北航理论力学第一学期总复习静力学

二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 {F , F '} {FR } 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平 面),而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
x
y z 0, zxa0
yF zF 0 zF xF Fa 0 xF yF Fa 0 ( a,0,0) (0, a, a )
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刚体系与结构的平衡
刚化原理
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目
tan m f
a f b a f b
则 WB max
fWA (1 f b a)
则 WB max 任意大
max
FR
b
a
23

a tan b
m
WA
max
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a 讨论情况： f b
tan m f
max
45
0
F
M
E C 分析DE，求得E点约束力 分析BDE，求得B点约束力 分析整体，求得A点约束力
D
FAx
MA
A
450
B
a
F Ay
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a
FB
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问题:
用什么方法求绳索BD的拉力?
a
D
a
W
a
C
M

W
A
W
B
问题: 作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关? 要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。
理论力学静力学复习课
•几何静力学 矢量方法：刚体平衡 主矢、主矩为零
•分析静力学
刚体系平衡 虚位移原理：受双面、理想、 完整、定常约束作用的质点系,平衡的充分必要
条件是其主动力的虚功之和为零
1
空间任意力系简化及其平衡条件 对于刚体: {F1 , F2 ,, Fn } {FR , MO }
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FN FN a Fb WAa 0
WB (1 f
F
M
A
0
FN F
b WA a
22
b ) fWA a
b WB (1 f ) fWA a
b （1）当 (1 f ) 0 a b （2）当 (1 f ) 0 a
a 讨论情况： f b
f2 1
FN1 0
20
题24：已知 WA, a，b，f。求平衡时， WBmax
a
A
a
WA
O b
WB
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a
A
a
WA
O b
FN
FOy
O
F
解：1、研究圆盘
FOx W R FR 0 B
M
O
0
FAy
A
WB
F WB
2、研究板
FAx
WA
WB
不滑动条件：F fFN
z
(1) 所加的力F =
M
F F
(2) 在图中画出该力
M
平衡的充分必要条件:
F
F 0, M A ( F ) 0
O
F+
x 2016/1/16
y
F F (i j k )
14
BUAA
M (F ) 0
O
F 0
i Fx j y Fy k z Fz
O x
F F (i j k )
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BUAA
题8：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
C A
M1
C B
M2
M1
B
A
M1 M 2
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BUAA
题9：确定支座O的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
A
M
M
O
B
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9
BUAA
题10：确定铰链A、 B处约束力的方向 （不计构件自重和 所有摩擦）。
3
| F2 F3 |
M
2
M b
b
a
1
不计自重
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BUAA
题13：确定图示结构中的零力杆。杆1与杆2平行
F平行于杆1和杆2 2016/1/16
F平行于杆3 13
BUAA
题14: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
y
r
x
rA
O
A r
A


rB
B rB
对于定常约束,实际微小位 移是虚位移中的一个
• 理想约束: 质点系中所有约束力在任
何虚位移上所作虚功之和为零的约束。
F
i 1
n
Ni
ri 0
26
rA
rC
A

1
rC
M
m2 g
[rA ]AB [rB ]AB
2
m1 g
O

rB
b a
m


a tan b
max
FAy
FR
b
FAx m
a
FA + FR +WA = 0
WA
FA m
FR W A
a tan tan m f 总是成立 b
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m
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四、虚位移原理
•元功: W F vdt F dr 等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即: { F1 , F 2 , , F n } { P1 , , Pm } { F R , M o } 则
BUAA
题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题4: 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、 C:合力、
3 f tan f min 4
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B
题21: 作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要 求：一个方程求解一个未知数。
M
FBC
y
0 FBC 0 FBN
FAz
FBN
FAy
M M
Az '
或者
A// BC
W
F Ax
0 FBN
题22：该力系有几个独立的平衡方程？
n m
W (F ) W ( P ) W (F
i 1 i j 1 j
R
) W (MO )
问题: 如何求纯滚动圆盘轮心移动S距离时, 力F 所作的功。
R
F F
M
o
r

s
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•虚位移: 在给定瞬时，质点或质点系为 约束容许 的 任何 微 小位移。 r
思考题: 杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移。
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
FR 0, MO 0
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
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题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件
FS 2
M P
FN 1 FS 1
无滑动临界条件
FN 2
2
F F M
x y
0 0
o
FS 1 fFN 1 FS 2 fFN 2
f1 1 f2 1
0
af bf c 0
若取
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虚位移原理(virtual work principle)
F
i 1
n
i
ri 0
虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的
Leabharlann Baidu
质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所
有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。
BUAA
题25: 系统在图示位置平衡,已知F, M, a..如何求A, B处的约束力
虚位移的微小位移投影定理
B
F
m3 g
位移与广义坐标
xi xi (q1 ,, qk ) k k k xi yi z i q j yi q j zi q j yi yi (q1 ,, qk ) xi j 1 q j j 1 q j j 1 q j z z (q ,, q ) i i 1 k
•静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
思考题：确定图示系统是否为静定结构 A A D D
F
B
L L
(1)
F
B
L
C
L
(2)
L
L
C
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平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
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F1
D:力螺旋
F2
4
BUAA
题5：系统平衡时确定齿轮轴承约束力的方向
FO
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5
BUAA
题6：系统如图所示，指出平衡的系统。
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6
BUAA
题7：平衡时，确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
C B A
C
M1
B
F1
M F
A
应用二力平衡原理(二力构件)
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例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的 质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ,圆盘与墙壁的摩擦系 数为f. 若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的 最小值．
解：不滑动的条件： O AC


tan tanm f 3 L sin 3 OC tan tan 4 4 OB L cos
z
MO x
M
y
M
M ox i M oy j M oz k
M Ox yFz zFy M Oy zFx xFz M Oz xFy yFx
yz0 z x a 0 x y a 0
M M M
0 y 0 0 z
先研究整体, 再研究AD或 BC求出二力 杆约束力
A
D
F
B
L L L
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C
10
BUAA
题11：确定支座A、B处约束力的方向
G E G E C
FB
E
C
M
D
H
M
D B
C
A A B
A
FA
应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理
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BUAA
题12：三角板上作用有一力偶M，平衡时 确定杆2和杆3合力的大小。已知：M，a, b