大学物理设计实验

大学物理

设计性实验报告单摆法测重力加速度的实验研究

系别：电子信息系

专业班级：通信14班

*名：***

学号： ********

指导教师：

摘 要：实验研究在物理学的发展中起到至关重要的作用，因为他不仅是物理学存在的基础，也是一门学科发展的动力，而同一个物理量又有不同的测量途径和测量方法。论文采用单摆法测重力加速度g 的方法，并对这种测量方法的优势原理，仪器，操作的简便及数据的处理难易程度和误差进行详细分析

关键词：实验研究，g 值，单摆

一，实验任务（目的）

（1）研究单摆振动周期和摆长的关系，学会利用单摆法测量当地的重力加速度。

（2）学习掌握电子秒表，米尺，游标卡尺的使用。 （3）学会制图法处理实验数据

（4）考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。 （5）正确进行数据处理和误差分析。

二，实验要求

由单摆实验周期公式可知，只要测出单摆长和周期，就可以得所在地的重力加速度。本实验要求测量g 有四位有效数字，相对不确定度=《1％（理论计算值相对误差《5％，珠海的加速度=s)。分析实验中要注意哪些量需要精确测量，并设法减小或消除影响精确测量的各种因素。

三，实验方案 1，【实验方法比较】

(1)用落体法：需要比较长的高度h 处自由下落，用秒表计时器计时。但由

于高度打下落时间短不易测量时间等，而且计算误差也大。即不宜采用落体法 （2)斜面法测g:该方法测g 时，由于斜面存在较大的摩擦力且下滑时需要加推力，对于所测的数据具有较大误差且数据不易测量。故不宜采用斜面法测加速度

(3)单摆法：该方法实验操作简单测量的数据少且容易测量，操作仪器比较容易，较易采用方法减少实验误差

,2，【实验器材】

实验仪器： 单摆装置，电子秒表（s 01.0），游标卡

尺(mm 02.0)，钢卷尺(mm 1)。

3，【实验原理】

用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角

θ很小的摆动就构成一个单摆。

设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离即摆长为l 。作用在小球上的切向力的大小为mgsin θ，它总指向平衡点O ’。当θ角很小的时候(θ < 5°)，则sin θ≈θ，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点动力学方程为：

θm g =

ma

切

由l

g

T ==

π

ω2 得出 g

l

T π

2= ② 2

2

4T l

g π= ③ 实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则

n t T /=，因此

222

4t

l

n g π= ④

式④中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式为：

2

22⎪⎭

⎫

⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g

从上式可以看出，在l ∆和t ∆大体一定的情况下，增大l 和t 对提高测量g 准确度有利。,

4.【实验仪器的确定】

实验测量结果要求有四位有效数字、相对不确定度≤1%，因此要求测L 和T 至少要有四位有效数字。g 的相对误差为≤%, 由误差均分原理，各独立测量量引入的测量误差为相等，则 （ △L /L ）≤%，实验中单摆的摆长约为100cm ，可以计算出摆长的测量误差要求为△L ≤1mm ，选择米尺测量一次就足以满足测量要求。

同理(2 △T/T)≤%，当摆长为100cm 时，单摆摆动周期约为2s ，单摆周期的测量误差要求为△T ≤。使用手动计时，在启动和停止秒表时，有或的误差（系统误差）。可采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若启动和停止秒表的误差取，因电子秒表可读至，其计时误差主要是启动和停止时带来的，一次测50~100个周期即可分散，所得周期值仍可精确到千分之几秒，故采用电子秒表手动计时。

【测量方法设计】

（1）摆长，采用钢卷尺；小球直径用游标卡尺，各测一遍就行。

（2）周期：采用“渐近法”。准确地测量30个周期的时间，得出周期（一级近似）；用测周期的方法测200秒左右的时间（不用计数）除以周期，得出周期数，再次除以周期数，得修正后的周期（如此可减消系差与粗大误差）。

【实验内容与步骤】

（1） 用游标卡尺测量单摆小球的直径d ，则单摆摆长为2

'd

l l +

=。 (1) 测量单摆在︒=5θ的情况下连续摆动30=n 次的时间t ，重复测量6次。注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。

(2) 在八种不同摆长条件下（100cn,90cn,80cn,70cn,60cn,50cn,40cn,30cn)。重复（3）（4）步骤记录实验数据

【数据记录与处理】

1、固定摆长下测量单摆振动周期（30个周期），然后计算求重力加速度g 。

数据记录表1. l = d=

“渐近法”测周期数据记录与处理 表2.

综合表1与表2 的数据作处理得：

∴ g= (m/s 2)

若与本地重力加速度理论值 g=s 2相比较，则相对误差 % 。 2、研究单摆周期T 2与摆长L 的关系，进而求出重力加速度g 。

数据记录表3.

对表4 作线性拟合，所作直线见下图。

与本地重力加速度理论值 g=s 2

相比较，相对误差为 % 。

1. 时间t 的不确定度

2

2

tB tA t ∆+∆=∆

其中

1

6)(2

6

1

--=

∆∑=t t

i i

tA

()s tB 001.0=∆=∆数字毫秒仪仪

2. 将l ∆和t ∆的值代入下式

2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g

求出重力加速度的不确定度。 6.写出实验结果：

g g g ∆±=

相对不确定度：