高中物理选修3-1第九章 磁场核心素养提升
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科学思维(破解高考压轴题策略“情境示意,一目了然”)
认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程,并用简图(示意图、运动 轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来,以展示题述物理 情境、物理模型,使物理过程更为直观、物理特征更为明显,进而快速简便解题。
【典例】 (20 分)如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心 Q 点有一 小孔，其正上方有圆心为 O、半径 R1＝1 m 的圆形磁场区域和圆心为 O、内 半径为 R1、外半径 R2＝ 2 m 的环形磁场区域。环形磁场区域的外边界与 M 板相切于 Q 点。两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小均为 B(B＝0.5 T)，但方向相反。一带正电的粒子从 N 板附近的 P 点由静止释放，经加速 后通过小孔，垂直进入环形磁场区域。已知点 P、Q、O 在同一直线上，粒 子的比荷mq ＝4×107 C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压U2应满足的 条件为U2>1.25×106 V。(2分) (3)依题意作出粒子的运动轨迹,如图乙所示。由于O、O3、Q共线,且粒子在两 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 半 径 ( 设 为 r2) 相 同 , 故 有 O2O3 ＝ 2O2Q ＝ 2r2, 由 此 可 判 断 ∠QO3O2＝30°,∠QO2O3＝60°,进而判断∠OO3O2＝150°
(1)若加速电场的两极板间的电压U1＝5×106 V,求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0; (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压U2应满足什 么条件？ (3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时,粒子进入圆形磁场区域后恰能水平 通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间 t。
甲 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为r1。
根据图中的几何关系(Rt△OQO1)有 r21＋R22＝(r1＋R1)2(2 分) 又根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvr12(2 分) 在加速电场中，由动能定理有 qU2＝12mv2(2 分)
联立并代入数据解得 U2＝1.25×106 V(2 分)
[满Leabharlann Baidu指导]
模型1:粒子在电场中做匀加速直线运动 模型2:粒子在两磁场中均做匀速圆周运动
几何关系:O2O3＝2O2Q＝2r2 ↓
∠QO3O2＝30°,∠QO2O3＝60° ↓
∠OO3O2＝150°
规范解答 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有 qU1＝12mv20(2 分) 解得v0＝2×107 m/s。(2分) (2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示,圆心O1在M板上。
乙
粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t＝2(36600°°T＋135600°°T)＝76T(2 分) 又 T＝2qπBm(2 分) 联立并代入数据解得 t＝76π×10－7 s。(2 分)
答案 (1)2×107 m/s (2)U2>1.25×106 V (3)76π×10－7 s
认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程,并用简图(示意图、运动 轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来,以展示题述物理 情境、物理模型,使物理过程更为直观、物理特征更为明显,进而快速简便解题。
【典例】 (20 分)如图所示，M、N 为加速电场的两极板，M 板中心 Q 点有一 小孔，其正上方有圆心为 O、半径 R1＝1 m 的圆形磁场区域和圆心为 O、内 半径为 R1、外半径 R2＝ 2 m 的环形磁场区域。环形磁场区域的外边界与 M 板相切于 Q 点。两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小均为 B(B＝0.5 T)，但方向相反。一带正电的粒子从 N 板附近的 P 点由静止释放，经加速 后通过小孔，垂直进入环形磁场区域。已知点 P、Q、O 在同一直线上，粒 子的比荷mq ＝4×107 C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压U2应满足的 条件为U2>1.25×106 V。(2分) (3)依题意作出粒子的运动轨迹,如图乙所示。由于O、O3、Q共线,且粒子在两 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 半 径 ( 设 为 r2) 相 同 , 故 有 O2O3 ＝ 2O2Q ＝ 2r2, 由 此 可 判 断 ∠QO3O2＝30°,∠QO2O3＝60°,进而判断∠OO3O2＝150°
(1)若加速电场的两极板间的电压U1＝5×106 V,求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0; (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压U2应满足什 么条件？ (3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时,粒子进入圆形磁场区域后恰能水平 通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间 t。
甲 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为r1。
根据图中的几何关系(Rt△OQO1)有 r21＋R22＝(r1＋R1)2(2 分) 又根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvr12(2 分) 在加速电场中，由动能定理有 qU2＝12mv2(2 分)
联立并代入数据解得 U2＝1.25×106 V(2 分)
[满Leabharlann Baidu指导]
模型1:粒子在电场中做匀加速直线运动 模型2:粒子在两磁场中均做匀速圆周运动
几何关系:O2O3＝2O2Q＝2r2 ↓
∠QO3O2＝30°,∠QO2O3＝60° ↓
∠OO3O2＝150°
规范解答 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有 qU1＝12mv20(2 分) 解得v0＝2×107 m/s。(2分) (2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示,圆心O1在M板上。
乙
粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t＝2(36600°°T＋135600°°T)＝76T(2 分) 又 T＝2qπBm(2 分) 联立并代入数据解得 t＝76π×10－7 s。(2 分)
答案 (1)2×107 m/s (2)U2>1.25×106 V (3)76π×10－7 s