2020年广东省高考数学二模试卷(理科)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科）

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（∁R B）=（）

A. {x|-1＜x＜2}

B. {x|-1＜x≤2}

C. {x|2≤x＜6}

D. {x|2＜x＜6}

2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数=（）

A. B. C. D.

3.在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8

个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）

A. 0.2

B. 0.25

C. 40

D. 50

4.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是

（）

A. （1，8）

B. （-16，-2）

C. （1，-8）

D. （-16，2）

5.某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇

形，若该几何体的表面积为，则其体积为（）

A.

B.

C.

D.

6.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数

学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（）

A. B. C. D.

7.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若B=C≠A，且b=2a cos A，则A=

（）

A. B. C. D.

8.的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中x3项的系数为（）

A. 30

B. 80

C. -50

D. 130

9.函数的部分图象不可能为（）

A. B.

C. D.

10.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）

A. [0，+∞）

B.

C.

D.

11.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面

角P-AB-C的正切值为4，则=（）

A. B. C. D.

12.已知函数，若关于x的方程f（f（x））=m有两个不同的实数根

x1，x2，则x1+x2的取值范围为（）

A. [2，3）

B. （2，3）

C. [2ln2，4）

D. （2ln2，4）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14.若tan（α-2β）=4，tanβ=2，则=______．

15.已知函数f（x）=3x+9x（t≤x≤t+1），若f（x）的最大值为12，则f（x）的最小值为

______

16.已知直线x=2a与双曲线C：的一条渐近线交于点P，双曲线

C的左、右焦点分别为F1，F2，且，则双曲线C的离心率为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知S n为数列{a n}的前n项和，且依次成等比数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和T n．

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱

形，PD⊥平面ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB中点．

（1）证明；PE⊥CD；

（2）求二面角A-PE-C的余弦值．

19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．

（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1和d2的乘积为定值；

（2）y轴上是否存在点p，当k变化时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20.2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥

公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了大年初三上午9：20～10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20～9：40记作区[20，40），9：40～10：00记作[40，60），10：00～10：20记作[60，80），10：20～10：40记作[80，100），例如10点04分，记作时刻64．

（1）估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可用这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）．

若T～N（μ，σ2）则P（μ-σ＜T≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜T≤σ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜T≤μ+3σ）=0.9973．

21.已知函数．

（1）讨论函数在（1，+∞）上的单调性；

（2）若a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．

22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已

知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．

23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．

（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若不等式对x∈R恒成立，求k的取值范围．