贝叶斯预测模型的应用

表 １ １９６０－ ２００５ 年美国出口额
（ 上接 １６２ 页 ） 数以上的人不能按时参加培训。 ４．２ 有 的 因 为 经 济 困 难 不 能 报 名 参 加 学
习 ， 占 ５％ 。
河南省参加培训的乡村 ４．３ 人员年龄差距大。 医生最大的 ６２ 岁， 最小的 ２６ 岁。 在一个班学习效
摘 要 ： 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测 ， 它与传统预测方法的不同之处在于利用了来源于经验和历史资料的先验 信息。通过实证分析的方法 ， 将贝叶斯预测模型与普通回归预测模型的预测结果进行比较 ， 结果表明贝叶斯预测模型具有明显的优越性。 关键词 ： 贝叶斯 ； 预测 ； 后验分布 贝 叶 斯 （ Ｂａｙｅｓ） 统 计 预 测 方 法 是 一 种 以 动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在 做统计推断时 ， 一般模式是 ： 先 验 信 息＋总 体 分 布 信 息＋样 本 信 息 ! 后 验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的 数据信息 ， 还加入了决策者的经验和判断等信 息 ， 并将客观因素和主观因素结合起来 ， 对异 常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国 １９６０－ ２００５ 年的出口额数据为例 ， 探讨 贝 叶 斯 统计预测方法的应用。 １ Ｂａｙｅｓ 预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型， 这种模型应 用广泛而且简单 ， 它体现了动态现行模型的许 多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对 每 一 时 刻 ｔ 常 均 值 折 模 型 记 为 ＤＬＭ ， ０＜δ ＜１ 定义如下 ： 5１ ， １ ， Ｖ， δ 7 ， 折扣因子 δ 观测方程 ： μ Ｎ ［０ ， Ｗｔ］ ｔ＝μ ｔ－ １＋ω ｔ， ω ｔ～ 状态方程 ： ｙｔ＝μ Ｎ ［０ ， Ｖ］ ｔ＋ｖｔ， ｖｔ～ 初始信息 ： μ Ｎ ［ｍ０， Ｃ０］ ０｜Ｄ０～ 其 中 μ是 ｔ 时 刻 序 列 的 水 平 ， Ｖｔ 是 观 测 误差项或噪声项 ， ω ｔ 是状态误差项。 定 理 ： 对 于 每 一 时 刻 ｔ， 假 设 μ ｔ－ １ 的 后 验 分布 （ μ Ｎ ［ｍｔ－ １， Ｃｔ－ １］， 则 μ ｔ－ １｜Ｄｔ－ １） ～ ｔ 的先验分 布 （μ ｔ｜Ｄｔ－ １ ） ～ Ｎ ［ｍｔ－ １， Ｒｔ］， 其中 Ｒｔ＝Ｃｔ－ １＋Ｗｔ。 推论 １ ： （ ｙｔ｜Ｄｔ－ １） ～ Ｎ ［ｆｔ， Ｑｔ］， 其中 ｆｔ＝ｍｔ－ １， Ｑｔ＝ Ｒｔ＋Ｖ。 推 论 ２： μ Ｎ ［ｍｔ， ｔ 的后验分布 （ μ ｔ ｜Ｄｔ） ～ Ｃｔ］ ， 其 中 ｍｔ ＝ｍｔ－ １ ＋Ａｔｅｔ， Ｃｔ ＝Ａｔｖｔ， Ａｔ ＝Ｒｔ ／Ｑｔ， ｅｔ ＝ ｙｔ－ ｆｔ。 由于 Ｒｔ＝Ｃｔ－ １＋Ｗｔ＝Ｃｔ－ １ ／ δ －１ 故有 Ｗｔ＝Ｃｔ－ １ （ δ － １） 其计算步骤为 ： （ ２ ） Ｑｔ＝Ｒｔ＋Ｖ （ １ ） Ｒｔ＝Ｃｔ－ １ ／ δ （ ３ ） Ａｔ＝Ｒｔ ／Ｑｔ （ ４ ） ｆｔ－ １＝ｍｔ－ １ （ ５ ） ｅｔ－ ｙｔ－ ｆｔ－ １ （ ６ ） Ｃｔ＝ＡｔＶ （ ７ ） ｍｔ－ ｍｔ－ １＋Ａｔｅｔ 注意 ： 在中被使用的信息仅有 ２ 计算实例 根 据 Ｔｈｅ ＳＡＳ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｗｉｎｄｏｗｓ ９．０ 所编程序， 对美国出口额 （ 单位： 十亿元）
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通过 Ｔｈｅ ＳＡＳ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｗｉｎｄｏｗｓ ９．０ 软 件回归分析得到抛物线预测方程 ｆｔ ＝１７５２４５６ － １７８６．８５０１９ｘ１ ＋０．４５５４８ｘｔ２ｘｔ 表 示年份 见表 ３ 给出了 １９８０～ ２００６ 年的预测信息。 表 ３ 抛物线回归模型计算结果数据
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法 ， 在许多领域都可能适用。在解决这类相关 问题时 ， 贝叶斯统计预测方法与传统的预测方 法相比有明显优势。 参考文献 ［１］ 张孝令 ， 刘福升 ， 张承进等 ． 贝叶斯动态模 型 及 其 预 测 ［Ｍ］ ． 济 南 ： 山 东 科 学 技 术 出 版 社 ， １９９２． ［２］ 黄 良 文 ． 统 计 学 原 理 ［Ｍ］ ． 北 京 ： 中 国 统 计 出版社 ， ２００２． ［３］ 朱 庆 杰 ， 陈 静 ， 卢 时 林 等 ． 贝 叶 斯 预 测 模 型 在 气 温 变 化 预 测 中 的 应 用 ［Ｊ］ ． 河 北 理 工 学 院学报 ， ２００２ ， ２４ （ ２ ） ． ［４］ 丁 守 銮 ， 王 洁 贞 ， 冀 北 瑞 等 ． 时 间 序 列 预 测模型的贝叶斯统计分析 ［Ｊ］ ． 中 国 公 共 卫 生 ， ２００２ ， １８ （ ９ ） ：１１３９－ １１４０． ［５］ 洪 楠 ， 候 军 ．ＳＡＳ ｆｏｒ Ｗｉｎｄｏｗｓ （ ｖ８ ） 统 计 分析系 统 教 程 新 编 ［Ｍ］ ． 北 京 ： 清 华 大 学 出 版 社 ， 北京交通大学出版社 ， ２００４． 作 者 简 介 ： 陈 茜 ， （ １９８２ ～ ） 工作单位： 中南大学数学科学与计算技术学院 ， 学历 ： 硕 士研究生 ， 研究方向 ： 数理统计。 责任编辑 ： 赵淑珍
果可想而知。
有的虽然没有 ４．４ 文化和医学知识良莠不齐。
国家承认的医学学历。但是中专、 大专都上过。有
的一天也没有进过医学。
５ 培训对策 ５．１ 因人施教。应该对所有人员进行分类， 比 如小学； 初中； 高中； 上过医学非学历教育的。分别 ３ 计算结果分析 对 预 测 结 果 的 准 确 度 采 用 平 均 绝 对 百 分 培训， 没有接受医学非学历教育的要从医学基础 教育开始， 学制要长一些。接受过医学非学历教育 误差 （ ＭＡＰＥ ） 分析。公式如下 ： 的要以临床课为主， 学制应该短一些。 １ ＇ ＭＡＰＥ＝ ｆ － ｆ ／ｆｔ× １００％ ｎ ｔ ｔ ５．２ 弹性时间。河南省现在实行的是， 脱产学 根 据 表 １ 和 表 ２ 对 １９８０ ～ ２００５ 年 出 口 额 习的培训一年半； 不脱产学习的培训三年。还应该 的预测结果可知 ， 常均值折扣模型所得结果的 在分的细一些 ， 四年的 ， 五年的都要有 ， 可以考虑 平均绝对百分误差 ＭＡＰＥ＝８．１７４５％ ， 而由抛物 实行学分制。 线回归模型所得结果的平均 集中到卫生学校学习是一种形 ５．３ 多种形式。 绝 对 百 分 误 差 为 ９．５０７７％ 。 式， 还应该有夜校的； 集中学习与函授教育相结 由此可见这组数据中， 使用 合。为方便他们学习 ， 到县卫生学校不定期讲课 ， 贝叶斯模型预测的结果更为 要体现学生为主体， 面向三农， 服务三农的思想。 精确。 ） 河南省林州人 ， 河 作者简介： 彭存吉 （ １９５０～ 对 于 随 机 波 动 、 变 化 相 南大学政治教育系毕业， 高级讲师， 德育教研室主 对 稳 定 的 数 据 ， 用 常 均 值 折 任， 河南省卫生职业教育德育教学研究会主任委 扣 模 型 预 测 是 比 较 精 确 。 这 员， 主要从事德育课的教学和研究。 里研究的贝叶斯统计预测方 责任编辑： 赵淑珍
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科 苑 论 谈
贝叶斯预测模型的应用
陈 茜 （ 中南大学数学科学与计算技术学院 ， 湖南 长沙 ４１００７５ ）
变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物 线回归模型。 美国出口额的预测， 预测模型的初始信 息 为 ｍ０ ＝３０４ ， Ｃ０ ＝７２ ， Ｖ＝０．０１ ， δ ＝０．８ 得 到 的 １９６０－ ２００６ 年的预测结果。见表 ２ 中 给 出 了 预 测的部分信息 （ １９８０－ ２００６ 年的预测信息 ） 。 表 ２ 常均值折扣模型计算结果数据