解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

――俯角仰角问题

教学目标：

1、 了解仰角、俯角的概念。

2、 能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问

题。

3、 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方

法。

教学重点:

解直角三角形在实际中的应用

教学难点:

将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系， 从而解 决问题。

教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课

如图：在厶ABC 中，/ C=90°, /

A 、/

B 、/

C 的对边分别为 a,b,c.

则三边之间关系为 _______________ ; 锐角之间关系为 __________________ ; 为 __________________ 。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的 一

个问题：

问题：小玲家对面新造

了一幢图书大厦，小玲心想：

“站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大 厦顶端和大厦底部，可测出视 线与水平线之间的夹角各一 个，但这两个角如何命名呢？

边角之间关系（以锐角A 为例）

A

的邻边"

C

F 面我们来看这样

（如图所示） / BAC 与Z DAC

在测量中叫什么角? 这就是我们本节所要学习的一一解直角三角形的应用仰角俯角问题。 设疑自探（一） 生绕题设疑 出示自探提示 请同学们自学教材p95页内容，独立解决以下问题，时间4

分钟。 1、 什么叫仰角？ 2

、 什么叫俯角？ 3

、 本课导语的图中，有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰 角和俯

角。 三、解疑合探（一） 1、

展示与评价 2

、

师强调： 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.

出示自探提示（二） 如图，为了测量旗杆的高度AB,

1、 2

、 视线 三、 1

、 仰角 俯角

在

铅 垂 戋 视线

=22 ° ,求旗杆AB

四、 离旗杆22.7米的C 处，用高1.20 米的测角仪CD 测得旗杆顶端A

的仰角

的高.（精确到0.1米）（tan22

〜0.404）

小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大 厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼 之间的距离为

32m 问大厦有多高？（结果精确到1m ）

（tan46 °〜1.036 tan29 ° 〜0.554）

解疑合探（二）

1、 小组合探

2、 全班合探 师强调并规范解题过程：

2

、

1、解：在 Rt △ ADE 中,

E

22

r

AE = DEX ta n a

=BC X tan a

=22.7 X tan 22

〜9.17

AB = BE+ AE

=AE+ CD

=9.17 + 1.20

〜10.4 （米）

答:旗杆的高度约为10.4米.

2、解：在△ ABC中，/ ACB =90°

v / CAB =46 AC=32m

BC

tan / CAB=

AC

A /. BC=AC tan46 °

〜33.1

在△ ADC中，/ ACD=90

v / CAD=29 AC=32m

tan / CA D C

AC

••• DC=AC tan29 °

〜17.7

• BD二BC+CD=33.1 + 17.7=50&51 答：大厦高BD约为

51m.

五、质疑再探

在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，

大家共同解决。

六、运用拓展

1、生自编题

2、师补充题

1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是

(c )

A.升高400米

B.下降400米

C.下降200米—

D.下降200 3 米

2、如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度

3、课堂小结

（1）仰角、俯角的定义

（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求

解.

（3）数形结合的思想方法。

4、作业布置

教材p96练习第2题、

（提示：tan50 °〜1.192 tan20 °〜0.364 ）p98 习题第3题

（提示:tan26 °〜0.488）

选做题：

一位同学测河宽，如图，在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C, 测得AC 与河岸边的夹角为45 0 ,沿河岸边向前走200米到达B点, 又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30 0，问这位同学能否计算出河宽？若不能，请说明理由；若能,请你计算出河宽.

板书设计：

解直角三角形的应用

―－俯角仰角问题1、仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角。俯角：从上

往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

2、应用

（1）添加适当的辅助线，构造直角三角形

（2）转化数形结合的思想