渗流理论

的渗流稳定性，为尾矿库的设计提供科学依据。

5.2 渗流数值模拟方法 5.2.1计算理论简介
采用土木工程数值计算分析软件对石灰窑沟尾矿库进行渗流数值模拟及稳定性分析时，基于如下渗流理论：
①达西定律（线性渗流定律）
假定尾矿库渗透水流在尾矿堆积体内流动时做低雷诺数的层流运动，此时渗透水的运动符合达西线性渗流定律，即水的流速在数值上与其水力坡度成正比，其数学表达式为：
kJ v =
式中：v —（平均）渗流速度（cm/s ）；
k —介质的渗透系数（cm/s ）； J —水力坡度（无量纲）。

在实际的地下水流中，水力坡度往往是各处不同的，此时达西定律的一般性表达式为：
ds
dH
k
v −= 式中：ds
dH
−
—水力坡度（水力比降）。

②饱和-非饱和渗流的基本微分方程
在多孔的岩土介质中，渗流的连续性方程写成张量形式表示为：
()()i w i v S nS x t
ρρ∂∂
−
+=∂∂ i =1,2,3
式中：ρ—水的密度；i v —达西流速；n —岩土介质的孔隙率；S —汇源项。

在非饱和渗流中，非饱和渗流问题的连续性方程如下：
()()()()S nS t
v z v y v x w z y x +∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂
ρρρρ 式中：x v 、y v 、z v —非饱和渗流场中达西流速在x 、y 、z 三个方向上的分量；
w S —饱和度，0≤w S ≤1，其它符号意义同前。

饱和土体中水的流动常常用达西定律来表达，达西定律同样也适用于非饱和土体中水的流动，但是，在非饱和土体中渗透系数一般不能假定为常数，相反，渗透系数的变化很大，是非饱和土孔隙比和含水量或基质吸力的函数， 在非饱和渗流中达西定律的表达式为：
()
j
r ij i x H
k k v ∂∂−=θ j i ,=1,2,3 此式即为广义达西定律。

式中：ij k —饱和渗透系数张量；
r k —非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数s k 的比值，是饱和度或压力
水头的函数。

在非饱和区，0≤r k ＜1，在饱和区，r k =1； θ—岩土介质的体积含水量，w S n =θ；
H —总水头，z h H +=，h 为压力水头，z 为位置水头。

非稳定渗流的饱和-非饱和微分方程为：
()()()t h
S C S h k k x h h k k x s
r i j r ij i
∂∂+=+
+∂∂∂∂β3 j i ,=1,2,3 式中：C —容水度，h
C ∂∂=
θ
，在饱和区为0； β—水的体积压缩系数，为水的体积压缩模量w E 的倒数，即w
E 1=
β，在饱和区1=β；
s S —贮水率，对非饱和土体来说，其值为0，对饱和土体其值大小为
一常数，在许多情况下可设s S =0；
其它符号意义同前。

在均质各向同性的情况下，非稳定渗流的饱和-非饱和微分方程为：
()t h
S C S z k z h k z y h k y x h k x s w w w w ∂∂+=+∂∂+ ∂∂∂∂+
∂∂∂∂+ ∂∂∂∂β 式中：w k —非饱和渗透系数，r s w k k k =，s k 为饱和时各向同性的渗透系数；
其它符号意义同前。

稳定渗流的饱和-非饱和微分方程为：
()()03=+
+∂∂∂∂
S h k k x h
h k k x r i j r ij i
j i ,=1,2,3 ③饱和-非饱和渗流场的定解条件
定解条件包括初始条件和边界条件。

对于饱和-非饱和的渗流场来讲，整个渗流区域可以分为饱和区域和非饱和区域；边界条件包括水头边界、已知流量边界和渗出面边界。

因为整体考虑饱和-非饱和的渗流问题，没有必要将自由面作为一种流量补给边界处理。

初始条件是坐标的函数，可以写成：
()()000,,,,,,t z y x h t z y x h =
边界条件包括流量边界和水头边界，可以写成：
()()t z y x h t z y x h ,,,,,,1=， ()∈z y x ,,1S
()()n i r ij j r ij q n h k k x h
h k k = +∂∂−， ()∈z y x ,,2S
()()0≥
+∂∂−i r ij j r ij n h k k x h
h k k 且()0,,,=t z y x h ，()∈z y x ,,3S
式中：1S —水头分布规律已知的边界；
2S —流量情况已知的边界，n q 为法向流量，i n 为边界的单位外法向的
方向余弦； 3S —饱和渗出面边界。

④坝坡发生渗流破坏的判别公式
地下水在土体内流动过程中，作用在土体中的渗流作用力有两种，分为静水压力（浮容重）和动水压力（渗透力），均为体积力。

静水压力（浮容重）γ′按下式计算：
e
w
d +−
=′1γγγ
式中：γ′—静水压力（kN/m 3）
； d γ—土的干容重（kN/m 3
）；
w γ—水的容重（kN/m 3
），取10 kN/m 3
；
e —土的孔隙比。

动水压力（渗透力）f 按下式计算：
J dl
dh
f w w
γγ=−= 式中：f —动水压力（kN/m 3），其它符号的意义同前。

以上两种渗流作用力，关系着土体的渗流稳定性，对于土体的渗透变形研究具有重要意义。

虽然静水压力对土体所产生的浮力不会直接破坏土体，但能使土体的有效重量减轻，从而使土体抵抗渗流破坏的能力减弱，因此可将其视为一种消极的破坏力。

地下水在流动过程中，动水压力所产生的渗透力或渗透冲刷力对土体来说是一种积极的破坏力，它与土体发生渗流破坏的程度成直接的比例关系。

对于砂土边坡的渗流破坏，一般是从局部发生渗流破坏开始，进而破坏范围逐渐扩大，严重的将酿成大范围的滑坡。

渗流破坏理论认为，位于自由水面以下坝坡表面层的单位土体，只有当静水压力γ′与动水压力f 的合力克服了土体颗粒对其的摩擦阻力时，土体才可能沿斜坡下滑。

若渗流的流线与
水平面之间的夹角为θ，坝坡坡角为β，则斜坡表面单位土体的力的极限平衡方程式为：
()()sin cos cos sin J J tg C w w c
γβγβθγβγβθϕ
+−=−−+′′ 上式中的c J 即为临界水力坡度。

在坝体的浸润线与坝坡的交点处，由于浸润线与坝坡面相切，此处的流线平行于坝坡面向下，即βθ=，由极限平衡方程式，得临界水力坡度()cos c w
C J tg tg γβϕβγγ
′=−+，因沿坝坡面的水力坡度
βsin =J ，假定w γγ=′，则得ϕβtg tg 2
1=，此即为边坡保持稳定的临界状态数
学表达式，其中ϕ为土体的内摩擦角。

此式可作为判断坝坡在渗流出逸时发生渗流破坏的标准，当ϕβtg ＜tg 2
1时，坝坡在渗流出逸时将不会发生渗流破
坏；当ϕβtg tg 2
1=时，坝坡处于极限平衡状态；而当ϕβtg ＞tg 2
1时，则坝坡将
发生渗流破坏。

5.2.2稳定性数值模拟分析方案及模拟分析内容
基于土木工程数值计算分析软件，按以下要求对石灰窑沟尾矿库进行渗流稳定性数值模拟。

（1）建立石灰窑沟尾矿库库区及坝体的二维渗流数值计算模型，对尾矿库堆积标高达到622.0m 、660.0m 及750.0m 时，进行正常运行工况和洪水运行工况下的二维渗流计算及渗流稳定性分析。

模拟尾矿库在上述两种工况下尾矿堆积体内渗透水流的运移规律，包括库区及坝体内渗透水的总压力、孔隙水压力和流速场的分布规律以及浸润线的分布形态和水力比降的分布特征。

（2）建立石灰窑沟尾矿库库区及坝体的三维渗流数值计算模型，对尾。