人教版高中物理必修一位移与时间的关系精品课件

在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡 顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面 的运动规律，所以15s是不合题意的。
答案：10s
1Biblioteka Baidu2 点评：由位移公式x＝v0t＋ at ，求时间t，由于解的是一 2 个一元二次方程，因此会有两个解，这两个解不一定都有意 义，解出后一定要进行讨论。
三、位移在v－t图象中的表示 位移是矢量，有大小也有方向。在v－t图象中，当表示 位移“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移 与规定的正方向相同；当表示位移的“面积”在t轴下方时， 位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。
如图所示，在时间0～t1内的位移x1取正值；在t1～t2内的 位移x2取负值，物体在0～t2时间内的总位移等于x1和x2的代数 和。
答案：AB
解析：由图象知物体做单向直线运动，速度先增大后减 小，其最大速度约为0.8m/s，A、B正确，D错误，根据图线 与横轴所围面积表示位移判知C错误。
考点题型设计
1 2 对位移公式x＝v0t＋ at 的应用 2
骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡 (如图所示)，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行 车的人通过斜坡需要多少时间？
1 2 2．匀变速直线运动：当v0＝0时，x＝ at ，其位移－时 2 间图象是抛物线的一部分。如图中②所示。图象是曲线，反
2 t 映物体的位移x与时间t不成正比，而是x∝
。
重点难点突破
1 2 一、对位移公式x＝v0t＋ at 的进一步理解 2 1．公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。 2．公式应用时应注意的问题：因为v0、a、x均为矢量， 使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。
2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常 量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 1 2 推导：时间T内的位移x1＝v0T＋ aT ① 2 1 在时间2T内的位移x2＝v02T＋ a(2T)2② 2 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀 变速直线运动，二是用以求加速度。
1 2 特别提醒： 1x＝v0t＋ at 是矢量式，应用时 x、v0、a 2 都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 2此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运 动不适用。
如图所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速 直线运动，快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度 和8s内经过的位移。
(江苏扬大附 12～13学年高一上学期期中)一辆汽车在平 直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如 图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的 树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多 少？
答案：1m/s2
6.5m/s
解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 1 2 1 对AB段运动，由x＝v0t＋ at 有：15＝vA×3＋ a×32 2 2 1 同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋ a×52 2 两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2 再由vt＝v0＋at 得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s
特别提醒： 图线和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程。
(泰安12～13学年高一上学期检测)利用速度传感器与计 算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实 验中得到的运动小车的v－t图象如图所示，由此可以知道 ( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8m/s C．小车的最大位移是0.8m D．小车做曲线运动
※※
课堂情景切入
猎豹在起跑之后三秒就能达到一百公里的时速，但它的 耐力不行，最高速度只能维持100米左右。而健壮的羚羊同样 风驰电掣般逃避，只要在这个距离内不被抓住，就能成功摆 脱厄运。
由于受到多种因素的影响，猎豹在这短短的三秒内的运 动规律也比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，可以把它 们看成匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化的运 动模型。那么这种运动的位移与时间又有什么样的关系呢？ 这一节我们就来探究这个问题。
知识自主梳理
匀速直线运动的位移
vt 。 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝___
2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于
时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间 ______ 面积 。如图所示。 轴所包围的矩形的_____
匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物
xBC－xAB Δx 解析：(1)由a＝ 2 知小球的加速度为：a＝ ＝ T t2 20－15 2 2 2 2 cm/s ＝500cm/s ＝5m/s 0.1 (2)B点的速度等于AC段的平均速度为： xAC 15＋20 vB＝ ＝ cm/s＝1.75m/s 2t 2×0.1
(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－ xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝40cm－15cm＝25cm＝0.25m (4)设A点小球的速度为vA，因为vB＝vA＋at，vA＝vB－at ＝1.75m/s－5×0.1m/s＝1.25m/s，所以A球的运动时间为：tA vA 1.25 ＝a＝ s＝0.25s，故A球的上方正在滚动的小球还有2个。 5
时间轴 包围的面积， 体的位移对应着v－t图象中的图线和_______ 梯形 的面积。 如图所示，在0～t时间内的位移大小等于______
1 2 v0t＋ at 2 2．位移公式x＝_____________ 。
用图象表示位移
建立一个直角坐标系，用纵轴表示位移x，用横轴表示 时间t。
1．匀速直线运动：由x＝vt可知，其位移－时间图象是 一条 过原点的直线 。如图中①所示。
匀变速直线运动两个推论的应用
一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间 间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为 4s，求物体的初速度和末速度及加速度。
解析：解法一：基本公式法。 如图所示：由位移公式得，
1 2 x1＝vAT＋ aT 2 1 1 2 2 x2＝vA· 2T＋ a(2T) －(vAT＋ aT ) 2 2
解法三：用逐差法。由Δx＝aT2可得 Δx 64－24 2 a＝ 2 ＝ m/s ＝2.5m/s2① 2 T 4 1 2 又x1＝vAT＋ aT ② 2 vC＝vA＋a· 2T③ 由①②③解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s。
答案：1m/s 21m/s 2.5m/s2
小结：运动学问题的求解方法较多，解题时可通过一题 多解练习运动学公式及推论的应用。
答案：22m/s
112m
解析：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/s 1 2 1 x＝v0t＋ at ＝(6×8＋ ×2×82)m 2 2 ＝112m
二、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的 1 1 瞬时速度v ＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速度v＝v0＋ 2 2
若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为 正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为 负。
3．因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图象是 一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 4．对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式 1 1 2 为x＝ vt＝ at ，即位移x与时间t的二次方成正比。 2 2
开放· 探究
要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段 直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速 不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上 行驶所用的最短时间。有关数据见表格。
启动加速度a1 制动加速度a2 直道最大速度v1 弯道最大速度v2 直道长度s
4m/s2 8m/s2 40m/s 20m/s 218m
从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几 个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝ 15cm，xBC＝20cm。试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度vB； (3)拍摄时xCD；
(4)A球上面滚动的小球还有几个？
答案：(1)5m/s2
(2)1.75m/s
(3)0.25m (4)2个
A．1m/s2 C．3m/s2
B．2m/s2 D．4m/s2
答案：B
解析：本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能 力。从图中可看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5m，故每 小格是1.5m。每小格又有5分格，每分格应是0.3m。因此第 1、第2张照片相距s1＝12m，第2、第3张照片相距约s2＝ 20m。由Δs＝s2－s1＝aT2，得： Δs 20－12 2 a＝ 2 ＝ m/s ＝2m/s2。 2 T 2
t 2
at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加 1 2 v0t＋ at 2v0＋at v0＋v0＋at 2 x 1 － 工可得 v ＝ t ＝ ＝v0＋ at＝ ＝ ＝ t 2 2 2 v0＋v ＝v 2
t 2
即有－ v＝
v0＋v ＝v 2
t 2
故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于 该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度 和末速度的算术平均值。
vC＝vA＋a· 2T，将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三 式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s。 解法二：用平均速度公式法。
x1 24 连续两段时间T内的平均速度分别为： v 1＝ T ＝ m/s＝ 4 vA＋vB x2 64 6m/s， v 2＝ T ＝ m/s＝16m/s。且 v 1＝ ， v 2＝ 4 2 vB＋vC vA＋vC v 1＋ v 2 ，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝ ＝ 2 2 2 6＋16 ＝ m/s＝11m/s。解得vA＝1m/s，vC＝21m/s。其加速度 2 vC－vA 21－1 2 为：a＝ ＝ m/s ＝2.5m/s2。 2T 2×4
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由 静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s，t1 v1－v2 v1 ＝ ＝„„；t2＝ ＝„„；t＝t1＋t2。 a1 a2 你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计 算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结 果。
特别提醒： 1以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不 能套用推论式来处理问题。 2推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体 的加速度。
(烟台12～13学年高一上学期检测)为了测定某辆轿车在 平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做 匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片 (如下图)，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为 4.5m，那么这辆车的加速度约为( )
1 2 解析：由位移公式x＝v0t＋ at ，代入数据得： 2 1 30＝5t－ ×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s。 2
为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s 和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速 度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s。后一个速度v2＝－1m/s与上坡的 速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。实际上， 15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向 加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m
第二章
匀变速直线运动的研究
第二章
3．匀变速直线运动的位移与时间的 关系
课堂情景切入
考点题型设计 方法警示探究
知识自主梳理
易错案例剖析
重点难点突破
课后强化作业
学习目标定位
※ 了解“微元”法的基本思想 ※ 理解由“v－t”图象中，用“面 积”法求位移 掌握匀变速直线运动的位移公式， 会用公式分析计算