基于频率抽样设计法线性相位型FIR数字低通滤波器设计报告分解

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任务书 (2)

摘要： (3)

关键字： (3)

FIR数字滤波器设计的原理 (3)

设计过程： (5)

实验结果 (5)

1.程序： (5)

2.截图 (9)

结束语

论文从基于频率抽样设计法线性相位型FIR 数字低通滤波器的设计原理和设计过程方面来阐述我们的设计思路，并用matlab 软件运行后得到了论文中的实验结果，我们还对课程设计中遇到的问题及解决方法进行了阐述，最后描述了自己的心得体会。

关键字：

频率抽样法 线性相位型FIR 数字低通滤波器 matlab 有限长冲激响应

一、FIR 数字滤波器设计的原理 频率抽样设计法

FIR 低通滤波器的设计一般方法有两种，即频率抽样法和窗函数法，频率抽样法设计不同于窗函数法，窗函数是从时域出发，把理想的()d h n 用一定形状得窗函数截取成有限长的()h n ，以此()h n 来近似理想的()d h n ，这样得到的频率响应()jw H e 逼近于所要求的理想的频率响应()jw d H e 。

频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应()jw d H e 加以等间隔抽样，即2()|

()jw d d w k N

H e H k π

==然后以此()d H k 作为实际FIR 数字滤波器的频率特性

的抽样值()H k ，即令2()()()|

0,1,,1jw d d w k N

H k H k H e k N π====-，知道()

H k 后，由DFT 定义，可以用频域的这N 个抽样值()H k 来唯一确定有限长序列()h n ，而由()X z 的内插公式知道，利用这N 个频域抽样值()H k 同样可求得FIR 滤波器的系统函数()H z 及频率响应()jw H e 。这个()H z 或()jw H e 将逼近()d H z 或

()jw d H e ，()H z 和()jw H e 的内插公式为

1

1

01()

()1N

N k k N

z H k H z N

W z ----=-=

-∑ 10

2()()()N jw

k H e H k w k N

π

-==Φ-

∑ （2－2）

其中()w Φ是内插函数

1()

2

sin(

)12

()sin()2

N jw wN

w e

w N --Φ= （2－3） 将式（2－3）代入（2－2）式，化简后可得

11

()20

sin()12()()sin()

2k N N j j w jw N k wN H e e H k e w k N N

ππ----==-∑ 即 11

(1)()2

sin[()]12()()sin()

2k N N j N j w jw N k w k N N H e e H k e w k N N

πππ----=-=••-∑

21

0()()N j nk N

n H k h n e

π--==∑

从内插公式（2－2）看到，在各频率抽样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等，即22()()()()j k j

k N

N

d d H e

H k H k H e

ππ===。但是在

抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的加权内插函数的延伸叠加而形成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状，理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，如下图梯形理想频率特性所示。

反之，如果抽样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值之误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和波纹，

当()h n 为实数时，满足**()(())()()N N H k H N k R k H N k =-=-，由此得出

()()H k H N k =-，()()Q k Q N k =--，也就是说，()H k 的模()H k 以2k N =为对称中心呈偶对称，()H k 的相角()Q k 以2k N =为对称中心呈奇对称。再利用线性相位的条件1

()2

jw N Q e w -=-

，即可得到（N 为偶数）

： 210,,122()0221()1,,122N N k k N N

Q k k N N

N k k N N

ππ⎧-⎛⎫

⎛⎫

-=- ⎪

⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪

⎪

==

⎨⎪⎪-⎛⎫⎛⎫

-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

⎩

21()2

21

()()2()0,,12()02()1,,1

2N j k N N j N k N N H k e k N

H k k N H N k e k N ππ----⎧⎛⎫=-⎪ ⎪

⎝⎭⎪

⎪==

⎨⎪

⎪⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎩

()12

(0)sin 2sin 2N j j N H H e e N ωωωω--⎧⎛⎫

⎪⎪⎪⎝⎭=⎨

⎛⎫⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎩

()121

sin sin 22sin sin 22N

k k k N N H k N N k k N N N ωπωπωπωπ-=⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥++⎬⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎪-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭

∑

二、设计过程：

（一）设计思想：

根据给定DLPF 幅频特性要求（通带截止频率ωp=0.5π，通带最大衰减αp=0.5 dB ，阻带截止频率ωs=0.6π，阻带最小衰减αs=50 dB ）取得DLPF 的H(k)。设冲激响应h(n)为偶对称，N 为偶数。根据线性相位约束条件设计FIR 线性相位数字滤波器的H(k)。根据H(k)生成DLPF 的h(n)。利用频率抽样法设