第1章信号与其描述课件
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T0 = 2 / 0 =1/ f0
对于式（1.1），其角频率 (0 k/m) ，这种频率单一的正
弦或余弦信号称为谐波（harmonious）信号。
周期：满足上式的最小T 值。 频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不 确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号： 叠加白噪声的正弦信号
二、 连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续） 一般连续信号（独立变量连续）
第 1 章 序（Introduction）
● 信号(signal)：随时间或空间变化的物理量 ● 信息(information)：事物存在方式和运动状态的特征
★信号是信息的载体，信息是信号的内容。 ★依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 ★电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
典型的周期信号参见表1.1。
x(t) A
0
t
φ0/0
T
(a) 正弦信号： x (t) A si0 n t0 ()
x(t)
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
例：准周期信号
x ( t ) A s9 t i n A si 3 n t1
0
t
• 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到 明显可识别的特征。
T EO AE (mPa) n (n = 1 ~ 1 2 8 )
0.2
0.1 5 0. 1 0.05
0
-0.05
-
0.1
-
0.15
-0.2
0
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0t (ms)
5
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τ(ms)
实际应用中，n 通常取为正整数。
★周期信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、 均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。
★一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个 乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组 成，叠加后存在公共周期。
★准周期信号(quasi-periodic signal)也由多个频率成分叠 加而成，但不存在公共周期。
●信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号无处不在！ 通信 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 • 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传
第1章 信号及其描述 Signal and Its Description
1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signal’s Spectrum）
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功 率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号 频域信号
离散信号
一般离散信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）
0
t
连续信号
0
t
离散信号
3、能量信号和功率信号
★信号的瞬时功率： ★信号能量： ★能量（有限）信号： 例如，各类瞬变信号
P(t)x2(t) E (t) P (t)d t x 2 (t)dt E(t) x2(t)d t 式（1.3）
第一节 信号的分类（Signal Classification）
信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可分
为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信 号和功率信号、时域信号与频域信号等。
一、确定性信号和非确定性信号（信号随时间变化规律）
有确定的时域波形和频谱， 可用傅立叶变换分析
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
医学
心电图波形
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 滤波以后干扰去除
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别 的特征。
位移信号： x(t)Acos(m kt0)
振幅A
弹簧刚度 k
质量m
初始相位φ0
t
式（1.1）
★ 确定性信号分为周期信号和非周期信号信号两类。 ★ 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重 复出现；无始无终。 周期信号数学表达：
x ( t) x ( t n 0 )T(n 1 , 2 , ) 式（1.2）
确定性信号
信号
时域波形不 确定，频谱 也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号 一般周期信号
非周期信号
准周期信号 一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号 非各态历经随机信号
非平稳随机信号
1、确定性信号——能用明确的数学关系式或图像表达的信号 称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
★一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加 而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)
x(t)
x(t)et si nt
0
t
0
t
2、非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明 确的数学关系式表达的信号。
例如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等
根据是否满足平稳随机过程的条件，分为平稳随机信号和非 平稳随机信号。
傅里叶变换
★ 时域
频域
傅里叶逆变换
第二节 信号的描述（Signal Description）
信号的时域描述 ➢ 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 ➢ 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 ➢ 优点：形象、直观。 ➢ 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）.
对于式（1.1），其角频率 (0 k/m) ，这种频率单一的正
弦或余弦信号称为谐波（harmonious）信号。
周期：满足上式的最小T 值。 频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不 确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号： 叠加白噪声的正弦信号
二、 连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续） 一般连续信号（独立变量连续）
第 1 章 序（Introduction）
● 信号(signal)：随时间或空间变化的物理量 ● 信息(information)：事物存在方式和运动状态的特征
★信号是信息的载体，信息是信号的内容。 ★依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 ★电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
典型的周期信号参见表1.1。
x(t) A
0
t
φ0/0
T
(a) 正弦信号： x (t) A si0 n t0 ()
x(t)
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
例：准周期信号
x ( t ) A s9 t i n A si 3 n t1
0
t
• 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到 明显可识别的特征。
T EO AE (mPa) n (n = 1 ~ 1 2 8 )
0.2
0.1 5 0. 1 0.05
0
-0.05
-
0.1
-
0.15
-0.2
0
5
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0t (ms)
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100
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0
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源自文库
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τ(ms)
实际应用中，n 通常取为正整数。
★周期信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、 均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。
★一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个 乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组 成，叠加后存在公共周期。
★准周期信号(quasi-periodic signal)也由多个频率成分叠 加而成，但不存在公共周期。
●信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号无处不在！ 通信 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 • 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传
第1章 信号及其描述 Signal and Its Description
1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signal’s Spectrum）
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功 率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号 频域信号
离散信号
一般离散信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）
0
t
连续信号
0
t
离散信号
3、能量信号和功率信号
★信号的瞬时功率： ★信号能量： ★能量（有限）信号： 例如，各类瞬变信号
P(t)x2(t) E (t) P (t)d t x 2 (t)dt E(t) x2(t)d t 式（1.3）
第一节 信号的分类（Signal Classification）
信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可分
为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信 号和功率信号、时域信号与频域信号等。
一、确定性信号和非确定性信号（信号随时间变化规律）
有确定的时域波形和频谱， 可用傅立叶变换分析
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
医学
心电图波形
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 滤波以后干扰去除
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别 的特征。
位移信号： x(t)Acos(m kt0)
振幅A
弹簧刚度 k
质量m
初始相位φ0
t
式（1.1）
★ 确定性信号分为周期信号和非周期信号信号两类。 ★ 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重 复出现；无始无终。 周期信号数学表达：
x ( t) x ( t n 0 )T(n 1 , 2 , ) 式（1.2）
确定性信号
信号
时域波形不 确定，频谱 也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号 一般周期信号
非周期信号
准周期信号 一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号 非各态历经随机信号
非平稳随机信号
1、确定性信号——能用明确的数学关系式或图像表达的信号 称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
★一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加 而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)
x(t)
x(t)et si nt
0
t
0
t
2、非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明 确的数学关系式表达的信号。
例如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等
根据是否满足平稳随机过程的条件，分为平稳随机信号和非 平稳随机信号。
傅里叶变换
★ 时域
频域
傅里叶逆变换
第二节 信号的描述（Signal Description）
信号的时域描述 ➢ 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 ➢ 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 ➢ 优点：形象、直观。 ➢ 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）.