统计学期末复习-公式汇总
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计学公式总结期末
统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。
2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。
6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。
7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。
二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。
2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。
3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。
4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。
5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。
三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。
2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或iii。
变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。
标准差系数:第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学复习(含公式)
1、统计学:是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。
2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查,如人口普查、工业普查、农业普查等。
4、抽样调查的特点:经济性;时效性高;适应面广；准确性高。
５、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。
６、组距分组的几个步骤:一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。
）７、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距,用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况.8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。
９、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。
10、众数:是一组数据中出现次数最多的变量值。
从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数,记为Ｍ．11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。
当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可以不存在；如果有多个高峰点,实际上也可以认为有多个众数．1２、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响,从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。
１3、时间系列:是反映现象随时间的变化而变化的数据系列,也称为时间数列或动态数列。
14、用报告期水平减去基期水平,就等于增长量。
其中，当基期水平为上期水平时,就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时,就称为累计增长量。
15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。
其中,当基期水平为上期水平时,就称为环比发展速度;当基期水平为某个时期的固定发展水平时,就称为定基发展速度。
16、序时平均数也称为动态平均数,它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平.由于指标形式分绝对数、相对数和平均数等，所以对其平均的方法存在差异性。
统计学公式大全
则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。
当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
泊松分布
设随机变量 的分布律为
， ， ，
则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：
1° 。
2ห้องสมุดไป่ตู้ 。
（3）离散与连续型随机变量的关系
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
（4）分布函数
设 为随机变量， 是任意实数，则函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（–∞，x]内的概率。
设 =（X，Y）的所有可能取值为 ，且事件{ = }的概率为pij,,称
为 =（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：
Y
X
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1j
(完整word版)统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b）组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d）缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组(或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％)ii.平均指标1。
简单算术平均数：2。
加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2。
标准差: 简单σ= ; 加权σ=3。
标准差系数：第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样:不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下:平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4。
不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=（3）复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析:= ×绝对值变动分析：—= （—）×（—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
统计学公式总结
简单平均差(未分组数据)平均差越大说明数据的离散程度越大.反之.
加权平均差(分组数据)
简单样本方差(未分组数据)P99
加权样本方差(分组数据)
简单样本标准方差(未分组数据)
加权样本标准差(分组数据)
标准分数 （变量值与其平均数的离差除以标准差后的值。）
离散系数(变异系数)是一组数据的标准差与其相应的平均数之比..离散系数大,数据的离散程度大.反之..它们是成正比的.
( s标准差,x平均数)
（二）抽样分布主要公式
总体均值的置信区间（正态总体, 已知）P183
注意P184例题
总体均值的置信区间（未知, 大样本）P183
总体均值的置信区间（正态总体, 未知, 小样本）
总体比例的置信区间P187（ 注意P187.192例题）
估计总体均值时的样本容量P201(注意P202例题)
估计总体比例时的样本容量（三）假来自检验一个总体参数的检验
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0 :(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计量
已知
( 未知:
拒绝域
(小样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0:(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计知识点与公式总结
统计知识点与公式总结一、概率和统计基础知识1. 概率的基本概念和性质概率是描述随机现象的一种数学模型，是指某个事件发生的可能性。
概率的基本概念包括事件、样本空间、频率和概率分布等。
熟练掌握这些基本概念对于理解概率统计学非常重要。
2. 随机变量和概率分布随机变量是指在一个随机试验中可能取得的不同数值。
概率分布描述了随机变量的取值和其对应的概率。
常见的概率分布包括离散型随机变量的分布如二项分布、泊松分布，连续型随机变量的分布如正态分布、指数分布等。
3. 抽样和抽样分布抽样是指从总体中抽取一部分样本进行研究和分析。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值将服从正态分布，这就是抽样分布。
4. 统计推断统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断和估计的过程。
包括点估计和区间估计两种方法，以及假设检验等内容。
二、描述统计学1. 中心趋势及其测度中心趋势是指数据的集中程度，常用的测度包括均值、中位数和众数等。
2. 变异性及其测度变异性是指数据的分散程度，常用的测度包括方差、标准差和四分位数距等。
3. 分布形状及其测度分布形状是指数据的分布形状，包括对称性、峰态和尾重等特征。
4. 统计图表常用的统计图表包括直方图、饼图、箱线图、散点图等，这些图表能够直观地呈现数据的分布特征。
三、概率分布1. 二项分布二项分布描述了n次独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布。
2. 泊松分布泊松分布描述了在一段时间或空间区域内随机事件发生次数的概率分布。
3. 正态分布正态分布是一种连续型的概率分布，具有单峰对称的特点，是自然界中许多现象的分布模型。
4. 指数分布指数分布描述了随机变量的时间间隔的概率分布，在可靠性分析和排队论中有广泛应用。
四、参数估计1. 点估计点估计是指利用样本数据估计总体参数的值，常用的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的值进行一个区间范围的估计，通常使用置信区间来描述参数估计的范围。
统计学复习资料整理
极差:一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。
其计算公式为：R=max （xi)－min（xi)离散系数：也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
其计算公式为：V=S/X。
离散系数是测量数据离散程度的相对统计量,主要是用于比较不同样本数据的离散程度。
离散系数大,说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。
三大统计分布：卡方分布、T分布、F分布卡方分布（χ2）定理:设n个相互独立并且都服从正态N(0，1）分布的随机变量X1、X2，……Xn，记则随机变量χ2服从自由度为n的χ2分布。
统计变量服从卡方分布，其含义是：在给定概率α的条件下，满足或者说表达式的概率为α。
T分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~N（0,1），Y～χ2（n）记。
则随机变量T服从自由度为n的t分布。
设T~t（n），0＜α＜1，对于满足下列等式的数t a（n）,称为t(n）分布的上侧分位数。
对于较大的n（＞45)可以同标准正态分布的上侧分位数u a作为t（n）分布的上侧分位数F分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~χ2（n1）,Y～χ2(n2）记，则随机变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，记作:F～F（n1，n2)若F～F（n1，n2），易知：,若则统计量：描述样本特征的概括性数字度量。
完全由样本决定的量,叫做统计量;或者说不含有其他未知量的样本的函数称为统计量。
统计量可以看做是对样本的一种加工，它吧样本中所包含的关于总体的其一方面的信息集中起来.最常用的统计量是样本均值和样本方差S2。
自由度:随机变量所包含的独立变量的个数。
参数估计：就是用样本统计量去估计总体的参数。
在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量,用符号θ表示。
样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。
而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
参数估计的方法有点估计和区间估计两种.点估计：就是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数θ的估计值.区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
统计知识点公式总结
统计知识点公式总结一、总体与样本1. 总体：总体是指我们想要研究的全部个体或者事物的总体。
通常情况下，总体是非常大的，难以直接观察和研究。
比如全国人口、某一批产品的质量等等。
2. 样本：样本是总体的一个子集，是总体的一部分。
通常情况下，我们是通过对样本的研究来推断总体的特征。
样本的选择应该具有代表性，这样才能保证我们得出的结论是有说服力的。
3. 样本量：样本量是指研究中所使用的样本的大小。
通常情况下，样本量越大，研究的结果越可靠。
但是，样本量过大也会增加研究的成本，因此需要在可接受的范围内选择合适的样本量。
二、描述统计1. 中心趋势指标：中心趋势指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数。
- 均值（Mean）：均值是指所有数据之和除以数据的个数。
均值的计算公式为：μ = ΣXi/ n，其中，μ为均值，Xi为第i个数据，n为数据的总个数。
- 中位数（Median）：中位数是指将数据集中的数据按照大小排序，处于中间位置的值。
如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个值的平均值。
- 众数（Mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。
有时候，一个数据集可以有多个众数。
2. 离散程度指标：离散程度指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差。
- 极差（Range）：极差是指数据的最大值和最小值之间的差异。
极差的计算公式为：Range = Max - Min，其中，Range为极差，Max为数据的最大值，Min为数据的最小值。
- 方差（Variance）：方差是描述数据分布的离散程度的指标，它是每个数据与均值之差的平方的平均值。
方差的计算公式为：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / n，其中，σ^2为方差，Xi为第i个数据，μ为均值，n为数据的总个数。
- 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它的计算公式为：σ = √σ^2，其中，σ为标准差，σ^2为方差。
高等统计学常用公式汇总
高等统计学常用公式汇总.txt 高等统计学常用公式汇总本文档汇总了高等统计学中常用的一些公式，以供参考和使用。
1.概率与统计1.1.概率公式概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) =\frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) =\frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
《统计学原理》公式
《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数 ＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数 ＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平 一 基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度 一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。
统计学期末复习-公式汇总
统计报表专门调查 普查 抽样调查典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为按调查单位的范围大小分为全面调查非全面调查一次性调查经常性调查 统计学复习第一章1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。
（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。
）6.标志：总体单位所具有的属性或特征。
A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。
如：性别、职业、血型色彩B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。
如：年龄、工资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。
指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性第二章1.统计调查种类2.统计调查方案包括六项基本内容：1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
3．调查问卷的结构主要由封面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成 4.统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度 5.分组标志选择的依据：1) 根据研究问题的目的来选择2) 要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 3) 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择 6.统计分组的方法有：简单分组——只按一个标志进行分组复合分组——选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组分组体系——采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组 7.分配数列是统计分组的一种重要形式，它可以反映总体的结构分布状况和分布特征。
(完整)统计学公式汇总,推荐文档
nX 1 • X 2 ⋅ ⋅ ⋅ X n ∑( X - X )2 n - 1 f 统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2（2） 均数（mean ）： X = X 1 + X 2 + ⋅⋅⋅ + X n =∑ X式中 X 表示样本均数，nnX 1，X 2，X n 为各观察值。
（3） 几何均数（geometric mean, G ）：G = = lg -1 ( lg X 1 + lg X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + lg X n ) = lg -1 ( ∑lg X ) 式中n nG 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。
（4） 中位数（median, M ）n 为奇数时， M = X n +1( )2n 为偶数时， M = [X( n ) 2+ X n ( 2+1) ] / 2式中 n 为观察值的总个数。
i（5） 百分位数 P x = L +(n ⋅ x % - ∑f L ) x式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距， ∑f L 为小于Ｌ各组段的累计频数。
（6） 四分位数(quartile, Q ) 第 25 百分位数 P 25，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作 Q L ；第 75 百分位数 P 75，表示全部观察值 中有 25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作 Q U 。
（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。
2=∑( X - )2 （8） 总体方差N（9） 总体标准差=（10） 样本标准差 s = =（11） 变异系数(coefficient of variation, CV ) CV = ⨯s100%X（12） 样本均数的标准误 理论值 X估计值 s Xs式中 σ 为总体标准差，n∑( X - )2 N∑X 2 - (∑X )2 / nn - 1n = =n s / nnT - n (n +1) / 4 n (n +1)(2n +1) 24 ∑ jj(t - t ) 3-48nn n n s 为样本标准差，n 为样本含量。
统计学期末考试必背公式 考点汇总
统计学期末考试必背公式 考点汇总相对指标的计算 计划完成相对指标%100实际水平⨯=计划水平 结构相对指标%100总体的一部分⨯=总体的全部 比例相对指标%100总体中的某一部分⨯=总体中的另一部分 比较相对指标%100某一总一总体某一⨯=另一总体同一现象强度相对指标=某一总体某一现象/同一总体另一现象×100% 动态相对指标%100⨯=基期当前期 算术平均数｛∑∑∑==fxfX n X X 调和平均数｛∑∑∑==x m m H x nH 1 几何平均数｛f f n X G X G ∏=∏= 众数()()d f f f f f f L M m m m m m m o ⨯-+-+=+---111 中位数d f S fL M m m ⨯-+=-∑1e 2平均差｛∑∑∑-=-=ffX X AD n X X AD 极差最小值最大值-=R方差｛()()∑∑∑-=-=ff X X X X 222nσσ 标准差｛ ()()∑∑∑-=-=f f X X n X X 22σσ 变异系数｛标准差系数方差系数平均差系数极差系数算术平均数标志变动度平均数标志变动度XV X V X AD V XR V V σσ======2 相关系数ρ()()2222n ∑∑∑∑∑∑∑-⨯-⨯-=Y Y n X X n YX XY回归关系bx a y +=()xb y a X X n YX Y X n -=-*-*=∑∑∑∑∑22b指数分类个体指数｛0101q p p K q K p q ==总指数｛00110011pq p q p q q p q p K ∑∑∑∑-=综合指数 数量指标综合指数｛00100010q qp q p q p qp K ∑∑∑∑-= 质量指标综合指数｛∑∑∑∑-=10111011qp q p q p q p K p()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-⨯-=-⨯=000101100011000100100011p q p q p q p q p q p q p qp qp q p q p q p q 平均发展水平（一）绝对数时间序列1.时期序列（1）等间隔na ∑=a （2）不等间隔∑∑=f af a2.时点序列连续时点（天）1、等间隔k ∑=aa2、不等间隔∑∑=f af a间断时点 1、等间隔1-a 时间项数期半项首末留半+= 2、不等间隔12111232121....2....22a ---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a 相对数（平均数）时间序数ba C = 增减量 逐期增减量1--=i i a a 累计增减量1a a i -= 总增减量1a a n -==∑∑逐期增减量 平均增减量1a 1--==∑n a n 增减的时期个数总增减量发展速度 环比发展速度1a -=i i a 定基发展速度1a a i = 总发展速度1a a n =∏=环比发展速度 平均发展速度20132018201320181-n 1a -===a a a R n 发展的次数总发展速度增长速度 增长速度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===-1a 1-1a 1-%)100(1-11a a i i i 定基增长速度定基发展速度环比增长速度环比发展速度发展速度平均增长速度%)100(11-1n 1-==-a a n 平均发展速度。
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统计报表专门调查 普查 抽样调查典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为按调查单位的范围大小分为全面调查 非全面调查一次性调查经常性调查 统计学复习第一章1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。
（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。
）6.标志：总体单位所具有的属性或特征。
A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。
如：性别、职业、血型色彩B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。
如：年龄、工资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。
指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性第二章1.统计调查种类2.统计调查方案包括六项基本内容：1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
3．调查问卷的结构主要由封面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成 4.统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度 5.分组标志选择的依据：1) 根据研究问题的目的来选择2) 要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 3) 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择 6.统计分组的方法有：简单分组——只按一个标志进行分组复合分组——选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组分组体系——采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组 7.分配数列是统计分组的一种重要形式，它可以反映总体的结构分布状况和分布特征。
构成要素为标志的具体表现、次数和频率。
8.组中值（计算题）组中值=（上限+下限）/2缺上限的开口组组中值=下限+邻组组距/2 缺下限的开口组组中值=上限-邻组组距/2第三章1.总类指标的种类划分：根据其反映的内容不同，分为总体单位总量（总数）和总体标志总量（总额）。
根据其反映的时间状况不同，分为时期指标（商品销售额）和时点指标（商品库存额）。
2.相对指标的种类和计算★计划完成相对指标的计算A.计划任务数表现为绝对数时 1）短期计划完成情况的检查⑴ 计划数与实际数同期时，直接应用公式:⑵ 考察计划执行进度情况:2）长期计划完成情况的检查（1）累计法：计划指标按计划期内各年的总和规定任务（2）水平法：计划指标按计划末期应达到的水平规定任务 ﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100⨯=﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100⨯=﹪全期计划任务数数累计至本期止实际完成进度计划完成100⨯=﹪计划任务总数数计划期内实际完成累计程度计划完成100⨯=要的时间已达到计划任务数所需实际数量自计划执行日起至累计部时间计划全计划时间提前完成-=﹪水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水程度计划完成100⨯=的时间达到计划任务数所需要个月的实际完成数出现连续部时间计划全计划时间提前完成12-=B. 计划任务数表现为相对数时★ 另外五种相对指标的区别：1）结构相对指标：用来分析现象总体的内部构成状况。
2）比例相对指标：用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。
3) 比较相对指标：用来说明现象发展的不均衡程度。
4）强度相对指标：用来表明现象的强度、密度和普遍程度。
5）动态相对指标：用来反映现象的数量在时间上的变动程度。
3.算术平均数、调和平均数、几何平均数三个数值平均数的计算：A 算术平均数的基本形式 简单算术平均数： 加权算术平均数：B 调和平均数：将各标志值倒数，算术平均数计算，再倒数 简单调和平均数： 加权调和平均数： 调和平均数的运用（其中m 是特定权数，不是各组变量值 出现的次数而是各组标志总量）→★ 求解比值平均数的方法： 由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比。
C 几何平均数（平均比率和平均速度）是N 项变量值连乘积的开N 次方根 简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况4.众数和中位数的含义众数M0：指总体中出现次数最多的变量值,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平中位数Me ：总体各单位标志值按大小顺序排列后，处数列中间位置的标志值﹪百分数降低提高计划百分数降低提高实际﹪计划为上年的百分数实际为上年的百分数相对数计划完成程度10011100⨯±±=⨯=总体单位总数总体标志总量平均数算术=NX N X X X X N i i N ∑==+++=121 ∑∑===++++++=mi i m i i i m m m f f X f f f f X f X f X X 11212211 ∑=+++=X n X X X n X n H 111121 1212121n H n n m m m m X m m m m X X X X +++==+++∑∑比值 i i i f m X =∑∑∑∑∑∑===m Xm f Xf f m X1N N N G X X X X X ∏=⋅= 2111n nn i i f G n X X ====5.正确运用平均指标的原则（简答题）1）平均指标只能运用于同质总体。
只有在同质总体中，总体各单位才具有共同的特征，从而才能计算它们的平均数来反映现象的一般水平。
2）用组平均数补充说明总平均数。
通过计算组平均数对总平均数作补充说明，来揭示现象内部结构组成的影响，从而克服认识上的片面性。
3）用分配数列补充说明平均数。
平均数只是说明现象的共性，为了比较深入地说明问题，还要结合原来的分配数列进行分析。
6.简单标准差和方差的计算（其中某个数值改变，标准差和方差如何改变，改变多少？）简单标准差-适用于未分组资料简便公式第四章求解比值的平均数的方法 ()N X X N i i 21∑=-=σσ=1.动态数列的两个基本构成要素：一是资料所属的时间，另一个是各时间上的统计指标数值。
2.动态数列的总类1）绝对动态数列：时期数列+时点数列2）相对动态数列3）平均数动态数列3.动态数列的编制原则（简答题）❑时期长短应该统一❑总体范围应该统一❑指标的经济内容应该相同❑计算口径应该统一4.反映动态数列水平（现象发展水平）的指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
（计算题）★平均发展水平的计算★增长量的计算指报告期水平与基期水平之差。
年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响 逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量 ★平均增长量的计算即逐期增长量的序时平均数。
5反映国民经济速度的主要指标有：发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度。
（计算题）1）发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度环比发展速度与定基发展速度的关系：◆ 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。
◆ 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。
年距发展速度是报告期发展水平与上年同期发展水平之比。
2）增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度增长速度与发展速度直接的关系： 注：发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。
3）4）11201,,,----n n a a a a a a 00201,,,a a a a a a n --- 逐期增长量 累计增长量()n i L a a i L i ,,2,1124 ==-=+；或增长量年距na a n a a nni i i 011)(-=-=∑=-平均增长量00201,,,a a a a a a n 11201,,,-n n a a a a a a 环比发展速度 定基发展速度 基期发展水平增长量基期水平基期水平报告期水平速度增长=-=）（或发展速度增长速度%1001-=100﹪﹪-❑ 发展速度与增长速度性质不同。
前者是动态相对数，后者是强度相对数； ❑ 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
n a 2n n X ==∏计算步骤：计算递增或是递减速度；计算总发展速度；查表。
6.最小平方法的计算（针对线性方程）：过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合。
1）趋势方程必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势方程的估计数值的离差平方之和为最小。
7．季节比率的特点月资料的季节比率之和应等于1200%，季资料的季节比率之和应等于400% 季节比率近似100%，说明不存在季节变动，季节比率明显大于或小于100%，则该现象存在季节比率。
第五章1.指数的种类1）按照说明对象的范围不同，分为个体指数和总指数2）按照统计指标的内容不同，分为数量指标指数和质量指标指数3）按照指数表达形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数4) 按照指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数5）按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数2.综合指数（计算题）结论：在综合指数中，编制质量指标指数往往用报告期数量指标作同度量因素较好。
综合考虑同度量因素、研究目的、资料等问题，在实际应用中通常用基期质量指标（价格）作同度量因素来计算数量指标综合指数；而用报告期数量指标（销售量）作同度量因素来计算质量指标综合指数。
3.平均指标指数（加权算术平均数指数的公式形式+特征）()min 2→-∑cy y ∑∑∑∑==00011101f f x f f x x x k4.平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数（计算题）一般公式：5．指数体系（计算指数-建体系-分析） 综合指数体系的一般形式：总量动态指标=数量指标指数*质量指标指数 6.指数体系中的因素推算。
（例题236页第3题）第六章1.抽样平均误差（计算题） 抽样平均误差概念：指样本指标与总体指标之间数量上的差异，仅指由于按照随机原则抽取样本而产生的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差。