2019年河南省实验中学中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)

2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）
一、选择题（3分×10＝30分）
1．﹣3的绝对值的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．
2．我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为（）
A．10×107B．1×107C．0.1×107D．1000×104
3．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）
A．B．C．D．
4．不等式组的整数解有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
5．将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC＝∠MAN＝90°，∠BAC＝45°，∠N＝30°，若MN∥BA，则∠CAM的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
6．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其
上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
8．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）
A．100°B．50°C．70°D．130°
9．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）
A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4
C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣2
10．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，
则y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（3分×5＝15分）
11．计算：（﹣1）﹣2﹣＝．
12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为．
13．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝cm．
14．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE．若△APE为直角三角形，则PC＝．
三、解答题（共75分）
16．（8分）先化简代数式÷（+），然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；
（2）若AB＝4，填空：
①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；
②当BC＝时，四边形OADC为菱形．
19．（9分）如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈
1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
20．（9分）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；
（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为，在图中标出来；
（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．
21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
22．（10分）观察猜想
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸
（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；
②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随
之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．
2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×10＝30分）
1．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣3的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为﹣3，进而得出答案即可．【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|＝3，
3的相反数为：﹣3，
所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3，
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1000万用科学记数法表示为1×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：由题意知，该几何体的俯视图如下：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式5x+9＞1，得：x＞﹣，
解不等式1﹣x＞2x﹣8，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣＜x＜3，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠M＝∠BAM＝60°，再根据∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC 进行计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝∠MAN＝90°，∠N＝30°，
∴∠M＝60°，
∵MN∥BA，
∴∠M＝∠BAM＝60°，
∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
6．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，
所以组成的两位数是上升数的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC，
∵DC＝AC，
∴∠A＝∠CDA，
设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，
可得：x+2x+105°＝180°，
解得：x＝25，
即∠B＝25°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A＝∠CDA是解题关键．8．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCE内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE＝50°，
由圆周角定理得，∠BOE＝2∠A＝100°，
故选：A．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
9．【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1．
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2）
∴3BB′＝9，
∴BB′＝3，
即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y＝（x+1）2+1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．
10．【分析】证明△BEF∽△CFH，可得＝，由此构建函数关系式即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，
∵EF⊥EG，
∴∠BEC＝∠FEG＝90°，
∴∠BEF＝∠CEG，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴EF＝EG，
∴∠EFG＝45°，
∵∠EFC＝45°+∠CFH＝45°+∠BEF，
∴∠CFH＝∠BEF，
∴△BEF∽△CFH，
∴＝，
∴＝，
∴y＝﹣x2+x（0＜x＜），
故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（3分×5＝15分）
11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．【分析】根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法解答．
【解答】解：x2﹣4x+3＝0
因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得，x1＝1，x2＝3．
故答案为：x1＝1，x2＝3．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
13．【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8cm，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝＝6（cm），
∴OC＝AC＝3cm，
∴OB＝＝＝（cm）；
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．
14．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
【解答】解：连接O′D、B′D，
∵∠B′AB＝30°，
∴∠AO′D＝120°，
∵AB′是半圆O′的直径，
∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，
∴B′D＝AB′＝1，
由勾股定理得，AD＝＝，
∴图中阴影部分的面积＝（﹣×1×）+（﹣×1××）
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】当∠AEP＝90°时，设PC＝x，根据相似三角形的性质或三角函数用x表示出PD、DC、DE，证明△ABE∽△EPD，列比例式求出x即可．
【解答】解：当∠AEP＝90°时，
设PC＝x，在Rt△PDC中，sin C＝，cos C＝，
所以PD＝，CD＝．
∵△PCD沿PD折叠，得到△PED，
∴DE＝CD＝．
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣＝．
在△ABE和△EDP中，∠B＝∠PDE，
∠BAE+∠AEB＝90°，∠PED+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠PED．
∴△ABE∽△EPD．
∴，即，解得x＝．
故答案为．
【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质及解直角三角形．
三、解答题（共75分）
16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：x≠±1且x≠0，
当x＝3时，
原式＝1．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；
（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．
【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），
×100%×360°＝144°，
故答案为：10，144；
（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），
如图所示：
（3）2400×＝480（人），
答：估计该校将有480名留守学生在此关爱活动中受益．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18．【分析】（1）先证明OC⊥DB，然后利用垂径定理，得到DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又因为EC＝EC，即可证出△CDE≌△CBE；
（2）①先证明△OBE为等腰直角三角形，得到∠BOE为45°，连接OD，再用三线合一定理求出∠DOC＝45°，用弧长公式即可求出结果；
②由菱形的性质可推出DC＝AO＝2，由△CDE≌△CBE，可知CB＝CD＝2．
【解答】（1）证明：如图1，延长AD交直线l于点F，
∵AD垂直于直线l，
∴∠AFC＝90°，
∵直线l为⊙O切线，
∴∠OCF＝90°，
∴AD∥OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠OEB＝90°，
∴OC⊥DB，
∴DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又∵CE＝CE，
∴△CDE≌△CBE（SAS）；
（2）①如图2，连接OD，
当△OBE是等腰三角形时，
由（1）知∠OEB＝90°，
∴△OEB为等腰直角三角形，
∵∠BOE＝45°，
∵OD＝OB，OE⊥BD，
∴∠DOC＝∠BOE＝45°，
∵AB＝4，∴OD＝2，
∴＝＝，
故答案为：；
②当四边形OADC为菱形时，
AD＝DC＝OC＝AO＝2，
由（1）知，△CDE≌△CBE，
∴BC＝DC，
∴BC＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式，菱形的性质等，解答本题的关键是熟练掌握圆的相关性质．
19．【分析】过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，
则四边形DGCF是矩形，
∴CG＝DF，DG＝CF，
在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20，
∴DF＝DE＝10，EF＝DE＝10，
∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+10，
在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30，
∴BC＝CE•tan33°＝30×0.65＝19.5，
∴BG＝BC﹣CG＝9.5，
在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+10，
∴AG＝＝≈27.5m，
∴AB＝18m，
答：A，B两点之间的距离为18m．
【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．【分析】（1）由待定系数，将点A（﹣1，2）代入两个表达式，直接可求．（2）利用双曲线与正比例函数都关于坐标原点对称，所以交点也关于原点对称，利用对称性直接求点B．
（3）在网格中直接找到C点．
【解答】解：（1）由图直接可得A（﹣1，2），
将点A（﹣1，2）分别代入双曲线y＝和直线y＝k2x，
可得k1＝﹣2，k2＝﹣2，
（2）因为双曲线与正比例函数都是中心对称图形，
由对称性可知，它们的另一个交点于点A（﹣1，2）关于坐标原点对称，
∴另一交点（1，﹣2）；
图中B点即是．
（3）∵k1＝﹣2，
∴2|k1|＝4，
∴满足条件的点C有四个，如图所示．
【点评】考查知识点：待定系数法确定函数解析式；函数的对称性，结合点的对称性，求交点坐标．解题关键，熟练掌握正比例函数和反比例函数图象特点，注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x之间的函数表达式；
（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；
（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
，
得，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
22．【分析】（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图①中，
∵∠EAF＝∠BAC＝90°，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△BAF≌△CAE，
∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，
故答案为BF⊥BE，BC．
（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．
∵DH∥AC，
∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，
由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，
∵AB＝AC＝3，AD＝1，
∴BD＝DH＝2，
∴BH＝2，
∴BF+BE＝BH＝2；
（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．
∵AC∥DH，
∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠DBH＝∠H，
∴DB＝DH，
∵∠EDF＝∠BDH＝α，
∴∠BDF＝∠HDE，
∵DF＝DE，DB＝DH，
∴△BDF≌△HDE，
∴BF＝EH，
∴BF+BE＝EH+BE＝BH，
∵DB＝DH，DM⊥BH，
∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM，
∴BM＝MH＝BD•sin．
∴BF+BE＝BH＝2n•sin．
【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①根据点A、B的坐标求出OA＝OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO＝45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△＝0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；
②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF＝∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（0，﹣3），C（1，0），
∴，
解得，
所以，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）①∵把y＝0代入解析式可得：
x1＝1，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∵B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD越大，△PDE的周长越大，
易得直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x﹣m，
联立，
消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，
当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，
即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，
此时x＝﹣，y＝﹣＝﹣，
∴点P（﹣，﹣）时，△PDE的周长最大；
②抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，
在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，
∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，
∴∠APF＝∠QPM，
∵在△APF和△MPQ中，
，
∴△APF≌△MPQ（AAS），
∴PF＝PQ，
设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，
即PF＝﹣1﹣n，
∴点P的坐标为（n，1+n），
∵点P在抛物线y＝x2+2x﹣3上，
∴n2+2n﹣3＝1+n，
整理得，n2+n﹣4＝0，
解得n1＝（舍去），n2＝，
1+n＝，
所以，点P的坐标为（，）；
（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，
∵∠PAF+∠FPA＝90°，∠PAF+∠QAN＝90°，
∴∠FPA＝∠QAN，
又∵∠PFA＝∠AQN＝90°，PA＝AN，
∴△APF≌△NAQ，
∴PF＝AQ，
设点P坐标为P（x，x2+2x﹣3），
则有x2+2x﹣3＝1﹣3＝﹣2，
解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，
此时点P坐标为（﹣﹣1，﹣2）．
综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点
N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，﹣2）．
【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。