必修二立体几何总结

必修二立体几何总结（结合所学总结拓展！）
第一部分：学习指导
二、点、直线、平面之间的位置关系
几何学：是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关 1. 基础（三种语言！）
系的数学学科.
公理 1
研究方式：直观感受、操作确认、思辨论证、度量计算 公理 2
能力要求：几何直观、图形语言、空间想象、推理论证 推论 1
第四部分：经典模型 1. 正方体：三视图（不同摆放位置）；截面！外接球、 内切球、棱切球及其三视图（不同摆放位置）、轴截面； 正方体内的平行垂直；补体；三视图模型； 2. 正四面体：表面积、体积、斜高、体高、外接球半 径、内切球半径、（棱切球半径）、 3. 球：大圆面、小圆面 4. 长方体切割出来的：墙角、鳖臑、阳马、三组对棱 两两相等的四面体，各自的几何特征和经典题型 5. 三棱锥顶点投影位置：三条侧棱相等，三条侧棱两 两垂直，顶点到三条底边距离相等，三组对棱两两垂直
三视图
3. 构造（不论构造什么，最终都需要构造线线关系）
直观图
如何构造平行，有哪些用到过的平行？
3. 表面积和体积 （推导（祖暅原理、柱锥关系），理解，记忆，应用） 表面积： 圆柱 圆锥 圆台 球 体积： 柱 锥 台 球
如何构造垂直，有哪些用到过的垂直？
4. 模型 你记得哪些经典的模型和经典的例题？ 比如：鳖臑内 5 组线线垂直、2 组线面垂直、3 组面面 垂直；鳖臑内七次垂直的转化；正方体对角面垂直面对 角线、体对角线垂直正三角形面；墙角交线两两垂 直；……
简单组合体
面面垂直性质定理
直棱柱
线面垂直性质
正棱柱
三垂线定理
正棱锥
三垂线定理逆定理
平行六面体
最小角定理
长方体
异面直线所成夹角
正方体
直线和平面所成角
正三棱锥
二面角的平面角
正四面体
2. 转化
转化图：六个关系之间的转化
2. 三视图和直观图
证明一定要讲道理！！！！！！！！
①原理：投影，中心投影、平行投影
②作图：（自Fra Baidu bibliotek展开）
推论 2
第二部分：知识体系
推论 3
一、空间几何体
公理 3
1. 认识空间几何体，能利用特征描述并作图：
简单几何体
公理 4 等角定理
多面体
异面直线判定定理
旋转体
线面平行判定定理
棱柱
面面平行判定定理
棱锥
线面平行性质定理
棱台
面面平行性质定理
圆柱
面面平行性质
圆锥
线面垂直判定定理
圆台
面面垂直判定定理
球
线面垂直性质定理
第三部分：专题题型 1. 三视图：作已知几何体的三视图、通过三视图还原 几何体、已知部分三视图补全三视图 常用方法：整体观察，俯视升点，长方体切割 2. 截面问题：公理 3，面面平行性质定理 3. 几何体表面距离最短问题（小蚂蚁爬几何体） 4. 外接球：找球心做半径（截面），补体 5. 内切球：找球心做半径（截面），等体积法 6. 线线角：一做二证三求解 7. 线面角：一做二证三求解，正弦值=垂线段/斜线段（等 体积法求垂线段长度） 8. 二面角：一做二证三求解（定义法、垂面法），投影 面积法（不作要求） 9. 旋转体的内接几何体：合理利用轴截面 10. 平行垂直的传递关系 11. 折叠问题（在变化中寻求不变量） 12. 公理的应用：证明共面、三线共点、三点共线 13. 探究性问题（是否存在一点使得满足条件）的探究 思路和解题格式：①先下结论再证明（从结论证明条件） ②探究（从条件推结论）
第五部分：思想技巧 1. 转化：空间问题平面化（取截面）；一般情况特殊化； 补体转化；等体积转化； 2. 公理化思想（一切从概念、公理、定理出发！） 3. 求线段长度、求角放入三角形中，优先考虑直角三 角形