概率论与数理统计练习答案全部

练习一

一、1．B 2. A 3. C 4. D

二.1. 8

8365365

A 2. 41/90 3. 25/42 4. π1

21+ 5. 0.4 0.6 6.

15

2

三、已知：P (A )=0.45，P (B )=0.35，P (C )=0.3，P (AB )=0.1，P (AC )=0.08，P (BC )=0.05，

P (ABC )=0.03

(1)3.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P AC P AB P A P C B A P A P C B A P (2)07.0)()()(=-=ABC P AB P C AB P (3)3.0)(=C B A P

23.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AB P B P C A B P B P C B A P 2.0)]()()([)()}({)()(=-+-=-=ABC P BC P AC P C P B A C P C P C B A P

得73.0)()()(=++=C B A P C B A P C B A P P

(4)14.0)()()()(=-+-+-==ABC BC P ABC AC P ABC AB P BC A C B A C AB P P (5)P (A ∪B ∪C )=0.73+0.14+0.03=0.9 (6)1.09.01)(=-=C B A P

四、令x 、y 为所取两数，则Ω={(x ,y )|0

则A ={(x ,y )| xy ≤2/9, x +y ≤1, 0

3

1+=---⨯⨯==⎰dx x x S S A 阴

得2ln 9

2

31+==

ΩS S P A

练习二

一、1．B 2. B 3. D 4. C

二、Ω：“全厂的产品”；A 、B 、C 分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S ：“次品”，则

(1)由全概率公式，得 P (S )=P (A )P (S |A )+P (B )P (S |B )+P (C )P (S |C )

=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%

(2)由贝叶斯公式，得

%23.3669

25

345125%45.3%5%25)()|()()|(≈==⨯==

S P A S P A P S A P

三、设A ={从第一批产品中任取一件时，取到废品}

{=B 先从第一批产品中任取一件放入第二批中，再从第二批产品中任取

一件，此时取得废品

}

由全概率公式知

)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=

=

132

13

1111211112121=

⨯+⨯ 四、10

1)(,157)(,154)(===AB P B P A P

有：14315710

1)()()|(===

B P AB P B A P 8

3

154101)()()|(===

A P A

B P A B P 3019)()()()(=-+=AB P B P A P B A P

五、b

B A P b a B P B A P B P A P B P AB P B A P )

()()()()()()()|( -+=-+==

又P (A ∪B )≤1，则b

b a B A P 1)|(-+≥

练习三

一、1．B 2. A 3. C 4. D 5.B

二、A 1、A 2、A 3分别“甲、乙、丙击中飞机”，则A 1、A 2、A 3相互独立 B i ：“有i 个人击中飞机”（i =1,2,3），有：Ω== 3

1i i B ；B ：“飞机被击落”

由已知：P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7

3213213211A A A A A A A A A B =

36.0075.06.03.05.06.03.05.04.0 )()()()()()()()()()(3213213211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A P A P A P A P A P A P A P A P A P B P

41.0)(23213213212=⇒=B P A A A A A A A A A B

B 3=A 1A 2A 3⇒P (B 3)=0.14

又P (B |B 1)=0.2，P (B |B 2)=0.6，P (B |B 3)=1

由全概率公式，得：

458.0114.06.041.02.036.0)|()()(3

1=⨯+⨯+⨯==∑=i i i B B P B P B P

三、A i ：“C 发生时第i 只开关闭合”，由已知有：P (A i )=0.96 (1)P (A 1∪A 2)=P (A 1)+P (A 2)-P (A 1A 2)=0.96+0.96-0.96×0.96=0.9984

(2)设需k 只开关满足所需可靠性，在情况C 发生时，k 只开关中至少有一只闭合的概率为：

3

9999.004.01)96.01(1)()()(1)(1)(1)(min 21212121=⇒≥-=--=-=-=-=k A P A P A P A A A P A A A P A A A P k

k

k k k k

四、(1)3087.0)3.01(3.0)2(32255=-=C P (2)A ：“5个样品中至少有2个一级品”，有：

47178.07.03.01)(1)()(1

551

55

2

5=-=-==∑∑∑=-==i i i i

i i C i P i P A P

练习四

一、1. D 2. D 3. A 4. B 二、(1)任掷两骰子所得点数和i 有2→12共11种可能

令ωi 表示和数为i 的样本点(i =2,3,…,12),则基本事件集Ω={ω2, ω3,…, ω12 }

(2)由已知,得：∀ωi ∈Ω，有ξ(ωi )=2i (i =2,3,…,12）,则ξ的可能值为2i (i =2,3,…,12） (3){ξ<4}=φ； {ξ≤5.5}={ξ=4}={ω2}； {6≤ξ≤9}={ξ=6}∪{ξ=8}={ω3}∪{ω4}； {ξ>20}={ξ=22}∪{ξ=24}={ω11}∪{ω12}

(4)P {ξ<4}=0；P {ξ≤5.5}=P {ω2}=1/36；P {6≤ξ≤9}=P {ω3}+P {ω4}=2/36+3/36=5/36； P {ξ>20}= P {ω11}+P {ω12}=2/36+1/36=3/36=1/12 三、(1) ξ的所有可能值为0，1，2

P {ξ=0}=3522315313=C C ； P {ξ=1}=35123

21312=C C ； P {ξ=2}=351

3

1511322=C C C 故ξ的分布律为： (2)F (x )=P {ξ≤x }

当x <0时，{ξ≤x }为不可能事件，得F (x )=P {ξ≤x }=0

当0≤x <1时，{ξ≤x }={ξ=0}，得F (x )=P {ξ≤x }=P {ξ=0}=22/35

当1≤x <2时，{ξ≤x }={ξ=0}∪{ξ=1}，又{ξ=0}与{ξ=1}是两互斥事件，

得F (x )=P {ξ≤x }=P {ξ=0}+P {ξ=1}=22/35+12/35=34/35

当x ≥2时，{ξ≤x }为必然事件，得F (x )=P {ξ≤x }=1 综合即得 四、（1）由分布函数的性质)0()0(,1)(F F F ==+∞+得 ;10,1-=⇒=+=B B A A

（2）对)(x F 分段求导得X 的概率密度为2

2

,0,()0,0;

x xe x f x x -⎧⎪=⎨⎪≤⎩

（3）ln 9)P X

F F =- =6

1)1()1(2

4ln 2

9

ln =

----

-

e

e

.