北航数值分析复习试题
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数值分析
一、单项选择题（共20分,每小题2分）
1-1
10=
11=
12=，则Lagranage 二次插值多项式为（ ） A.
2(121)(144)(100)(144)(100)(121)
()10
1112
(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)x x x x x x L x ------=++------ B ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)
()111012
(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)
x x x x x x L x ------=++------ C ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)
()121110
(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)x x x x x x L x ------=++------ D ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121)
()10
1211
(100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)
x x x x x x L x ------=++------ 1-2
10=
11=
12=，用Lagranage
值为（ ）精确到小数点后4位。 A.9.7227 B ．11.7227 C ．10.7227 D ．13.7227
1-3、已知(1 2 3 4)T
X =，则向量X 的21, , X
x x ∞
的值分别是：
（ ）
，212,7 C. 4,5,6
D. 9,4,7
1-4、设 2121A --⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，则21,, , F A A A x ∞的值分别为（ ）
4 B. -9
，
4,5,6
D. 9,4,7
1-5、设节点00 (=0,1,2,...,n), (0),k x x kh k x x th t =+=+>则Newton 向前插值公式为（ ）
A.
1
00010
()()!k k n
n k j f N x th f t j k -==∆+=+-∑∏ B.
1
10
()()!k k n
n n n n k j f N x th f t j k -==∆+=+-∑∏ C. 100010()()!k k n
n k j f N x th f t j k -==∇+=+-∑∏ D. 1
10
()()!k k n
n n n n k j f N x th f t j k -==∇+=+-∑∏
1-6、方程组⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=+++=+++=+++=+++47
4018156221896223
156949
62424321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 进行直接三角分解法得到的L 矩阵为（ ）
A. 1
21
1213321
B. 1
6
13
216241
C.
1
633
220
2102 D.1
21471
6551
1-7、对方程组的系数矩阵1234123123
4
134626
2414535
x x x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++=-⎨++-=⎪--+=-⎩进行Crout 分解法得到的U 矩阵为（ ）
A.
1111
363111261131-- B. 111
136311156
9171-
-
C.
1111
366111
510
9137
1
--
D.
111166311
223611121-
-
1-8、1、已知642
()1f x x x x =+-+，2, 2 (0,1,2,...)k x kh h k =+==，则
[2,6,10,14,18,22,26,30]f =（ ）
A ．5！
B ．4！
C ．0
D ．1
1-9、1、已知64
()f x x x =+，2, 2 (0,1,2,...)k x kh h k =+==，则[2,4,6,8,10,12,14]f =
（ ）
A ．5！
B ．4！
C ．0
D ．1
1-10、复合Cotes 求积公式, 复合梯形求积公式和复合Simpson 求积公式的收敛阶分别为（ ） A ．5，1，3 B ．4，2 ，6 C ．6，2，4 D ．以上都不对
1-11、对线性方程组1231231232211
221
x x x x x x x x x +-=⎧⎪++=⎨++=⎪⎩，若用Jocabi 迭代法和G-S 迭代法求解，则（ ）
A.Jocabi 迭代法收敛和G-S 迭代法发散
B. Jocabi 迭代法和G-S 迭代法均发散
C. Jocabi 迭代法和G-S 迭代法均收敛
D. Jocabi 迭代法发散和G-S 迭代法收敛
1-12、对线性方程组1231213918 2
93
x x x x x x x --=⎧⎪-+=⎨-+=⎪⎩，若用Jocabi 迭代法和G-S 迭代法求解（ ）
，则 B.Jocabi 迭代法收敛和G-S 迭代法发散 A. Jocabi 迭代法和G-S 迭代法均发散
C. Jocabi 迭代法和G-S 迭代法均收敛
D. Jocabi 迭代法发散和G-S 迭代法收敛
1-13、设线性方程组为1231213918 2
93
x x x x x x x --=⎧⎪-+=⎨-+=⎪⎩，
则Jocabi 迭代格式和G-S 迭代格式分别为（ ），则
(Ⅰ) 23
11(1)()()1(1)()2(1)()311799917881899k k k k k k k x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ (Ⅱ) 2311(1)()()1(1)(1)2(1)
(1)3117
999
17881899k k k k k k k x x x x x x x +++++⎧=++⎪⎪⎪=+
⎨⎪⎪=+⎪⎩
A.(Ⅰ)和(Ⅱ)
B. (Ⅱ)和(Ⅰ)
C.(Ⅰ)和(Ⅰ)
D. (Ⅱ)和(Ⅱ)
1-14、已知*x 是()f x 的 (2)m m ≥重根，则求重根的修正Newton 公式为（ ）