新高一衔接班讲义(数学)[1]上课讲义

新高一衔接班讲义(数

学)[1]

第一讲 一元二次不等式的解法

（要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容： 1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法； 2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】

1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像

2通过图象, 理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系 3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法 【知识要点】

1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：

2.(1)集合表示法：{}{}等。或 b x a x b x a x x <<><|,|

（2）区间表示法：设a 、b 是两个实数，且a

例1.分解因式：（1）x 2－3x ＋2= 2(2)53x x -+=

训练1.．分解因式：（1）x 2＋4x －12= 2(2)21x x +-

例2.作出二次函数（1）2(1)y x =-- （2）2

23y x x =--的图像；

训练2.函数y ＝2x 2＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ） （A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11

例3. 解不等式：01282>+-x x

训练3.（2012.湖南）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______.

例4.设不等式2

10ax bx ++>的解集为13{|1}x x -<<，求a b

训练4.已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不

等式20cx bx a -+>

【过关检测】

1.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -

2.分解因式

（1）x 2＋6x ＋8； （2）x 2－2x －1；

3.解方程：

(1).x 2－14x +13=0 (2)1949x 2－1999x +50=0 (3).x 2－(4+)x +3+

=0 (4).x 2－2000x +1999=0

4.求函数y=-3x 2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值

5.解不等式

（1）241290x x -+< （2）2440x x ++≥

（3）2

3520x x +-≤ （4）2

210x x --≤

6.函数m x x y -+-=62

的值恒小于0，那么实数m 的值满足（ ） A.m>9 B.m=

92 C.m<9 D.m>92

7.如果关于x 的不等式5x 2－a ≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是( )． A ．80≤a ＜125 B ．80＜a ＜125 C ．a ＜80

D ．a ＞125

8.已知函数y ＝x 2+2x －3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值： （1）x ≤－2； （2）x ≤2； （3）－3≤x ≤－1；

9.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－1

3，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )．

A ．(2,3)

B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫13，12

D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭

⎫1

2，＋∞ 【高考精典】

(2011·广东)不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )． A.⎝⎛⎭

⎫－1

2，1 B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D.⎝

⎛⎭⎫－∞，－1

2∪(1，＋∞) 【家庭作业】 1.分解因式

（1）652+-x x （2）8224--x x

2.解不等式

（1）23720x x -+> （2）2223x x ->--.

（3）0322>-+-x x . （4）0)1)(4(<-+x x

3.不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )．

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫

x ⎪⎪

x ≠－13 B.⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

－13 C.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－13≤x ≤13

D ．R

4.m 为 何值时，抛物线243

21m m y x x m --=++-的顶点在x 轴下方（ ）

A. m=5

B. m=－1

C. m=5,或m=－1

D. m=1

5.在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )． A ．(0,2)

B ．(－2,1)

C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D ．(－1,2)

6.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )． A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≥4或a ≤－4

D ．a ＜－4或a ＞4