第1章信号与其描述课件
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确定性信号
信号
时域波形不 确定，频谱 也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号 一般周期信号
非周期信号
准周期信号 一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号 非各态历经随学关系式或图像表达的信号 称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功 率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号 频域信号
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不 确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号： 叠加白噪声的正弦信号
二、 连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续） 一般连续信号（独立变量连续）
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
医学
心电图波形
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 滤波以后干扰去除
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别 的特征。
第1章 信号及其描述 Signal and Its Description
1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signal’s Spectrum）
第一节 信号的分类（Signal Classification）
信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可分
为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信 号和功率信号、时域信号与频域信号等。
一、确定性信号和非确定性信号（信号随时间变化规律）
有确定的时域波形和频谱， 可用傅立叶变换分析
实际应用中，n 通常取为正整数。
★周期信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、 均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。
★一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个 乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组 成，叠加后存在公共周期。
★准周期信号(quasi-periodic signal)也由多个频率成分叠 加而成，但不存在公共周期。
第 1 章 序（Introduction）
● 信号(signal)：随时间或空间变化的物理量 ● 信息(information)：事物存在方式和运动状态的特征
★信号是信息的载体，信息是信号的内容。 ★依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 ★电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
★一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加 而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)
x(t)
x(t)et si nt
0
t
0
t
2、非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明 确的数学关系式表达的信号。
例如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等
根据是否满足平稳随机过程的条件，分为平稳随机信号和非 平稳随机信号。
傅里叶变换
★ 时域
频域
傅里叶逆变换
第二节 信号的描述（Signal Description）
信号的时域描述 ➢ 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 ➢ 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 ➢ 优点：形象、直观。 ➢ 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）.
典型的周期信号参见表1.1。
x(t) A
0
t
φ0/0
T
(a) 正弦信号： x (t) A si0 n t0 ()
x(t)
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
例：准周期信号
x ( t ) A s9 t i n A si 3 n t1
0
t
T0 = 2 / 0 =1/ f0
对于式（1.1），其角频率 (0 k/m) ，这种频率单一的正
弦或余弦信号称为谐波（harmonious）信号。
周期：满足上式的最小T 值。 频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
• 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到 明显可识别的特征。
T EO AE (mPa) n (n = 1 ~ 1 2 8 )
0.2
0.1 5 0. 1 0.05
0
-0.05
-
0.1
-
0.15
-0.2
0
5
1
1
20
0t (ms)
5
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
τ(ms)
●信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号无处不在！ 通信 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 • 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传
位移信号： x(t)Acos(m kt0)
振幅A
弹簧刚度 k
质量m
初始相位φ0
t
式（1.1）
★ 确定性信号分为周期信号和非周期信号信号两类。 ★ 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重 复出现；无始无终。 周期信号数学表达：
x ( t) x ( t n 0 )T(n 1 , 2 , ) 式（1.2）
离散信号
一般离散信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）
0
t
连续信号
0
t
离散信号
3、能量信号和功率信号
★信号的瞬时功率： ★信号能量： ★能量（有限）信号： 例如，各类瞬变信号
P(t)x2(t) E (t) P (t)d t x 2 (t)dt E(t) x2(t)d t 式（1.3）
信号
时域波形不 确定，频谱 也不确定
非确定性信号
周期信号
谐波信号 一般周期信号
非周期信号
准周期信号 一般非周期信号
平稳随机信号
各态历经随机信号 非各态历经随学关系式或图像表达的信号 称为确定性信号。
x(t)
x(t)
m
A
O k
φ0
图1.1 无阻尼弹簧-质量系统
满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
★功率（有限）信号：信号在有限区间（t1, t2）上的平均功 率有限：
P(t1,t2)t21 t1
t2x2(t)dt
t1
式（1.4）
例如，周期信号、准周期信号、常值信号、阶跃信号、随机
信号等。
4、时域信号和频域信号
自变量不同
★ 信号
时域信号 频域信号
具有不重复性(在相同条件下，每次观测的结果都不一样)、不 确定性、不可预估性。采用概率和统计方法进行描述。
x(t)
x(t)
0
t0
t
随机信号：白噪声
随机信号： 叠加白噪声的正弦信号
二、 连续（continuous）信号和离散（discrete）信号
连续信号
模拟信号（信号的幅值与独立变量均连续） 一般连续信号（独立变量连续）
输、移动通信。
0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000
故障诊断
医学
心电图波形
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重 滤波以后干扰去除
生物医学信号处理应用举例
• 左下图是一段听觉响应的时间信号，没有表现出可以识别 的特征。
第1章 信号及其描述 Signal and Its Description
1.0 序（Introduction） 1.1 信号的分类（Signal Classification） 1.2 信号的描述（Signal Description） 1.3几种典型信号的频谱（Several Typical Signal’s Spectrum）
第一节 信号的分类（Signal Classification）
信号按数学关系、取值特征、能量功率、处理分析等，可分
为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信 号和功率信号、时域信号与频域信号等。
一、确定性信号和非确定性信号（信号随时间变化规律）
有确定的时域波形和频谱， 可用傅立叶变换分析
实际应用中，n 通常取为正整数。
★周期信号常用特征参量：均值、绝对均值、均方差值、 均方根值（有效值）和均方值（平均功率） 描述。
★一般周期信号（如周期方波、周期三角波等）由多个 乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组 成，叠加后存在公共周期。
★准周期信号(quasi-periodic signal)也由多个频率成分叠 加而成，但不存在公共周期。
第 1 章 序（Introduction）
● 信号(signal)：随时间或空间变化的物理量 ● 信息(information)：事物存在方式和运动状态的特征
★信号是信息的载体，信息是信号的内容。 ★依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 ★电信号易于变换、处理和传输，非电信号 电信号。
★一般非周期信号是在有限时间段存在，或随着时间的增加 而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
x(t)
x(t)
x(t)et si nt
0
t
0
t
2、非确定性信号又称为随机（random）信号，是无法用明 确的数学关系式表达的信号。
例如：加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等
根据是否满足平稳随机过程的条件，分为平稳随机信号和非 平稳随机信号。
傅里叶变换
★ 时域
频域
傅里叶逆变换
第二节 信号的描述（Signal Description）
信号的时域描述 ➢ 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系。 ➢ 波形图：时间为横坐标的幅值变化图。 ➢ 优点：形象、直观。 ➢ 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）.
典型的周期信号参见表1.1。
x(t) A
0
t
φ0/0
T
(a) 正弦信号： x (t) A si0 n t0 ()
x(t)
0
t
(b) 复杂周期信号：x(t)=Asin0.5 t+ Asin t +Asin2 t
例：准周期信号
x ( t ) A s9 t i n A si 3 n t1
0
t
T0 = 2 / 0 =1/ f0
对于式（1.1），其角频率 (0 k/m) ，这种频率单一的正
弦或余弦信号称为谐波（harmonious）信号。
周期：满足上式的最小T 值。 频率(frequency)：周期的倒数，f = 1/T，单位：（Hz 赫兹）
圆频率/角频率：频率乘以2 f, 即 =2 f =2 /T
• 右下图是经过小波分析后得到的时间-频率关系平面，得到 明显可识别的特征。
T EO AE (mPa) n (n = 1 ~ 1 2 8 )
0.2
0.1 5 0. 1 0.05
0
-0.05
-
0.1
-
0.15
-0.2
0
5
1
1
20
0t (ms)
5
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
τ(ms)
●信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关 系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。
信号无处不在！ 通信 • 古老通信方式：烽火、旗语、信号灯。 • 近代通信方式：电报、电话、无线通讯。 • 现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传播、卫星传
位移信号： x(t)Acos(m kt0)
振幅A
弹簧刚度 k
质量m
初始相位φ0
t
式（1.1）
★ 确定性信号分为周期信号和非周期信号信号两类。 ★ 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重 复出现；无始无终。 周期信号数学表达：
x ( t) x ( t n 0 )T(n 1 , 2 , ) 式（1.2）
离散信号
一般离散信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量均离散）
0
t
连续信号
0
t
离散信号
3、能量信号和功率信号
★信号的瞬时功率： ★信号能量： ★能量（有限）信号： 例如，各类瞬变信号
P(t)x2(t) E (t) P (t)d t x 2 (t)dt E(t) x2(t)d t 式（1.3）