量子力学第四周作业参考答案
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a /2
a /2
2 a 8 5
电子处于第二激发态的概率为
C3
2
64 25 2
第四周作业
2. 如图所示，E>V0的粒 子流从x=-∞向右运动，求反 射系数和透射系数。 解：由题意,设
k1 2mE
2
,
k2
2m E V0
2
则反射和透射系数为
则可得x<0和x>0的波函数分别为
a 2
0
a 2
x
a
0
a
x
将基态1 ( x)用 'n ( x)展开
1 ( x) Cn 'n ( x),
1 ( x)dx 0 则 C2 a /2 '* 2 ( x)
a /2
n
阱宽为2a的本征函数
1 n 'n ( x) sin x a , a 2a
电子处于第一激发态的概率为
C2 0
2
则
C3
a /2 a /2 a /2
'* 1 ( x)dx 3 ( x)
1 a 3 2 sin x a sin x dx a 2 2a a a 3 x x cos dx a /2 cos 2a a
1 ( x) Ae 1
' 1
ik1x
Ae
' ik1x 1
, 2 x A2e
ik2 x
R
A
' 2 1 2
A1
1
2 2
k1 k2
4k1k2
2
4k1k2
2
利用波函数在x=0连续可导得到
A1 A A2 , ik1 A1 A ik2 A2
' 1
TA2 A1 Nhomakorabea1 k2
第四周作业
1. 如图所示一个电子 处在宽度为a无限深势阱 的基态上，阱的两壁突然 反向运动，使阱宽度变为 2a，试求电子处于第一与 第二激发态的概率。 解：阱宽为a的本征函数
n ( x)
2 a n sin ( x ) a 2 a
U ( x) U ( x)
阱宽a 2a
a /2
2 a 8 5
电子处于第二激发态的概率为
C3
2
64 25 2
第四周作业
2. 如图所示，E>V0的粒 子流从x=-∞向右运动，求反 射系数和透射系数。 解：由题意,设
k1 2mE
2
,
k2
2m E V0
2
则反射和透射系数为
则可得x<0和x>0的波函数分别为
a 2
0
a 2
x
a
0
a
x
将基态1 ( x)用 'n ( x)展开
1 ( x) Cn 'n ( x),
1 ( x)dx 0 则 C2 a /2 '* 2 ( x)
a /2
n
阱宽为2a的本征函数
1 n 'n ( x) sin x a , a 2a
电子处于第一激发态的概率为
C2 0
2
则
C3
a /2 a /2 a /2
'* 1 ( x)dx 3 ( x)
1 a 3 2 sin x a sin x dx a 2 2a a a 3 x x cos dx a /2 cos 2a a
1 ( x) Ae 1
' 1
ik1x
Ae
' ik1x 1
, 2 x A2e
ik2 x
R
A
' 2 1 2
A1
1
2 2
k1 k2
4k1k2
2
4k1k2
2
利用波函数在x=0连续可导得到
A1 A A2 , ik1 A1 A ik2 A2
' 1
TA2 A1 Nhomakorabea1 k2
第四周作业
1. 如图所示一个电子 处在宽度为a无限深势阱 的基态上，阱的两壁突然 反向运动，使阱宽度变为 2a，试求电子处于第一与 第二激发态的概率。 解：阱宽为a的本征函数
n ( x)
2 a n sin ( x ) a 2 a
U ( x) U ( x)
阱宽a 2a