概率论与数理统计练习答案全部
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练习一
一、1.B 2. A 3. C 4. D
二.1. 8
8365365
A 2. 41/90 3. 25/42 4. π1
21+ 5. 0.4 0.6 6.
15
2
三、已知:P (A )=0.45,P (B )=0.35,P (C )=0.3,P (AB )=0.1,P (AC )=0.08,P (BC )=0.05,
P (ABC )=0.03
(1)3.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P AC P AB P A P C B A P A P C B A P (2)07.0)()()(=-=ABC P AB P C AB P (3)3.0)(=C B A P
23.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AB P B P C A B P B P C B A P 2.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AC P C P B A C P C P C B A P
得73.0)()()(=++=C B A P C B A P C B A P P
(4)14.0)()()()(=-+-+-==ABC BC P ABC AC P ABC AB P BC A C B A C AB P P (5)P (A ∪B ∪C )=0.73+0.14+0.03=0.9 (6)1.09.01)(=-=C B A P
四、令x 、y 为所取两数,则Ω={(x ,y )|0 则A ={(x ,y )| xy ≤2/9, x +y ≤1, 0 3 1+=---⨯⨯==⎰dx x x S S A 阴 得2ln 9 2 31+== ΩS S P A 练习二 一、1.B 2. B 3. D 4. C 二、Ω:“全厂的产品”;A 、B 、C 分别为:“甲、乙、丙各车间的产品”,S :“次品”,则 (1)由全概率公式,得 P (S )=P (A )P (S |A )+P (B )P (S |B )+P (C )P (S |C ) =25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45% (2)由贝叶斯公式,得 %23.3669 25 345125%45.3%5%25)()|()()|(≈==⨯== S P A S P A P S A P 三、设A ={从第一批产品中任取一件时,取到废品} {=B 先从第一批产品中任取一件放入第二批中,再从第二批产品中任取 一件,此时取得废品 } 由全概率公式知 )()()()()(A B P A P A B P A P B P += = 132 13 1111211112121= ⨯+⨯ 四、10 1)(,157)(,154)(===AB P B P A P 有:14315710 1)()()|(=== B P AB P B A P 8 3 154101)()()|(=== A P A B P A B P 3019)()()()(=-+=AB P B P A P B A P 五、b B A P b a B P B A P B P A P B P AB P B A P ) ()()()()()()()|( -+=-+== 又P (A ∪B )≤1,则b b a B A P 1)|(-+≥ 练习三 一、1.B 2. A 3. C 4. D 5.B 二、A 1、A 2、A 3分别“甲、乙、丙击中飞机”,则A 1、A 2、A 3相互独立 B i :“有i 个人击中飞机”(i =1,2,3),有:Ω== 3 1i i B ;B :“飞机被击落” 由已知:P (A 1)=0.4,P (A 2)=0.5,P (A 3)=0.7 3213213211A A A A A A A A A B = 36.0075.06.03.05.06.03.05.04.0 )()()()()()()()()()(3213213211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A P A P A P A P A P A P A P A P A P B P 41.0)(23213213212=⇒=B P A A A A A A A A A B B 3=A 1A 2A 3⇒P (B 3)=0.14 又P (B |B 1)=0.2,P (B |B 2)=0.6,P (B |B 3)=1 由全概率公式,得: 458.0114.06.041.02.036.0)|()()(3 1=⨯+⨯+⨯==∑=i i i B B P B P B P 三、A i :“C 发生时第i 只开关闭合”,由已知有:P (A i )=0.96 (1)P (A 1∪A 2)=P (A 1)+P (A 2)-P (A 1A 2)=0.96+0.96-0.96×0.96=0.9984 (2)设需k 只开关满足所需可靠性,在情况C 发生时,k 只开关中至少有一只闭合的概率为: 3 9999.004.01)96.01(1)()()(1)(1)(1)(min 21212121=⇒≥-=--=-=-=-=k A P A P A P A A A P A A A P A A A P k k k k k k 四、(1)3087.0)3.01(3.0)2(32255=-=C P (2)A :“5个样品中至少有2个一级品”,有: 47178.07.03.01)(1)()(1 551 55 2 5=-=-==∑∑∑=-==i i i i i i C i P i P A P 练习四 一、1. D 2. D 3. A 4. B 二、(1)任掷两骰子所得点数和i 有2→12共11种可能 令ωi 表示和数为i 的样本点(i =2,3,…,12),则基本事件集Ω={ω2, ω3,…, ω12 } (2)由已知,得:∀ωi ∈Ω,有ξ(ωi )=2i (i =2,3,…,12),则ξ的可能值为2i (i =2,3,…,12) (3){ξ<4}=φ; {ξ≤5.5}={ξ=4}={ω2}; {6≤ξ≤9}={ξ=6}∪{ξ=8}={ω3}∪{ω4}; {ξ>20}={ξ=22}∪{ξ=24}={ω11}∪{ω12} (4)P {ξ<4}=0;P {ξ≤5.5}=P {ω2}=1/36;P {6≤ξ≤9}=P {ω3}+P {ω4}=2/36+3/36=5/36; P {ξ>20}= P {ω11}+P {ω12}=2/36+1/36=3/36=1/12 三、(1) ξ的所有可能值为0,1,2 P {ξ=0}=3522315313=C C ; P {ξ=1}=35123 21312=C C ; P {ξ=2}=351 3 1511322=C C C 故ξ的分布律为: (2)F (x )=P {ξ≤x } 当x <0时,{ξ≤x }为不可能事件,得F (x )=P {ξ≤x }=0 当0≤x <1时,{ξ≤x }={ξ=0},得F (x )=P {ξ≤x }=P {ξ=0}=22/35 当1≤x <2时,{ξ≤x }={ξ=0}∪{ξ=1},又{ξ=0}与{ξ=1}是两互斥事件, 得F (x )=P {ξ≤x }=P {ξ=0}+P {ξ=1}=22/35+12/35=34/35 当x ≥2时,{ξ≤x }为必然事件,得F (x )=P {ξ≤x }=1 综合即得 四、(1)由分布函数的性质)0()0(,1)(F F F ==+∞+得 ;10,1-=⇒=+=B B A A (2)对)(x F 分段求导得X 的概率密度为2 2 ,0,()0,0; x xe x f x x -⎧⎪=⎨⎪≤⎩ (3)ln 9)P X F F =- =6 1)1()1(2 4ln 2 9 ln = ---- - e e .