槽形梁算例

附录一：25米双线槽形梁设计计算实例
1 设计依据
a) 《地铁设计规范》（GB 50157-2003）；
b) 《铁路桥涵设计基本规范》（TB 10002.1-99）；
c) 《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》
（TB 10002.3-99）；
d) 《槽形梁》中的槽形梁设计计算原则建议。

2
，轴重按
的高强度预应力钢绞线。

本梁设四个支座。

3 截面选型
本梁采用向外侧倾斜98º的斜墙式“Γ”形断面。

具体截面尺寸及布置情况见附图-2、附图-3。

4 道床板计算 4.1 计算跨度
本梁道床板的计算跨度B=8.666m 。

4.2 4.3 4.3.1 因为道床板角隅部分很小，为方便计算忽略角隅部分的自重影响，认为道床板全跨厚度均为0.4m ，则道床板自重均匀分布在计算跨度的全跨上，
10.4125009.89800/g N m =⨯⨯⨯=
4.3.2 线路荷载（含钢轨、扣件、承轨台）
按15kN/（线·m ）计算，分布宽度b 由承轨台按45分布至道床板中面： b l g s =++ 式中 l ——单线线路宽度； g ——道床板厚度； s ——双线线间距。

2.50.4
3.7 6.6b m =++=
∴ 21510002
4545.4/6.6
g N m ⨯⨯=
=
4.3.3 活载p
1） 无碴桥面的活载按作用在道床板上的实际位置，以集中荷载考虑。

则活载作用图示如附图-5：
附图-5 道床板活载作用简图
2） 双线活载按《桥规》，按总活载的90％计算。

3） 冲击系数，69.6
110.82()13030L L
μ+=+⨯=+
++，在本文中，取L ＝B ＝8.666m ，1 1.248μ+=。

4.4 荷载引起的弯矩与剪力计算
根据前面所列条件计算得到道床板的弯矩和剪力如下：
由于道床板竖向剪应力实际并不控制设计，故仅计算支点的剪力
214.708Q kN =
4.5 横向预应力钢筋的设计与计算 4.
5.1 预应力钢筋的估算
为保证在最大弯矩作用下截面不退压，要求有效预应力的合力pe N 为：
max
pe pe N N e M A
W
W
⋅+
≥
则有：max pe M A
N W Ae
≥
+
根据前面的计算结果得到上述公式中的各值：
max 388.77M kN m =⋅，20.4A m =，30.0267W m =，估计0.1e =，则
计算得pe N ＝2332.5kN 。

设有效预应力pe N 为0.8con N ，则con N ＝2915.6kN 。

0.751395con ptk f MPa σ==，得到22090con
p con
N A mm σ=
=。

需要的
预应力钢绞线为
2090
15138.7
=根，取为3束515.2s φ，实际预应力钢筋面积A p =2080.5mm 2，每束间隔330mm 。

4.5.2 横向预应力钢筋的布置
横向预应力钢筋的布置每隔330mm 布置一束，直线钢束与弯起钢束间隔布置。

弯起钢束布置如附图-6。

4.5.3 预应力损失
预应力损失按第三章叙述的方法计算，由此计算得到的各项应力损失值见附表-4。

则预应力计算汇总如附表-5：
附表-5 横向预应力计算汇总（单位：MPa ）
4.5.4 预加应力阶段竖直截面的正应力验算
混凝土上边缘正应力：y y g sh
h N N e M A
W
W
σ=
-
+
混凝土下边缘正应力：y y g x h
N N e M A
W
W
σ=
+
-
式中 cos y y y N A σθ=；
自重弯矩68.08g M kN m =⋅。

计算列表如附表-6。

附表-6 预加应力阶段道床板各竖直
最大拉应力0.7 2.156ct f MPa <= 最大压应力0.518.25c f MPa <=
注：右上标“sh ”表示“上”，右上标“x ”表示“下”，下标“h ”表示“混凝土”，下同。

4.5.5 运营荷载作用下竖直截面的正应力验算
混凝土上边缘正应力：y y sh
h
N N e M A W W
σ
=
-
+
混凝土下边缘正应力：y
y x
h
N N e
M
A W W
σ=+-
式中 cos y y y N A σθ=；
跨中正弯矩388.77M kN m =⋅。

计算列表如附表-7。

附表-7 运营荷载作用下道床板各竖直 截面正应力计算表（单位：MPa ）
混凝土最大压应力0.518.25c f MPa <=，在支点正弯矩作用下，混凝土下翼缘出现拉应力0.7 2.156ct f MPa >=，但是 3.08ct f MPa <=。

4.5.6 道床板中横向预应力筋验算：
验算横向跨中截面。

横向预应力筋离截面重心e =0.1m ，在该高度上，
3
'
168.0810 1.2850.053
hg MPa σ⨯=
= 3'2
29.79100.5620.053
hg MPa σ
⨯==
3'290.910 5.4890.053
hp
MPa σ⨯==
5.493p c
E n E =
=
min 112('')1006.46g y hg hg n MPa σσσσ=++= max min '1036.6g g hp n MPa σσσ=+=
min max
0.971g g σρσ==
[]0.61116g pk f MPa σ==，max []g g σσ<，可以。

4.5.7 抗裂性验算
验算跨中截面抗裂性，采用毛截面计算塑性系数γ，对矩形截面
1.5γ=。

14.58M
MPa W
σ=
= 12.943c MPa σ=
1.205 1.2c ct
f f K σγσ
+==>，可以。

4.5.8 道床板的竖向剪应力验算
验算支点截面，外荷载引起的剪力214.708Q kN =，
1sin 180.337y y y Q A kN σθ== 34.37y Q Q kN -= 230.028
bh S m ==
()0.129 5.729y Q Q S
MPa MPa I b
τ-⋅=
=<=⋅
由于竖向剪应力很小，主应力不再验算。

5 主梁设计计算
5.1 竖向荷载作用下主梁的设计计算 5.1.1 计算截面
竖向荷载作用下，道床板受拉翼缘的有效宽度为L/B＝2.82m，如附图-7所示：
附图-7 主梁跨中截面有效宽度
该截面的几何特性表如附表-8所示：
附表-8 跨中截面几何特性表
面积（m2）形心到上边
缘距离(m)
形心到下边
缘的距离
(m)
惯性矩(m4)
对上边缘的
截面模量
(m3)
对下边缘的
截面模量
(m3)
2.2 1.225 0.675 0.93 0.759 1.378 5.1.2 主梁荷载及内力计算
5.1.2.1 主梁自重
按此截面计算得到主梁计算图示如附图-8：
附图-8 主梁自重计算简图
5.1.2.2二期恒载
线路设备（含钢轨、扣件、承轨台）按15kN/（线·m）计算。

桥面两侧电缆、防噪屏及支架等按5kN/（侧·m）计算。

故，二期恒载按20kN/(线·m)计算。

5.1.2.3 活荷载
活荷载的布置按跨中最不利荷载求解，如附图-9：
附图-9 主梁活载计算简图
活载冲击系数1 1.176μ+=，一片主梁的设计活载按90％的单线荷载计算。

由以上荷载计算得到的弯矩、剪力如附表-9示
附表-9 弯矩、剪力计算汇总表
5.1.3 主梁扭矩计算
根据附表-1的计算结果，主梁在跨中部分的扭矩为176.63kN ∙m 。

参考文献的计算方法得
34
10.10133
t i i
I h m δ=
=∑ 3176.63100.320.5560.1013
t T MPa I δτ⋅⨯⨯===
5.2 预应力作用下主梁的设计计算
5.2.1 预应力作用下主梁计算截面
预应力作用下，道床板全截面参与主梁的作用。

跨中该截面的几何特性表如附表-10所示：
附表-10 跨中截面几何特性表
5.2.2 荷载计算
a) 主梁自重
按此截面计算得到主梁计算图示如附图-11
100.45kN/m
100.45kN/m
附图-11 主梁全截面自重计算简图
b ） 二期恒载
线路设备（含钢轨、扣件、承轨台）按15kN/（线·m ）计算，桥面两侧电缆、防噪屏及支架等按5kN/（侧·m ）计算。

故，二期恒载按20kN/(线·m)计算。

c ） 活荷载
活荷载的布置按跨中最不利荷载求解，如附图-12
附图-12 主梁活载计算简图
活载冲击系数1 1.176μ+=，一片主梁的设计活载按90％的单线荷载计算。

由以上荷载计算得到的弯矩、剪力如附表-11
5.2.3 预应力钢束截面积估算
为保证在最大弯矩作用下截面不退压，要求有效预应力的合力pe
N
为： max pe M A
N W Ae
≥
+
max 9137.4M kN m =⋅，A =2.815 m 2, 0.38e m =，W ＝1.8253m 3。

则pe N ＝
8.885MN 。

有效预应力pe N 为0.8con N ，则con N ＝11.11MN
0.751395con ptk f MPa σ==，27964.16con
p con
N A mm σ=
=, 则需要预应力
钢绞线为
8200.7
57.4138.7
=根，取为14束515.2s φ，实际配筋面积
29709p A mm =。

5.2.4 预应力钢筋的布置
5.2.5 预应力损失
预应力损失按3.2叙述的计算，由此计算得到的各项应力损失值见附表-12。

附表-12 主梁各项预应力损失值（单位：MPa ）
则预应力计算汇总如附表-13：
5.2.6 预加应力阶段竖直截面正应力验算
计算公式：
混凝土上边缘正应力：y y g sh h
qu t t N N e M A W W σ
=
-+
混凝土下边缘正应力：y y g x h
qu
b
b
N N e M A W W σ=
+
-
则在跨中，7.9sh
h MPa σ=-， 2.877x
h MPa σ=-，最大压应力
0.518.25c f MPa <=，在构件的受拉区没有出现拉应力。

可以。

5.2.7 运营阶段主梁与道床板纵向竖直截面正应力验算
a) 主梁竖直截面正应力验算
计算公式：
混凝土上边缘正应力：y y sh h
qu
t
t
N N e M A W W σ
=
-
+
混凝土下边缘正应力：y y x h
qu
b
b
N N e M A W W σ=
+
-
则在跨中，12.835sh
h MPa σ=-，0.093x
h MPa σ=-，最大压应力0.518.25c f MPa <=，在构件的受拉区没有出现拉应力。

可以。

b) 道床板纵向正应力验算
现验算跨中截面，道床板中面处的拉应力。

道床板中面离板底距
离为0.2m ，
39137.410(0.6750.2)(0.2) 4.6670.93
zb M y MPa I σ⨯⨯-=-==
0.50.12L
B
ξ=+＝0.842 3.93zc zb MPa σξσ==
道床板跨中最大弯矩
00.350.35525.37183.88x M M kN m ==⨯=⋅
0.0267W =
6.895x
zm M MPa W
σ==
10.825z zc zm MPa σσσ=+=
在前面计算中得到由预应力引起的纵向正应力为
'y y x h
qu
b
N N e A W σ=
+
＝-5.099MPa ，则在板底产生10.825-5.099=5.726MPa 的
拉应力。

如果将纵向钢丝束略微向下布置，使重心略向下降，或增加一钢
丝束，则可以消除板底的拉应力。

5.2.8 运营阶段钢筋应力验算
a) 主梁最下排预应力筋应力验算（验算跨中截面）：
主梁最下排预应力筋离主梁底0.1m ，在该高度上
'
1 3.18hg MPa σ= '20.92hg MPa σ= ' 1.55hp MPa σ=
5.493p c
E n E =
=
min 112('')1066.16g y hg hg n MPa σσσσ=++= max min '1074.67g g hp n MPa σσσ=+= min max
0.993g g σρσ==
[]0.61116g pk f MPa σ==，max []g g σσ<
可以。

b) 道床板中纵向预应力筋应力验算
与道床板混凝土纵向正应力一样，道床板中的纵向预应力筋应力也由两部分组成。

但对本梁来说，道床板中纵向预应力筋的位置在道床板形心轴上，因此由第二项（道床板x M ）引起的钢筋应力为0，而由第一项引起的比主梁中最下面一排又要小的多，所以道床板中纵向预应力筋应力验算自然通过。

5.2.9 抗裂性验算
由5.3.5可知，抗裂性是由跨中截面道床板底控制，因此宜取道床板的塑性系数。

因道床板为矩形，故可取 1.5γ=。

0.90 1.2c ct
f f K σγσ
+=
=< 不可以，可能产生一定的裂缝。

1
1
c t
S S
ττδ=⋅
⋅
式中 τ——梗内中性轴处的剪应力； t ——腹板宽度； 1δ——道床板板边的厚度
1S ——板边以外部分面积对中性轴的面积矩；
S ——中性轴以下部分面积对中性轴的面积矩。

QS
It
τ=
∴ 1
1
c QS I τδ=
由于端横梁内侧截面处主梁腹板仍处于端部加厚部分，故要重新计算截面特性，通过计算得到该截面4
1.353I m =，截面重心离主梁底的距离为0.7186m ，3
10.6396S m =。

由主梁内力计算得到，端横梁内侧的剪力1136.82Q kN =，得
36
111136.82100.6396100.8271.3530.65
c QS MPa I τδ-⨯⨯⨯=⨯＝＝
0.0225λ=，12 4.0138.026b m =⨯=
活载分布在道床板上的压力强度
220.9(1)20.9 1.248140
31.767/1.5 6.6 1.5
P p kN m b μ⨯+⨯⨯⨯=
==⨯⨯
在道床板中已算得，道床板自重19800/g N m =，线路荷载
24545.4/g N m =
则2
46.112/q kN m =
2210.02258.02646.11266.834xz M b q kN m λ==⨯⨯=⋅ 22
310.650.070466
bh W m ⨯===
0.95xz
m M MPa W
τ=
=
1.777 5.729xz c m MPa MPa τττ=+=<=
5.4 竖向预应力的设计计算
5.4.1 竖向预应力筋的设计及预应力损失计算
竖向预应力钢筋的计算参考《桥规》。

在竖向截面上每隔1米布置一束515.2s
φ预应力钢绞线。

计算得到各项预应力损失如附表-14。

附表-14 竖向预应力损失值（单位：MPa ）
有效预应力1118.3y σ=。

5.4.2 腹板中混凝土主应力计算
主梁腹板中混凝土的主应力按《桥规》第6.3.7条计算，但当计算腹板下端内侧的主应力时，须计入由竖向荷载引起的腹板竖向正应力。

即将
cy σ改为：
123yk y yk
cy y y yk
n a b s σσσσ⋅⋅=
--⋅
式中 2y σ——单位宽度腹板下端平均拉应力：
12f y K Q b
σ=
1Q ——单位宽度腹板的板端剪力， b ——腹板验算处厚度，
33f y y K M W
σ=
W ——腹板验算处单位宽度腹板的截面模量，
3y M ——腹板下端单位宽度上的横向弯矩。

现计算L /4截面腹板下端内侧的主应力。

经由前面的计算得到：
64111118.310 6.93510 2.42410.32
yk y yk
yk
n a MPa b s σ-⋅⋅⨯⨯⨯⨯==⋅⨯
双线桥214.708Q kN =， 1.2f K =，
120.805f y K Q MPa b
σ=
=。

由附表-1得到1353.24kN m M =-⋅，则370.648kN m y M =⋅，
210.32W=0.01716
⨯=，则
33 4.967f y y K M MPa W
σ=
=。

则123yk y yk
cy y y yk
n a b s σσσσ⋅⋅=
--⋅＝-3.348MPa 。

计算得L/4处的max 6655.07M kN m =⋅，852.6Q kN =
110
4.577y y cx qu t N N e
KMy MPa A W I σ=+-=
1.292f f K QS MPa bI τ=
=
在L /4处，y τ接近于0，所以 1.292c f MPa ττ== 则计算得到：
3.55 3.082
cx cy
tp ct MPa f MPa
σσσ+=
-=->=- 将竖向预应力钢筋改为每隔1米布置一束715.2s
φ预应力钢绞线，则计算得到 2.612tp ct MPa f σ=-<，满足要求。

6 槽形梁变形计算
6.1 静活载引起的竖向变形：
主梁弯矩：12507.4
2132.1431.176
p M kN m ==⋅（参见附表-11）
道床板弯矩：2290.9
233.0931.248
p M kN m ==⋅（参见附表-1）
主梁的挠度：
2321110
552132.1431024.4 4.0054848 3.55100.93
p h y M L f mm E I ⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯，截面常数见附表-8。

道床板挠度：
2
32
2210
55233.093108.6669.6374848 3.55100.00533
p h M B f mm E I ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 总挠度1213.64230.5800
L
f f f mm mm =+=<= 6.2 恒荷载引起的竖向变形 主梁的挠度：
2321310
5566301024.412.4544848 3.55100.93
p h y M L f mm E I ⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯，截面常数见附表-8。

道床板挠度：
2
32
2410
5598.87108.666 4.0884848 3.55100.00533
p h M B f mm E I ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 则主梁的总挠度：
1316.459f f f mm =+=主
道床板的总挠度：
2413.725f f f mm =+=道
恒荷载及静活载引起的总挠度为
总挠度30.18415.251600
L
f f f mm mm =+=>=主道，需要设计预拱度。

6.3 预拱度的计算 6.3.1 横向预拱度计算
曲线预应力钢筋
10.05e m =，20.05e m =，8.666L m =，40.005332cy I m =，
则
12()996.322080.5(0.050.05) 1.66650.345pt p M A N e e MN m
σ=⋅⋅⋅+=⨯⨯+⨯=⋅
''2996.322080.50.05 1.66650.1725pt p M A N e MN m
σ=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⋅
226
110
[30.3458.66620.1725 3.73]1016.0524 3.55100.005332
pty mm δ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 直线预应力钢筋
10.0e m =，20.05e m =，
则
2996.322080.50.05 1.66650.1725pt p M A N e MN m
σ=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⋅
''2996.322080.50.05 1.6665
0.1725pt p M A N e MN m
σ=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⋅
26
210
30.17258.666108.55424 3.55100.005332
pty mm δ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯ 6.3.2 纵向预拱度计算
10.184e m =，20.0085e m =，24.4L m =，41.0449cy I m =，
则
12()1043.649709(0.1840.0085)1.95pt p M A N e e MN m
σ=⋅⋅⋅+=⨯⨯+=⋅
''21043.6497090.00850.086pt p M A N e MN m σ=⋅⋅⋅=⨯⨯=⋅ 226
310
[3 1.9524.42(1.950.086) 6.117]10 3.75524 3.5510 1.0449
pty mm δ⨯⨯-⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯12328.359pty pty pty pty mm δδδδ=++=
则道床板跨中变形为
30.18428.359 1.825mm δ=-=
7 端横梁计算
下面根据端横梁的计算方法，计算端横梁在自重作用下的弯矩及剪力值。

端横梁承受的荷载为附图-16中阴影范围内可能作用的恒载（包括自
7.1 荷载计算
7.1.1 端横梁及道床板自重
端横梁比道床板加厚0.25m ，宽为0.65m ，则端横梁自重为，
0.650.6525009.810351.25/N m ⨯⨯⨯=均匀分布在计算跨度的全跨
上。

在0.65～1.15m 之间存在一个由0.65m 板厚到0.4m 板厚的过渡段，该
段自重为
20.650.4
25009.812862.5/2
N m +⨯⨯=。

从1.15～4.84m 之间，道床板厚度为0.4m ，该段自重为
20.425009.89800/N m ⨯⨯=。

7.1.2 轨道及线路设备重
端横梁上承受的轨道及线路设备重4545.40.652954.5/N m ⨯=，分布宽度为6.6m 。

道床板上的轨道及线路设备重载为
4545.4 4.19319058.86/N m ⨯= 6.6
4545.4(4.193)4059/2
N m ⨯-
=。

7.1.3 活载。