多元统计分析——对应分析.ppt
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对应分析课件
《对应分析课件》一、对应分析概述对应分析法是一种多元统计分析方法，可用于研究多组数据之间的关系。
使用对应分析，可以将复杂的数据转换为二维图形，以便对数据进行可视化解释和分析。
对应分析法的目标是构建一个图形模型，该模型显示了原始数据的主要变量和因素之间的关系。
这种分析方法可以用于多种数据类型，包括数值数据、计数数据和分类数据。
二、对应分析的实施步骤对应分析法的实施步骤包括以下几个方面：1. 数据收集和预处理。
在进行对应分析之前，首先需要收集和准备好数据。
这包括选择要使用的数据集和进行必要的预处理步骤，例如数据清理和归一化。
2. 构建对应分析模型。
在收集和准备好数据之后，下一步是构建对应分析模型。
这涉及选择要分析的主变量和因素，并确定如何对这些变量进行编码。
3. 绘制对应分析图表。
在选择要分析的变量和因素，并将其编码后，可以使用对应分析方法将数据转换为二维图表。
这个图表显示了数据中各个变量之间的相互关系。
4. 解释对应分析图表。
对应分析图表提供了数据的可视化模型。
解释此模型是理解数据之间关系的关键。
因此，数据分析人员需要详细解释图形模型上的每一个部分，包括每个变量和因素的含义，它们如何相互作用以及它们的重要性等。
三、对应分析的应用对应分析法在业务应用方面有广泛的应用，如市场研究、食品和酒类生产、文化遗产保护等。
以下是几个常见的应用领域：1. 市场研究。
对应分析可以帮助企业了解目标市场及其竞争对手。
通过对分析结果的解释和理解，企业可以更好地定位自身在市场上的位置，并改进其营销战略，以更好地满足客户需求。
2. 食品和酒类生产。
对应分析可用于分析消费者对产品口味、质量、价格和材料等方面的偏好。
这可以帮助企业制定更具有竞争力的产品策略，并提高销量。
3. 文化遗产保护。
对应分析可用于分析不同文化和历史时期的建筑、艺术品和文物，以了解它们是否与其他文化形式和艺术品存在联系。
这可以帮助文化机构和保护人员更好地了解和保护文化遗产。
《多元统计分析》课件
数据预处理和清洗
1
数据清洗
解决缺失值、异常值和重复数据问题。
2
标准化处理
对数据进行标准化、归一化和正态化处理。
3
变量选择
学习如何选择影响结果的重要变量。
描述性统计分析
1 中心趋势分析
运用平均值、中位数和众数等指标揭示数据的集中情况。
2 离散程度分析
探索数据的离散程度，如标准差和方差。
3 分布形态分析
识别数据分布的形态，如正态分布和偏态分布。
相关分析
线性相关
学习如何评估变量之间的 线性关系。
非线性相关
探索变量之间的非线性关 系，如曲线和曲面拟合。
相关系数
了解相关系数的计算方法 及其解释。
统计显著性检验
1
假设检验
学习如何根据样本数据推断总体参数。
2
置信区间
了解如何估计总体参数的范围。
3
显著性水平
确定显著性水平及其对推断的影响。
回归分析
线性回归
构建线性回归模型来预测因变量。
回归诊断
评估回归模型用。
多元方差分析
单因素设计
比较多个组之间的差异。
多重比较
确定组之间的具体差异。
二因素设计
考虑两个自变量对因变量的 影响。
《多元统计分析》PPT课件
探索多元统计分析的定义、概念和应用。从数据预处理到分析模型选择，帮 助解决实际问题。了解多元统计软件和未来发展方向。
数据结构和类型
结构
探索多元数据的各种结 构，包括矩阵、向量和 表格。
类型
了解多元数据的分类， 如连续型、离散型、定 类型和定序型。
示例
使用实际案例来展示多 元数据的结构和类型。
《多元统计分析》PPT课件
上式中的第一项Y’ Σ-1Y与i无关，则舍去，得一个等价的函数
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )
2(y
1 i
0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计
Gk
m11
m12
m1k
n1
m21
m22
m2k
n2
mk1
mk 2
mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1
1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )
2[y
(1
2
2
)]1 (1
2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )
gi (Y ) 2y1i i1i
将上式中提-2，得
gi
(Y )
2(y
1 i
0.5i1i)
令 fi (Y ) (y1i 0.5i1i)
则距离判别法的判别函数为：
§2 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类 总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判 归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能 够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类 别之间距离的大小，判别其所属类别。
设 x (x1, x2,, xm )和 y ( y1, y2,, ym ) 是从
样本，来检验方法是否稳定的问题。
判类
原类
G1 G2 Gk
G1
G2
合计
Gk
m11
m12
m1k
n1
m21
m22
m2k
n2
mk1
mk 2
mkk
nk
简单错判率：p
1 n
k i 1
k
mij
j 1
ji
加权错判率：
设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判 概率，则加权错判率为
1 1
1
1 1
)
2y1(1 2 ) (1 2 )1(1 2 )
2[y
(1
2
2
)]1 (1
2
)
令 1 2
2
1(1 2 ) (a1, a2,, ap )
《多元统计分析》课件
采用L1正则化，通过惩罚项来选择最重要 的自变量，实现特征选择和模型简化。
比较
应用场景
岭回归适用于所有自变量都对因变量有影 响的情况，而套索回归更适用于特征选择 和模型压缩。
适用于数据集较大、自变量之间存在多重 共线性的情况，如生物信息学数据分析、 市场细分等。
主成分回归与偏最小二乘回归
主成分回归
适用于自变量之间存在多重 共线性的情况，同时要求高 预测精度，如金融市场预测 、化学计量学等。
06 多元数据的典型相关分析
典型相关分析的基本思想
01
典型相关分析是一种研究多个 随机变量之间相关性的多元统 计分析方法。
02
它通过寻找一对或多个线性组 合，使得这些线性组合之间的 相关性达到最大或最小，从而 揭示多个变量之间的关系。
原理
基于最小二乘法原理，通过最小化预 测值与实际值之间的平方误差来估计 回归系数。
应用场景
适用于因变量与自变量之间存在线性 关系的情况，如预测房价、股票价格 等。
注意事项
需对自变量进行筛选和多重共线性诊 断，以避免模型的不稳定性和误差。
岭回归与套索回归
岭回归
套索回归
是一种用于解决多重共线性的回归方法， 通过引入一个小的正则化项来稳定系数估 计。
层次聚类
01
步骤
02
1. 将每个数据点视为一个独立的集群。
2. 计算任意两个集群之间的距离或相似度。
03
层次聚类
01 3. 将最相近的两个集群合并为一个新的集群。 02 4. 重复步骤2和3，直到满足终止条件（如达到预
设的集群数量或最大距离阈值）。
03 应用：适用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据的分布和结构。
多元统计对应分析
车主de车型及车主特征
产地 1 = "American" 2 = "Japanese" 3 = "European";
轿车的尺寸 1 = "Small" 2 = "Medium" 3 = "Large";
车型 1 = "Family" 2 = "Sporty" 3 = "Work";
拥有方式 1 = "Own" 2 = "Rent";
代码 Name1 Name2 Name3 Name4 Name5 Name6 Name7 Name8
含义 玉泉 雪源 春溪 期望 波澜 天山绿 中美纯 雪浪花
代码 Product1 Product2 Product3 Product4 Product5 Product6 Product7 Product8
两个定类或定序变量分布的描述和分析通常使用列联表， 并采用 检验检验变量之间是否幸福独立。
(2) 列联表(contingency table)的构造
1)由两个或两个以上变量进行交叉分类的频数分布表。
2)行变量的类别数用 r 表示, 列变量的类别数用 c
表示。 3)由行变量和列变量的所有可能组合的频数构成的表 格，称为列联表。
这项研究是为了考察汉字具有的抽象图形符 号的特性能否会促进儿童空间和抽象思维能力。 该数据以列联表形式展示在表中：
人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考 察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过 Analyze－Descriptive Statistics－Crosstabs）
如何用象因子分析的载荷图那样的直观 方法来展示这两个变量各个水平之间的关 系呢？这就是本章要介绍的对应分析 （correspondence analysis）方法。
多元统计分析——对应分析
一般,若总体中的个体可按两个属性 与 一般 若总体中的个体可按两个属性A与 若总体中的个体可按两个属性 B分类，A有n类A1,A2,…,An，B有p类 分类， 有 类 分类 ， 有 类 B1,B2,…,Bp, 属于 和Bj的个体数目为 属于Ai和 的个体数目为 nij（i=1,2, …,n;j= 1,2, …,p）,nij称为 （ ） 称为 频数，则可形成n× 的二维列联表 的二维列联表， 频数，则可形成 ×p的二维列联表，简 称n×p表。 × 表 若所考虑的属性多于两个， 若所考虑的属性多于两个，也可按类似 的方式作出列联表,称为多维列联表 称为多维列联表。 的方式作出列联表 称为多维列联表。
列联表中列出了表格单元频数和在零假设下 的期望频数，可以看出， 的期望频数，可以看出，吸烟人中患病的数 目比期望数目大。 目比期望数目大。检验的结果只要看后面的 统计量部分的Chi-Square一行，其值为 一行， 统计量部分的 一行 7.469，p值为 值为0.006，所以应否定零假设，吸 ， 值为 ，所以应否定零假设， 烟与患慢性支气管炎是不独立的。 烟与患慢性支气管炎是不独立的。
pij pij n 1 ∑ E( )= . pi. = p. j = i =1 p pi. p. j p. j p. j i.
N个点的重心为： ( P.1 , P.2 ⋯ P. p ) 个点的重心为： 个点的重心为
列联表
B1 A1 n11 A2 n21 B2 n12 n22 Bj Bp
… n1j
n2j
…
n1p n2p
n 1. n 2.
Ai ni1
ni2
nij
nip
ni.
An nn1 n.1
nn2 n.2
nnj n.j
《应用多元统计分析》第五版PPT(第九章)
λk>0是Z的k个奇异值。于是，12 22 k2 0是
ZZ′的正特征值。
pq
总惯量
i1 j1
2
pij pi p j pi p j
pq
zi2j
i1 j1
k
tr ZZ i2
i 1
25
§9.4 行、列轮廓的坐标
令
pij pi p j pi p j
这两部分。
pq
i1 j1
pij pi p j pi p j
越大，表明实际频率pij与独立假设下的期
望频率pi•p•j总体上差异越大，也就认为样本数据越是偏离行
、列变量相互独立的情形，从而越应拒绝独立性的原假设。
n越大，表明样本所含的信息越多，越易检测出对原假设的 偏离。
第九章 对应分析
§9.1 引言 §9.2 行轮廓和列轮廓 §9.3 独立性的检验和总惯量 §9.4 行、列轮廓的坐标 §9.5 对应分析图
1
§9.1 引言
对应分析是用于寻找列联表的行和列之间关联的一种低维图 形表示法，它同时可以揭示同一分类变量的各个类别之间的 差异。
对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国 和日本最为流行，然后引入到美国。
的（某种）中心。
类似地，
p
c 1P 1Dr Dr1P piri
i1
即c′是各行轮廓的加权平均，可看成是r1,r2,⋯,rp的 （某种）中心。
10
例9.2.1 将由n=1660个人组成的样本按心理健康状
况与父母社会经济地位进行交叉分类，分类结果见
21
总惯量为零的等价情形
ZZ′的正特征值。
pq
总惯量
i1 j1
2
pij pi p j pi p j
pq
zi2j
i1 j1
k
tr ZZ i2
i 1
25
§9.4 行、列轮廓的坐标
令
pij pi p j pi p j
这两部分。
pq
i1 j1
pij pi p j pi p j
越大，表明实际频率pij与独立假设下的期
望频率pi•p•j总体上差异越大，也就认为样本数据越是偏离行
、列变量相互独立的情形，从而越应拒绝独立性的原假设。
n越大，表明样本所含的信息越多，越易检测出对原假设的 偏离。
第九章 对应分析
§9.1 引言 §9.2 行轮廓和列轮廓 §9.3 独立性的检验和总惯量 §9.4 行、列轮廓的坐标 §9.5 对应分析图
1
§9.1 引言
对应分析是用于寻找列联表的行和列之间关联的一种低维图 形表示法，它同时可以揭示同一分类变量的各个类别之间的 差异。
对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国 和日本最为流行，然后引入到美国。
的（某种）中心。
类似地，
p
c 1P 1Dr Dr1P piri
i1
即c′是各行轮廓的加权平均，可看成是r1,r2,⋯,rp的 （某种）中心。
10
例9.2.1 将由n=1660个人组成的样本按心理健康状
况与父母社会经济地位进行交叉分类，分类结果见
21
总惯量为零的等价情形
应用多元统计分析教学课件08对应分析
(2)在处理实际问题中，样品容量往往较大， 使型因子分析的计算量非常巨大，比如有1000 个样品，就要计算1000×1000阶矩阵的特征根 和特征向量，计算代价相当之高。
6
一、什么是对应分析
(3)在进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量 进行比较，需要对变量进行标准化处理，然而这种只 按照变量列进行的标准化处理对于变量和样品是非对 等的，这给寻找型因子分析和型因子分析的联系带 来—定的困难。
启发得到的。 2 统计量的计算公式是
应用多元统计分析
第八章 对应分析
1
第八章 对应分析
由上一章分析我们知道，因子分析方法是用少数公共因子去提 取研究对象的绝大部分信息，这种做法既减少了因子的数目， 又把握住了研究对象的相互关系。在因子分析中，根据研究 对象的不同，分为型和型。若研究变量之间的相互关系则采 用型因子分析；若研究样品间的相互关系则采用型因子分析。 但无论型还是型因子分析，都不能很好地揭示变量和样品间 的双重关系。但在某些实际问题中，既要研究变量之间的关 系，还需要研究样品之间的关系。不仅如此，人们往往还希 望能够在同一个直角坐标系内直观地同时表达变量和样品之 间的相互关系。为实现这一目的就需要进行对应分析。
F ( 1u1, 2 u2 ,
1u11
,
m um )
1u21
1u p1
2 u12 2 u22
2 u p2
m u1m
m u2m
m
u
pm
9
二、对应分析的基本思想
这样，利用关系式 Zui vi 也很容易地写出样品点协差阵 B 对应的因子载荷阵(记为 G )：
G ( 1 v1, 2 v2 ,
5
一、什么是对应分析
(1)型因子分析和型因子分析是分开进行的。 当研究的对象是变量时，通常作型因子分析， 当研究的对象是样品时，则采用型因子分析， 而且把型和型看成两种分离的概念，无法使型 和型因子分析同时进行，这样将型和型割裂开 后就会损失很多有用的信息，而且还不能揭示 变量与样品之间的相关信息。
6
一、什么是对应分析
(3)在进行数据处理时，为了将数量级相差很大的变量 进行比较，需要对变量进行标准化处理，然而这种只 按照变量列进行的标准化处理对于变量和样品是非对 等的，这给寻找型因子分析和型因子分析的联系带 来—定的困难。
启发得到的。 2 统计量的计算公式是
应用多元统计分析
第八章 对应分析
1
第八章 对应分析
由上一章分析我们知道，因子分析方法是用少数公共因子去提 取研究对象的绝大部分信息，这种做法既减少了因子的数目， 又把握住了研究对象的相互关系。在因子分析中，根据研究 对象的不同，分为型和型。若研究变量之间的相互关系则采 用型因子分析；若研究样品间的相互关系则采用型因子分析。 但无论型还是型因子分析，都不能很好地揭示变量和样品间 的双重关系。但在某些实际问题中，既要研究变量之间的关 系，还需要研究样品之间的关系。不仅如此，人们往往还希 望能够在同一个直角坐标系内直观地同时表达变量和样品之 间的相互关系。为实现这一目的就需要进行对应分析。
F ( 1u1, 2 u2 ,
1u11
,
m um )
1u21
1u p1
2 u12 2 u22
2 u p2
m u1m
m u2m
m
u
pm
9
二、对应分析的基本思想
这样，利用关系式 Zui vi 也很容易地写出样品点协差阵 B 对应的因子载荷阵(记为 G )：
G ( 1 v1, 2 v2 ,
5
一、什么是对应分析
(1)型因子分析和型因子分析是分开进行的。 当研究的对象是变量时，通常作型因子分析， 当研究的对象是样品时，则采用型因子分析， 而且把型和型看成两种分离的概念，无法使型 和型因子分析同时进行，这样将型和型割裂开 后就会损失很多有用的信息，而且还不能揭示 变量与样品之间的相关信息。
《实用多元统计分析》课件
02
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
常用的求解方法有主成分法、最大似然法、最小二 乘法等。
03
这些方法通过迭代计算，可以求得因子载荷的值， 进而得到公共因子。
因子分析的应用实例
01
因子分析在市场调研中广泛应 用于品牌形象、消费者行为等 方面的研究。
02
通过分析消费者的调查数据， 可以提取出影响消费者行为的 公共因子，进而了解消费者的 需求和偏好。
《实用多元统计分析 》ppt课件
目录
CONTENTS
• 多元统计分析概述 • 多元数据的描述性分析 • 多元数据的可视化分析 • 多元线性回归分析 • 主成分分析 • 因子分析
01 多元统计分析概述
多元统计分析的定义
多元统计分析
在统计学中，对多个随机变量进行统 计分析的方法和理论。它研究多个变 量之间的关系，以及如何利用这些变 量进行预测和推断。
便地比较不同对象在多个变量上的表现，有助于发现数据的规律和异常。
星型图和脸谱图
要点一
总结词
星型图和脸谱图可以用于表示分类数据，通过颜色的变化 展示不同类别的数据分布情况。
要点二
详细描述
星型图是一种将分类数据可视化为星星形状的图形，每个 星星的各个部分表示不同类别的数据。脸谱图则是在星型 图的基础上进行改进，将星星的各个部分表示为不同颜色 的区域，更加直观地展示不同类别的数据分布情况。通过 观察星型图和脸谱图，可以快速了解数据的分类情况和各 类别的数据分布情况，有助于发现数据的规律和异常。
通过比较实际数据与理论分布来评估 数据是否符合某种分布。
03 多元数据的可视化分析
散点图矩阵
总结词
通过散点图矩阵，可以同时展示多个变量之间的关系，有助于发现变量之间的潜在关联。
多元统计分析——对应分析 ppt课件
描述两个定性变量之间的相关性是指广义的相关性， 称为关联性。两个定性变量的关联程度在某种意义 上就是指的“不独立”，它与独立的情形差距越大， 就表明彼此的关系越密切，这种关系不一定是线性 关系。在实际问题中，重要的是判断变量之间是否 独立，因为不独立就意味着关联。最常用的检验办 法是列联表独立性检验。
行轮廓矩阵为：
p11/ p1. N(R)p21/ p2.
p12/ p1.
p22/ p2.
pn1/ pn. pn2/ pn.
p1p/ p1. p2p/ p2.
pnp/ pn.
由此，我们可以将属性变量A的n个取值可 以用P维空间的n个点来表示。n个点的坐 标即为该行轮廓矩阵。
但是，因为原始变量的数量等级可能不同，所以 为了尽量减少各变量尺度差异，将行轮廓中的各列 元素均除以其期望的平方根。得矩阵D(R)
在着的简单对应关系。由特征根和特征向量的性质， A和B有相同的非零特征根。
设 k 是A=Z’Z的非零特征根，则 Z Zku ku k
在上式的两边都左乘Z，则
Z Z ( Z k ) u k ( Z u k )
可见 k 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是Zu k
三、对应图
设12… l(0<i<min(n,p))为矩阵A和B的 非零特征根,其相应的特征向量为
多元统计分析——对应分析
3
列联表
B1 B2
Bj
A1 n11 n12 … n1j
…
A2 n21 n22
n2j
Bp n1p n1. n2p n2.
Ai ni1 ni2
nij
nip ni.
An nn1 nn2
nnj
nnp nn.
n.1
行轮廓矩阵为：
p11/ p1. N(R)p21/ p2.
p12/ p1.
p22/ p2.
pn1/ pn. pn2/ pn.
p1p/ p1. p2p/ p2.
pnp/ pn.
由此，我们可以将属性变量A的n个取值可 以用P维空间的n个点来表示。n个点的坐 标即为该行轮廓矩阵。
但是，因为原始变量的数量等级可能不同，所以 为了尽量减少各变量尺度差异，将行轮廓中的各列 元素均除以其期望的平方根。得矩阵D(R)
在着的简单对应关系。由特征根和特征向量的性质， A和B有相同的非零特征根。
设 k 是A=Z’Z的非零特征根，则 Z Zku ku k
在上式的两边都左乘Z，则
Z Z ( Z k ) u k ( Z u k )
可见 k 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是Zu k
三、对应图
设12… l(0<i<min(n,p))为矩阵A和B的 非零特征根,其相应的特征向量为
多元统计分析——对应分析
3
列联表
B1 B2
Bj
A1 n11 n12 … n1j
…
A2 n21 n22
n2j
Bp n1p n1. n2p n2.
Ai ni1 ni2
nij
nip ni.
An nn1 nn2
nnj
nnp nn.
n.1
《多元统计分析》课件_第一章_多元正态分布
2024/12/17
11
§1.1.4 随机向量的数字特征
1、随机向量 X的均值
设 X (X1, X2, , X p )有 P个分量。若 E(Xi ) i (i 1, 2, p)
存在，我们定义随机向量X的均值为:
E
X
E E
E
x1 x2
xp
1 2 p
（4） d(x, y) d(x, z) d(z, y) x, y, z E
2024/12/17
27
§1.3 多元正态分布
多元正态分布是一元正态分布的推广。迄今 为止,多元分析的主要理论都是建立在多元正态 总体基础上的,多元正态分布是多元分析的基础。 另一方面，许多实际问题的分布常是多元正态分 布或近似正态分布，或虽本身不是正态分布，但 它的样本均值近似于多元正态分布。
距离是印度统计学家马哈拉诺比斯（Mahalanobis
）于1936年引入的距离，称为“马氏距离”。
2024/12/17
23
§1.2 统计距离和马氏距离
下面先用一个一维的例子说明欧氏距离与马氏距离在概 率上的差异。
设有两个一维正态总体
G1
:
(1
,
2 1
)和G2
:
(
2
,
2 2
。) 若有
一个样品，其值在A处，A点距离哪个总体近些呢？由
2024/12/17
21
x2
§1.2 统计距离和马氏距离
这时
AB 52 102 125
CD 102 12 101
显然AB比CD要长。
现在，如果 x2用mm作单位，x1 单位保持不变，
此时A坐标为（0，50），C坐标为（0，100），则
《多元统计分析2》ppt课件
元素之间亲疏关系的统计量，然后根据这种 统计量把元素分成假设干类。常用的聚类统 计量有间隔 系数和相似系数２类。间隔 系数
一般用于对样品分类，而相似系数一般用于 对变量聚类。间隔 的定义很多，如极端间隔 、 明考斯基间隔 、欧氏间隔 、切比雪夫间隔 等。
相似系数有相关系数、夹角余弦、列联络数 等。
用VARCLUS过程实现变量聚类分析
┌ Z1=b11x1+b12x2+…+b1mxm │ Z2=b21x1+b22x2+…+b2mxm │…………………………… └ Zm=bm1x1+bm2x2+…+bmmxm
〔2〕
┌ Z1=c11x1+c12x2+…+c1mxm │ Z2=c21x1+c22x2+…+c2mxm 〔3〕 │ …………………………… └ Zm=cm1x1+cm2x2+…+cmmxm
２．旋转后的因子模型
xi=∑bijGj+CiUi 〔i=1，2，…，m；j=1，2，…，p；p<m〕
３．因子得分模型
Gj=∑dijxi 〔i=1，2，…，m；j=1，2，…，p； p<m〕。
第３章 对应分析
第１节 方法的概述
主成分分析、因子分析、变量聚类分析 都是研究变量之间的互相关系。有时，在某 些实际问题中，既要研究变量之间的关系、 还要研究样品之间的关系。不仅如此，人们 往往还希望能在同一个直角坐标系内同时表 达出变量与样品两者之间的互相关系。实现 这一目的的方法，称为对应分析。
因子分析〔Factor Analysis〕就是要找出 某个问题中可直接测量的、具有一定相关性 的诸指标，如何受少数几个在专业上有意义， 又可直接测量到，且相对独立的因子支配的 规律，从而可用诸指标的测定值来间接确定 诸因子的状态。
一般用于对样品分类，而相似系数一般用于 对变量聚类。间隔 的定义很多，如极端间隔 、 明考斯基间隔 、欧氏间隔 、切比雪夫间隔 等。
相似系数有相关系数、夹角余弦、列联络数 等。
用VARCLUS过程实现变量聚类分析
┌ Z1=b11x1+b12x2+…+b1mxm │ Z2=b21x1+b22x2+…+b2mxm │…………………………… └ Zm=bm1x1+bm2x2+…+bmmxm
〔2〕
┌ Z1=c11x1+c12x2+…+c1mxm │ Z2=c21x1+c22x2+…+c2mxm 〔3〕 │ …………………………… └ Zm=cm1x1+cm2x2+…+cmmxm
２．旋转后的因子模型
xi=∑bijGj+CiUi 〔i=1，2，…，m；j=1，2，…，p；p<m〕
３．因子得分模型
Gj=∑dijxi 〔i=1，2，…，m；j=1，2，…，p； p<m〕。
第３章 对应分析
第１节 方法的概述
主成分分析、因子分析、变量聚类分析 都是研究变量之间的互相关系。有时，在某 些实际问题中，既要研究变量之间的关系、 还要研究样品之间的关系。不仅如此，人们 往往还希望能在同一个直角坐标系内同时表 达出变量与样品两者之间的互相关系。实现 这一目的的方法，称为对应分析。
因子分析〔Factor Analysis〕就是要找出 某个问题中可直接测量的、具有一定相关性 的诸指标，如何受少数几个在专业上有意义， 又可直接测量到，且相对独立的因子支配的 规律，从而可用诸指标的测定值来间接确定 诸因子的状态。
多元统计分析方法 PPT课件
L*N
|
L*NN
0.5 +
LLNNN
|
LL NNNN
|
LLL NNN
|
L--L N-N--N
|
|
N-------------N---N
0.0 +
L
N
----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LA组生存时间分布规律
Hale Waihona Puke Survival 1.0000 0.9444 0.8889 0.8333 0.7778 0.7222 0.6667 0.6111 0.5556 0.5000 0.4444 0.3889 0.3333 0.2778 0.2222 . . . 0
Failure 0
0.0556 0.1111 0.1667 0.2222 0.2778 0.3333 0.3889 0.4444 0.5000 0.5556 0.6111 0.6667 0.7222 0.7778
o 同时开始，同时结束 o 不同时间开始，同时结束 o 不同时间开始，不同时间结束
E) 描述生存时间分布规律的函数： 1、生存函数 2、 死亡函数 3、 死亡密度函数 4、 风险函数
1. 生存函数S(t)：观察对象的生存时间T大于某时刻 t 的概率称为生存函数(survival function)。S(t)满 足条件：S(0)=1， S(∞)=0，且0≤S(t)≤1。
4. 风险函数h(t)：生存到时刻 t 的观察对象在时刻t 的瞬时死亡率称为风险函数(hazard function)。
多元统计分析(人大何晓群)绪论PPT课件
17
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%）
上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课，
但课堂上会演示。
18
2024/10/30
、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
14
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
12
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
3
如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
考试
期中（20%） 期末（闭卷）（60%） 平时（20%）
上课+作业 注：作业大部分为上机作业，没有上机课，
但课堂上会演示。
18
2024/10/30
、宽等特征来 判别是男或女，根据挖掘出来的动物牙 齿的有关测试指标，判别它属于哪一类 动物、是哪一个时代的。
环境保护
研究多种污染气体的浓度与污染源的排 放和气象因子（风向、风速、温度、湿 度）等之间的相互关系。
14
军事科学 研究某飞机洞库可燃性气体变化的规律以 及对气体浓度的预测。
生态学 对1000个类似的鱼类样本，如何根据测量的特 征如体重、身长、鳍数、鳍长、头宽等，将这 些鱼分成几个不同品种？
12
地质学 在地质勘探中，如何根据岩石样本的多种特征 来判别地层的地址年代，是有矿还是无矿，是 铜矿还是铁矿等？
社会学 调查青年对婚姻家庭的态度、对文化和职业的 要求、对经济收入的态度、对老人的责任、对 相貌的重视等等作主要因素分析以便进行正确 的引导
3
如何同时对多个随机变量的观测数据进 行有效的分析和研究？
做法1：把多个随机变量分开分析（避免 不了变量之间的相关性，会丢失信息， 也不容易取得好的研究结果）。
做法2：同时进行分析研究（采用多元统 计分析方法，通过对多个随机变量观测 数据的分析，来研究变量之间的相互关 系以及揭示这些变量内在的变化规律。 4
某一产品用两种不同的原料生产，产品 的寿命有无显著差异？某商业行业今年 和去年的经营状况有无显著差异？（多 元正态的假设检验）
8
其他领域的应用
工业 企业经济效益的评价？ 服装企业如何确定适应大多数顾客的服装的主 要指标以及分类的型号？
农业 如何按照城乡居民消费水平，对我国30个省市 自治区进行分类？ 如何根据全国各地区农民生活消费支出情况研 究农民消费结构的趋势？
《多元统计分析讲义》第七章对应分析
*
XXX
*
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.2 对应分析的基本理论 经过以上数据变换，在引入加权距离函数之后，或是 对行剖面集的各点进行式(7.8)的变换，对列剖面的各 点进行类似变换之后，就可以直接计算属性变量各状 态之间的距离，通过距离的大小来反映各状态之间的 接近程度，同类型的状态之间距离应当较短，而不同 类型的状态之间的距离应当较长，据此可以对各种状 态进行分类以简化数据结构。但是，这样做不能对两 个属性变量同时进行分析，因此不计算距离，代之求 协方差矩阵，进行因子分析，提取主因子，用主因子 所定义的坐标轴作为参照系，对两个变量的各状态进 行分析。
*
XXX
*
目录 上页 下页 返回 结束
§7.4对应分析的上机实现
打开GSS93 subset.sav数据，对变量Degree与变量Race进行对 应分析，依次点选Analyze→Data Reduction→Correspondence Analysis…进入Correspondence Analysis对话框。数据集中所 有的变量名（标签）均已出现左边的窗口中，将Degree变量 选入右侧行变量(Row)的小窗口中，此时该窗口显示的Degree 变量形如：Degree(? ?)，同时，其下方的Define Range按钮被 击活，点击该按钮，进入Define Row Range对话框，在该对 话框中需要确定Degree变量的取值范围，此处我们不研究缺 失值，最小值(minimum value)与最大值(maximum value)处分 别填上0和4，按右侧的update(更新)按钮，可以看到Degree的 取值0—4已出现在Category Constraints框架左侧的窗口中，该 框架的作用是对Degree的各状态加以限定条件的，保持默认 值none不变，即对Degree的取值不加以限定条件。
多元统计分析ppt课件
dij xik x jk
k 1
❖ 当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，应
先对各变量的数据作标准化处理。最常用的标准化
处理是，令
xi*j
xij
xj s jj
,
i 1, 2,
, n,
j 1, 2,
,p
变其量中的xj样 本1n i均n1 x值ij 和和样s jj 本 n方1差1 i。n1 xij xj
则可求得第一主成分为
y1 t11x1 t21x2 t p1xp t1x
它的方差具有最大值 1 。
❖ 如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原 始的 p 个变量，则需考虑再使用一个综合变
量 y2 a2x ，为使 y2所含的信息与y1 不重叠，应要求
Cov y1, y2 0
我们在此条件和约束条件 a2a2 1 下寻求向量a2 ，使
❖ 主成分分析的目的就是为了减少变量的个数，因而 一般是不会使用所有 p个主成分的，忽略一些带有
较小方差的主成分将不会给总方差带来大的影响。
❖ 前 m个主成分的贡献率之和
称为主成分 y1, y2,
m
p
i i
i 1
i 1
, ym 的累计贡献率，它表明
y1, y2, , ym解释 x1, x2, , xp的能力。
动态聚类法
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出 一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚， 对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合 理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可 以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始 分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割) 样品的方法。
最短距离法
❖ 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
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xn1
x12 x22
xn2
x1p
x2
p
xi.为行和x.， j为列和
x 为总和
xnp
n
p
..
x11 x12 x1p x1.
x21
x22
x2 p
x2.
xn1
xn2
xnp
xn.
x.1
x.2 x.p x..
pijxij/x..
p11 p12 p1p
X
p21
p22
p2
p
pn1
pn2
pnp
n
p
我们可以把pij解释成概率，因为所有的元素之和为1。
行和pi.： j p1pij
列和 p.j ： i n1pij
pij
pi.
xpij /x.. pij
xnpxpnp
变量的叉积矩阵
样品的叉积矩阵
R (* X ) X * (p p ) QX *(X *) (n n )
显而易见，变量和样品的叉积矩阵的阶数不同， 一般来说，他们的非零特征根也不一样，那么能否将 观测值做变换。
X Z
ZZ和ZZ具有相同的特征根。
（一）规格化矩阵
x11
X
x21
列联表检验的零假设是两变量 X和Y 相互独立，计 算一个卡方统计量，与列联表中频数取值和零假设 下期望取值之差有关，当卡方 很大时否定零假设。
例 吸烟与慢性支气管炎调查表
为了探讨吸烟与慢性支气管 炎有无关系，调查了339人， 情况如表所示：
B A
患慢性 支气管 炎
未患慢 性支气 管炎
设想有两个随机变量A，B： 吸 43
7.2 对应分析
对应分析又称为相应分析，也称R—Q分析。是因子分子基础发展起来的 一种多元统计分析方法。它主要通过分析属性（定性）变量构成的列联表 来揭示变量之间的关系，可以用对应分析图（二维图）显示列联表中每一 个单元格的相对位置，以简单、直观地表明列联表的行与列的关系。
对应分析也是利用降维的思想以达到简化数据结构的目的。不过，在 因子分析中，R型因子分析和Q型因子分析是分开进行的。对应分析的基本 思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的 空间中表示出来。在对应分析中，会同时对行与列进行处理，寻求以低维 图形表示数据表中的行与列的关系。（对同一观测数据施加R和Q型因子分 析，并分别保留两个公共因子，则是对应分析的初步）。
162
A：1表示吸烟，
烟
2表示不吸烟；
B：1表示患慢性支气管炎，
不 吸
13
121
2表示未患。
烟
ห้องสมุดไป่ตู้
零假设为：
H0: A与B相互独立
STATISTICS FOR TABLE OF SMOKE BY BRON Statistic
DF
Value
Prob
Chi-Square
1
7.469
0.006
Likelihood Ratio 1
第7章 对 应 分 析
Correspondence Analysis
7.1列联表及列联表分析 7.2对应分析
7.1列联表及列联表分析
一、列联表及其作用 1.列联表是观测数据按两个或更多属性变量
（定类尺度或定序尺度）分类时所列出的频 数表。 2.列联表用于考察两个（或多个）分类变量 的统计学关联。如行变量与列变量之间的关 联性。
对应分析基本步骤： 1、获取对应分析数据 确定研究目的，选择对应分析所需数据，应 该包括的背景资料。 2、建立列联表 3、对应分析 4、利用对应图解释结果。
二、对应分析的原理
由于R型因子分析和Q型因子分析是反映一个整体 的不同侧面，R型因子分析是从列来讨论（对变量）， Q型因子分析是从行来讨论（对样品），因此他们之 间存在内在的联系。
设原始数据矩阵为：
x11 x12 x1p
X
x21
x22
x2
p
xn1
xn2
xnp
n
p
由于因子分析都是基于协方差矩阵或相关系 数矩阵完成的，所以必须从变量和样品的协 方差矩阵入手来进行分析。
x11x1 X* x21x1
xn1 x1
x12x2 x22x2
xn2 x2
x1p xp x2p xp
Phi Coefficient -0.148
Contingency Coefficient 0.147
Cramer's V -0.148
Sample Size = 339
列联表中列出了表格单元频数和在零假设下 的期望频数，可以看出，吸烟人中患病的数
目比期望数目大。检验的结果只要看后面的 统计量部分的Chi-Square一行，其值为 7.469，p值为0.006，所以应否定零假设，吸 烟与患慢性支气管炎是不独立的。
…
p1p p1.
p22
p2j
p2p p2.
Ai pi1 pi2
pij
pip pi.
An pn1 pn2
pnj
p.1
p.2
p.j
pnp pn. p.p 1
列联表独立性检验
对于数值型变量相关关系,通常是计算相关系数和进 行回归分析。
描述两个定性变量之间的相关性是指广义的相关性， 称为关联性。两个定性变量的关联程度在某种意义 上就是指的“不独立”，它与独立的情形差距越大， 就表明彼此的关系越密切，这种关系不一定是线性 关系。在实际问题中，重要的是判断变量之间是否 独立，因为不独立就意味着关联。最常用的检验办 法是列联表独立性检验。
7.925 0.005 Chi-Square
Continuity Adj. Chi-Square
1
6.674
0.010
Mantel-Haenszel Chi-Square
1
7.447 0.006
Fisher's Exact Test (Left) 4.09E-03
(Right) 0.998
(2-Tail) 6.86E-03
列联表
B1 B2
Bj
A1 n11 n12 … n1j
…
A2 n21 n22
n2j
Bp n1p n1. n2p n2.
Ai ni1 ni2
nij
nip ni.
An nn1 nn2
nnj
n.1
n.2
n.j
nnp nn. n.p n
B1 A1 p11 A2 p21
频率意义上的列联表
B2
Bj
Bp
p12 … p1j
一般,若总体中的个体可按两个属性A与 B分类，A有n类A1,A2,…,An，B有p类 B1,B2,…,Bp, 属于Ai和Bj的个体数目为 nij（i=1,2, …,n;j= 1,2, …,p）,nij称为 频数，则可形成n×p的二维列联表，简 称n×p表。
若所考虑的属性多于两个，也可按类似 的方式作出列联表,称为多维列联表。