5.2 类平抛运动 斜抛运动

高一物理组（physics)
当堂反馈2
2.一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，踢出时和水平面的夹角是37°，如果 球在飞行过程中没有被任何一名队员碰到， 空气阻力不计，g取10 m/s2，求： • (1)落地点与开出点之间的距离； • (2)在运动过程中，球离地面的最大高度．
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• 【解析】 物体在光滑的斜面上只受重力 和斜面对物体的支持力，因此物体受到的 合外力大小为F合＝mgsin θ，方向沿斜面向 下．根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方 向的加速度为a加＝ ＝gsin θ① 由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的 运动可分解为两个方向的运动，即物体在 水平方向上以速度v0做匀速直线运动，沿 斜面方向上做初速度为0的向下的匀加速 直线运动．所以在水平方向上：c＝v0t②
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解析：飞机水平方向速度不变，则 l＝v0t，竖直方向 1 2 2h 2 上飞机加速度恒定，则有 h＝ at ，解得 a＝ 2 v0.根据牛 2 l 顿第二定律 F－mg＝ma 得
2h 2பைடு நூலகம் 1 ＋ v F＝mg＋ma＝mg 2 0 . gl
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1 沿斜面向下的方向上：b＝ a 加 t2③ 2 c 联立①②③得： v0＝ ＝ t c ＝c 2b a加 gsin θ . 2b
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•规律总结：初速度不为零，加速度恒定且垂 直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛 运动．在解决这类运动时，方法完全等同于 平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两 个互相垂直、互相独立的运动，然后按运动 的合成与分解的方法解题．即将平抛运动的 解题方法推广到类平抛运动中去．
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斜抛运动的特点与性质：
斜抛运动物体的特点： 初速度斜向上 仅受重力作用
加速度恒定
轨迹为抛物线
斜抛运动物体的性质： 匀变速曲线运动
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知识类比
y
怎样研究斜抛运动？
平抛运动
Voy Vo Vo
斜抛运动
x
VoX
x
mg
mg
y
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动
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当堂反馈1
1.在倾角为α、斜面长为l的光滑斜面顶端， 沿斜面水平方向以初速度v0抛出一小球， 如图所示，小球滑到底端时在水平方向的 位移s多大？
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解析： 小球的运动是类平抛运动， 分析小球的受力情 况可知，它受斜面的支持力和重力两个力的作用，合外力 为重力沿斜面方向的分力 F＝mgsin α，其方向为沿斜面 F 向下，产生加速度 a＝ ＝gsin α.在 v0 方向上小球不受力 m 的作用， 故小球在此方向上做匀速运动， 则 s＝v0t……①， 在与 v0 方向垂直沿斜面向下的方向上，小球做初速度为 1 2 12 零的匀加速运动，则 l＝ at ＝ t gsin α……②，联立①② 2 2 得：s＝v0 2l . gsin α
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引导探究
知识点一
类平抛运动
如下图所示，光滑斜面长为c，宽为b，倾角为θ ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右 下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为 多大？ 思考：
1.这个运动有什 么样的特点？ 2.能不能用平抛运 动的规律来解决这 类问题？
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解析：解答本题时可按以下思路分析： 利用速度分解求 由速度公式 由位移公式求 ―→ ―→ 落地竖直分速度 求飞行时间 抛出点的高度
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【答案】 如图 5—2—8 所示，石子落地时的速度方 向和水平线的夹角为 60° ， 则 vy/vx＝ 3， 即 vy＝ 3vx＝ 3 v0cos 30° ＝ 3×6× 3/2 m/s＝9 m/s.
m>7500 m.
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2.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后 逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保 持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定 升力(该升力由其他力的合力提供，不含重 力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时， 它的上升高度为h，如图5—2—7所示．求飞 机受到的升力大小．
匀变速曲线运动
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当堂诊学
• 1. 一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝ 30°，当炮弹以初速度v0＝300 m/s的速 度发出，问炮弹能否击中离大炮7500 m 远的目标？(g取10 m/s2) • 答案：不能击中7500 m远的目标
2 2v0 sinθ· cosθ 解析：水平最大射程x＝ ＝4500 3 g
2.能否求出x轴上最大 值 ？Y轴上最大值？
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特别提醒
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特别提醒
1.斜抛运动的轨迹方程为：
2.X轴最大值称为最大射程；y轴最大值称为最大 射高。
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目标升华
1.什么是类平抛运动？
初速度 初速度 加速度 受力 轨迹
2.什么是斜抛运动？ 3.斜抛运动的性质是什么？
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知识点二
斜抛运动
• 从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜 向上方抛出一石子，落地时石子的速度方 向和水平线的夹角为60°，求石子在空中 运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)． 提示：本题为斜上抛运动，可将其分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上 抛运动，且两分运动具有等时性，可由竖直 上抛运动求时间及上升高度．
解析：(1)将球的初速度进行分解， 其水平分量 v1＝16 m/s，竖直分量为 v2＝12 m/s. 2v2 飞行时间 t＝ ＝2.4 s，水平距离 s＝v1t＝38.4 m. g v2 2 (2)球离地面的最大高度 h＝ ＝7.2 m. 2g
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特别提醒
想一想
1.能否通过前面的解 题规律写出斜抛运动 的轨迹方程？
水平方向:匀速直线运动
竖直方向:竖直上抛运动
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3、研究斜抛运动
y
y voy
vo
水平方向:匀速直线运动
竖直方向:竖直上抛运动
Ө
vox x
x
水平方向初速度: Vox = Vo cos Ө, ax = 0 竖直方向初速度: Voy = Vo sin Ө, ay = g,方向向下
强化补清
完成诊学稿
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课题导入
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5.2 类平抛运动 斜抛运动
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目标引领
1.知道的类平抛运动及斜抛运动的 特点
2.理解类平抛运动和斜抛运动的运 动规律
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独立自学
斜抛运动
将物体以一定的 初速度 斜向上或斜向下抛 出，只受 重力 作用的运动，水平方向做 匀速直线运动 ，竖直方向做加速度大小为g 的匀变速直线运动．
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝ v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s. 由竖直方向位移公式得：h＝v0sin 30°·t－ gt2＝ 3× 1．2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比 抛出点低．即抛出点离地面的高度为3.6 m. 高一物理组（physics)
• 规律总结：解决斜抛运动问题的基本方法同 平抛运动，仍是将位移或速度分解为水平方 向和竖直方向，利用直线运动规律求解．本 题中利用几何关系求出竖直方向上的初、末 速度，利用速度公式v＝v0＋at可解得时间t， 再利用位移公式s＝v0t＋ at2可求得抛出点离 地面的高度．