高一数学《弧度制》教案

山东省郯城第三中学高一数学《弧度制》教案

【学习目标】

1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。

2. 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。 【重点、难点】

重点：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度之间的换算。 难点：弧度与角度的关系。

自主学习案

【问题导学】 1.角度制： 规定圆周的

360

1

为1度的角，用 作为单位来度量角的单位制叫角度制。 2.弧度制：

① 定义：以 为单位度量角的单位制叫做弧度制。

② 度量方法：长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值r

l =α。

③ 弧度数：正角的弧度数是一个 数，负角的弧度数是一个 数，零角的弧度数是

④ 弧度制的弧长公式：_________=l ，扇形面积公式s= = = 3. 弧度制与角度制的换算 ①

角

度

转

化

为

弧

度

：

rad rad rad ______1,________180,________360=︒=︒=︒；

② 弧度转化为角度：

._________1________,1________,2===rad rad rad ππ；

③ 弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度制为α，角度数为︒n ，则

)_(__________,_________)(rad n rad =︒︒=α；

④ 特殊角的弧度数与角度数的对应表：

4. 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起 ，

每个角都有唯一的一个 与它对应。反过来，每一个实数都有唯一的一个___ ____ ___与它对应. 【预习自测】

1.把下列角度化为弧度：

①__________5.22=︒ ②__________210=︒- ③_________1200=︒ 2. 把下列弧度化为度: ①

_________12=π

②=-π34 ③_________10

3=π

④ 2=____________ 3. 用弧度制表示：

①终边在x 轴上的角的集合 ②第三象限角的集合

4.分别用角度制，弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60º的圆心角所对的弧的长度。 【我的疑问】

合作探究案

【例题探究】

例1：圆的半径为r ，OA 为始边，OB 为终边，填写下表，

例2. ①把

︒-1480写成)(2Z k k ∈+πα的形式，其中πα20<≤

②若]0,4[πβ-∈，且β与①中α终边相同，求β 、

例3．用弧度制表示下列集合

（1）分别写出终边在x 轴，y 轴，以及坐标轴上的角的集合

（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。 例4. 已知扇形OAB 的圆心角为︒120,半径为6. ①求弧AB 的弧长 ②求扇形OAB 的面积

变式. 已知扇形OAB 的周长为8cm ，①若这个扇形的面积为32

cm ② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.

课后练习案

【当堂检测】

1．在不相等的圆中，1rad 的圆心角所对的（ ）

A. 弦长相等

B. 弧长相等

C. 弦长等于所在的圆的半径

D. 弧长等于所在的圆的半径 2.下列转化结果错误的是（ ）

A. π830367化为弧度是'︒

B. ︒600-3

10

-化成度是π C. π67-

150-化为弧度是︒ D. ︒1512

化成度是π

3. 一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角等于 弧度。

4.若角α的终点落在区间⎪⎭

⎫

⎝

⎛ππ25-3-，

内，则角α所在的象限是（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 八、课后作业

1. 下列各角中与︒240角终边相同的角为（ ） A.

π32 B. π65- C. π32- D. π6

7

2.把Z k ∈<≤+︒-),20(k 21125παπα化成,的形式 。

3. 半径为πcm ，中心角为︒120的扇形的周长为_____ __________.

4.用弧度制分别表示角的终边在下列位置上的角集合S ：

①x 轴的正半轴； ②y 轴的负半轴； ③直线y=x ； ④ 直线0=+x y ； ⑤坐标轴。

5.已知扇形A0B 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。