2019年河南省实验中学中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)

2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）

一、选择题（3分×10＝30分）

1．﹣3的绝对值的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为（）

A．10×107B．1×107C．0.1×107D．1000×104

3．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

4．不等式组的整数解有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

5．将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC＝∠MAN＝90°，∠BAC＝45°，∠N＝30°，若MN∥BA，则∠CAM的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．30°

6．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其

上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）

A．B．C．D．

7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

8．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）

A．100°B．50°C．70°D．130°

9．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）

A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4

C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣2

10．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，

则y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（3分×5＝15分）

11．计算：（﹣1）﹣2﹣＝．

12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为．

13．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝cm．

14．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．

15．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE．若△APE为直角三角形，则PC＝．

三、解答题（共75分）

16．（8分）先化简代数式÷（+），然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝4，填空：

①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；

②当BC＝时，四边形OADC为菱形．

19．（9分）如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈

1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

20．（9分）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；

（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为，在图中标出来；

（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．

21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

22．（10分）观察猜想

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；

探究证明

（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；

拓展延伸

（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；

②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随

之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．