

μa I a I

B

方向垂直纸面向内。

同理，直线DE 中电流在P 点产生的磁感应强度

)2

3

1(202-=

πμa I B

方向与1B 方向相同。

圆弧BCD 中电流在P 点产生的磁感应强度

a

I

a

I

B 6360361202003μμ=⨯

=

方向与1B 方向相同。

P 点总的磁感应强度

123B B B B =++

=

a

I

a

I a I a I 00

0021

.06)231(2)231(2μμπμπμ=+-+-

方向垂直纸面向内。

7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点。并在很远处与电源相连。秋环中心的磁感应强度。

解：环中心O 位于直线电流的延长线上，电流的直线部分在该点不产生磁场。 设铁环的优弧长l 1,其中电流强度I 1，劣弧长l 2，电流 7-3图

强度为I 2.因为优弧与劣弧连端的电压相等，可得I 1R 1 = I 2R 2 铁环的截面积和电阻率是一定的，因此电阻与长度成正比，

于是有 I 1l 1 = I 2l 2 （1） 优弧上任一电流元在O 点产生磁感应强度

01

12

d d 4I B l R

μπ=

方向垂直纸面向外。优弧在O 点产生的磁感应强度

1

0011

1122

B d 44l I I l B d l R R μμππ===⎰⎰

方向垂直于纸面向内。

O 点总的磁感应强度

0110220

121122222

()444I l I l B B B I l I l R R R μμμπππ=-=

-=-

将式（1）代入得 B = 0

7-4、如图所示，一宽为b 的薄金属板，其电流为I

。试求在薄板的平面上距板的一

边为r 的点P 的磁感应强度。

解：

x

dI dB πμ20=

r

b

r b I dx bx I dB B r

b r

+===⎰

⎰+ln 2200πμπμ

7-4图 二、高斯定理、安培环路定理

7-5、如图所示，矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为I

求：通过矩形线圈的磁通量。

解：

r

I B πμ20=

Bhdr dS B d =⋅=Φ

a

b

r Ih dr r Ih b a

ln 2200πμπμ==Φ⎰

7-5图

7-6、如图所示，一边长为

15.0=l m 的立方体如图放置，有一均匀磁场k j i B 5.136++=T 通过立方体所在区

域，计算：（1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2）通过立方体六个面的总磁通量。 解：

（1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为

Wb 135.0)15.0()5.136(2=⋅++=⋅=Φi k j i S B

（2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的总磁通量必为零，即

0d =⋅=Φ⎰⎰s

s B 7-6图

7-7 设图7-7中两导线中的电流1I 、2I 均为8A ，对图示的三条闭合曲线a 、b 、c

，分别写出安培环路定律等式右边电流的代数

和。并讨论：

7-7图

（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的量值是否相等？ （2）在闭合曲线c 上各点的B 是否为零？为什么？ 解 对闭合曲线a ，

A I I

i i

82==∑

对闭合曲线A I I

b i

i

8,1==∑

对闭合曲线088,

121=-=-=∑A A I I I

c i

i

（1）在闭合曲线a 、b 、上任一点的磁感应强度B 都是电流1I 在该点产生的磁场度B 1和2I 在该点产生的磁感应强度B 2的矢量和：

12B B B =+

（1）

因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。

（2）在闭合曲线c 上，各点的磁感应强度B 也是由式（1）计算的，磁感应强度B 不会为零。

7-8、如图，一同轴电缆内芯半径1R ，外部圆筒结构内半径2R 、外半径3R ，内芯和外筒中的电流均为I

，但电流流向相反，

导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（1）1R r

< （2）21R r R << （3）3R r >

解：（1）1R r

< 221

12r R I

r B ππμπ=⋅

2

1

012R Ir

B πμ=

（2）21R r R << I

r B 022μπ=⋅

r

I B πμ202=

7-8图

（3）3R r

> 0)(203=-=⋅I I r B μπ

03=B

7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流为I ，设电流I 均匀分布在导体的截面上，求导体内部