《弦切角定理》课件
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E
B
·
3
O
1
A
2
C
D
小结：
1、百度文库念的引入
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相 切的角叫做弦切角。
2、定理的发现 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
小结：
3、定理的证明 4、应用与推论
你掌握了吗？
一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是 通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联 系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切 角或添切点处的半径应用切线的性质。
课堂练习：
1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：
30º
O
70º
1 3
O
25º
O
2
80º 4 A ； B
A ∠1= 30º ∠4= 40º
B
A
B
；∠2= 70º ；∠3= 65º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点， 若∠BPC=30°，则∠BCP=（ A ）。 A、 30°B、 60°C、 15°D、22. 5°
Q
C P A O
O
C
m
m P
P
O
m B
( 1 ) 圆心O在∠BAC的外部
作⊙O的直径AQ，连结CQ ∵∠BAQ＝∠ACQ＝90° ∴∠BAC＝90°－∠CAQ 。 ∠Q＝90°－∠CAQ ∴ ∠BAC＝∠Q
弦切角等于所夹 弧对的圆周角
D B A B A ( 3 ) 圆心O在∠BAC的内部 ( 2 )圆心O在∠BAC的边AC上 作⊙O的直径AQ， ∵ AB是⊙O的切线， 连结CQ ∴ ︵ ∠BAC＝90° ∵∠BAC＝180°－∠DAC 又∵ AmC 是半圆， ∠P＝180°－∠Q ∴ ∠P＝90° ∠DAC＝∠Q ∴ ∠BAC＝∠P ∴ ∠BAC＝∠P
作业
• 1、课课练 /P.84 • 2、预习“弦切角”（2）
C
P
B
O
A
3、如图：四边形ABCD为圆内 接四边形，AB是直径，MN切⊙O于 C点，∠BCM=38°，那么∠ABC 的度数是（ B ）。 A、38°B、52° C、68° D、42°
O
A
D
B
38°
M
C
N
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
B
一边与圆相交，
另一边与圆相切 的角叫做弦切角
A
AmB 是弦切角∠PAB所夹的弧。
m
P
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边 与圆相切的角叫做弦切角。 下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？
C B A C C A
×
B
×
C
B
A
×
B
B C
×
A
A
√
从数学的角度看，弦切角能分成几大类？ C C C .O .O .O P P P D A B A A B D
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
∠ DAB＝ ∠EAC
C O
B
E
A
D
例1：如图：已知AB是⊙O的直 径，AC是弦，直线CE和⊙O切于 B 点C，AD⊥CE于D。 求证：(1)AC平分∠BAD (2)AC2=2AD· AO
弦切角(1)
B
A
P
我们曾经学习过的有关于圆的角PAB
A
点A运动到圆上
O(A) B P 使 PA 与 圆 相 A切 O B PA 绕 A 旋 转 O B
A与圆心O重合
PAB为圆心角
P
PAB为圆周角
P
此时PAB是什么角？ 答：PAB是圆O的
弦切角
∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？
顶点在圆上，
E
例题解析
O
A
C D
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
连结OC,由切线性质, 可得OC∥AD,于是 有∠2=∠3,又由于 ∠1=∠3,可证得 ∠1=∠2
BAC为直角， 圆心在AC上。 BAC为锐角， 圆心在角外。
B
BAC为钝角， 圆心在角内。
上图中BAC所夹的弧分别是：半圆、劣弧、优弧。
猜想：弦切角BAC与圆周角APC的关系 现在分别作出他们所对的圆周角APC, 如上图
︵ 已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC 是弦切角∠BAC所 ︵ 夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。 求证：∠BAC＝∠P Q C
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1、百度文库念的引入
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相 切的角叫做弦切角。
2、定理的发现 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
小结：
3、定理的证明 4、应用与推论
你掌握了吗？
一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是 通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联 系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切 角或添切点处的半径应用切线的性质。
课堂练习：
1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：
30º
O
70º
1 3
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25º
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2
80º 4 A ； B
A ∠1= 30º ∠4= 40º
B
A
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；∠2= 70º ；∠3= 65º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点， 若∠BPC=30°，则∠BCP=（ A ）。 A、 30°B、 60°C、 15°D、22. 5°
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C P A O
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m P
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m B
( 1 ) 圆心O在∠BAC的外部
作⊙O的直径AQ，连结CQ ∵∠BAQ＝∠ACQ＝90° ∴∠BAC＝90°－∠CAQ 。 ∠Q＝90°－∠CAQ ∴ ∠BAC＝∠Q
弦切角等于所夹 弧对的圆周角
D B A B A ( 3 ) 圆心O在∠BAC的内部 ( 2 )圆心O在∠BAC的边AC上 作⊙O的直径AQ， ∵ AB是⊙O的切线， 连结CQ ∴ ︵ ∠BAC＝90° ∵∠BAC＝180°－∠DAC 又∵ AmC 是半圆， ∠P＝180°－∠Q ∴ ∠P＝90° ∠DAC＝∠Q ∴ ∠BAC＝∠P ∴ ∠BAC＝∠P
作业
• 1、课课练 /P.84 • 2、预习“弦切角”（2）
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3、如图：四边形ABCD为圆内 接四边形，AB是直径，MN切⊙O于 C点，∠BCM=38°，那么∠ABC 的度数是（ B ）。 A、38°B、52° C、68° D、42°
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38°
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弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
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一边与圆相交，
另一边与圆相切 的角叫做弦切角
A
AmB 是弦切角∠PAB所夹的弧。
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顶点在圆上，一边与圆相交，另一边 与圆相切的角叫做弦切角。 下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？
C B A C C A
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从数学的角度看，弦切角能分成几大类？ C C C .O .O .O P P P D A B A A B D
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
∠ DAB＝ ∠EAC
C O
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例1：如图：已知AB是⊙O的直 径，AC是弦，直线CE和⊙O切于 B 点C，AD⊥CE于D。 求证：(1)AC平分∠BAD (2)AC2=2AD· AO
弦切角(1)
B
A
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我们曾经学习过的有关于圆的角PAB
A
点A运动到圆上
O(A) B P 使 PA 与 圆 相 A切 O B PA 绕 A 旋 转 O B
A与圆心O重合
PAB为圆心角
P
PAB为圆周角
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此时PAB是什么角？ 答：PAB是圆O的
弦切角
∠PAB的顶点及两边与圆的位置关系是怎样？
顶点在圆上，
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例题解析
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你还能用其他方法解答 吗？试试看！
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
连结OC,由切线性质, 可得OC∥AD,于是 有∠2=∠3,又由于 ∠1=∠3,可证得 ∠1=∠2
BAC为直角， 圆心在AC上。 BAC为锐角， 圆心在角外。
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BAC为钝角， 圆心在角内。
上图中BAC所夹的弧分别是：半圆、劣弧、优弧。
猜想：弦切角BAC与圆周角APC的关系 现在分别作出他们所对的圆周角APC, 如上图
︵ 已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC 是弦切角∠BAC所 ︵ 夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。 求证：∠BAC＝∠P Q C