第三章 几种常规的控制方法1

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u(t)
PID控制器阶跃响应曲线
第一节
数字PID控制器的设计
模拟PID控制器的控制作用小结
比例控制能迅速反映误差,从而减小误差,但比例
控制不能消除稳态误差,加大 KP 还会引起系统的不稳定。 积分控制的作用是只要系统存在误差,积分控制作用就 不断积累,并且输出控制量以消除误差,因而只要有足 够的时间,积分作用将能完全消除误差,但是如果积分 作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡。微分 控制可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 还能加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改 善系统的动态性能。
第一节
数字PID控制器的设计
u(t)
PI控制器阶跃响应曲线
第一节
数字PID控制器的设计
一、PID控制器的控制作用
3. PID控制器
u(t)
1 t de( t ) u ( t ) Kp e( t ) e( t )dt Td Ti 0 dt
第一节
数字PID控制器的设计
数字控制器的设计方法 1.后向差分
一阶导数采用增量表示的近似式为
du u(k ) u(k 1) dt T
同理,二阶导数采用的近似式为
d 2u(t ) u(k ) u(k 1) 2 dt T u(k ) u(k 1) u(k 1) u(k 2) T T T u(k ) 2u(k 1) u(k 2) T2
执行 机构
被控 对象
c(t)
图6―3 位置式PID控制系统结构框图
第一节
2.增量式PID控制算法
数字PID控制器的设计
位置式PID控制算法
由位臵式PID控制算法可得k-1时刻的控制量u(k-1)为:
则:△u(k) = u(k)- u(k-1) 带入并整理后可得: 增量式PID控制算法
△u(k) =KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
均造成控制量快速增加。
缺点:启动时微分环节产生较大的冲击量
三、数字PID控制算法的改进
3. 不完全微分的PID控制算法 (2) 微分环节缺点及改进
在起始点改进:
第一次运算时不加微分项,从第二次 开始加微分项。
此时对位置式有:
y( t )
r(t)
e(k ) 0
e(k - 1) 0 Ud(k) 0 e(k - 2) 0
第一节
数字PID控制器的设计
二、数字PID控制器(PID控制器的离散化)
由于计算机控制系统是一种采样控制系统,它只能根据
பைடு நூலகம்
采样时刻的偏差值计算控制量,因此,要用计算机实现 PID
控制就必须将 PID控制器离散化,用差分方程来代替连续系 统的微分方程。
第一节
数字PID控制器的设计
积分用累加求和近似:

第一节
1.位置式PID控制算法
数字PID控制器的设计
由于控制器的输出 u(k)直接控制执行机构(如阀门), u(k)的值和执行机构的位臵(如阀门的开度)是一一对应 的,因此我们称上式为位臵式PID控制算法。位臵式PID控 制系统结构框图如下所示。
r(k) e(k)
+
PID位臵算法
u(k)
D/A
-
第一节
数字PID控制器的设计
为了编程方便,可将式(6―13)整理成如下形式:
Δu(k)=q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)
(6―14)
T TD 2TD TD ); q1 K p (1 ); q2 K p 其中,q0 K p (1 TI T T T
在按式(6―14)编写增量式PID控制算法程序时,可以根据预先 确定的KP、KI、KD的值,计算出q0、q1、q2的值,并将其存入内 存中固定的存储单元,并且设置初始值 e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0 。
U(k ) K p e(k ) e(k 1) K i e(k ) K d e(k ) 2e(k 1) e(k 2)
式中:


1 0
e(t) e(t)
为PID控制
为PD控制
第一节
数字PID控制器的设计
β 是积分分离限,它根据具体对象要求确定。 β 不能过大,太大了就达不到积分分离的目的。
第一节
数字PID控制器的设计
1. 带死区的PID控制算法
带死区的PID控制特性
第一节
数字PID控制器的设计
2. 积分分离式PID控制算法 PID控制器中引入积分的目的主要是为了消除静差,但在系 统的启动、结束或大幅度增减给定值时,短时间内会出现很 大的偏差,致使积分部分幅值快速上升,由于系统存在惯性 和滞后,这就会引起系统出现较大的超调和长时间的波动, 甚至可能引起系统振荡。为了防止这种现象发生,可采用积 分分离式PID控制算法解决。其基本思想是:大偏差时去掉 积分作用以免积分作用引起系统的稳定性变差;小偏差时投 入积分作用,以消除静差,提高控制精度。这样既可以保证 系统无静差,又可改善系统动态性能。控制算法为:
对①和② :控制量在增加,但此时,
y( t )
y(t)
r(t)
e(t)
e(k) e(k 1) 0 Ud (k ) 0
微分环节阻碍控制量增加。 对③和④ :控制量在减小,此时, ②
① ④ ③
t
e(k) e(k 1) 0 Ud (k ) 0
微分环节阻碍控制量减小。
三、数字PID控制算法的改进
KP
R(s)

E(s) -
KP TI S
KP TD S

+ U(s) +
被控对象
c(s) Y
图6―2 PID控制系统框图
第一节
数字PID控制器的设计
一、PID控制器的控制作用
1.比例控制器
u(t ) Kp e(t )
比例控制器的特点是结构简单,响应速 度快,但仅有比例作用的控制器构成控 制系统时,系统会存在静差。所谓静差 是指系统进入稳态后,给定值与被控参 数测量值之差。静差的产生是由于比例 控制器是靠偏差工作的,若偏差不存在 了,控制器的作用也就消失了。
3. 不完全微分的PID控制算法 (2) 微分环节缺点及改进 在起始点: e(k ) 0 e(k - 1) e(k 2) 0
对位置式PID算法:
y( t )
r(t)
e(k) e(k 1) 0
对增量式PID算法:
Ud (k ) 0
t
e(k - 1) e(k 2) 0 △Ud (k ) 0
β 不能过小,否则一旦被控量c(t) 无法跳出积分分离区,就只进行PD控 制,将会出现静差。
图4-10 积分分离PID控制效果
上图可以看出积分分离的PID与普通PID控制的控制性能对比。
第一节
数字PID控制器的设计
三、数字PID控制算法的改进
3. 不完全微分的PID控制算法 (1) 微分环节作用分析
数字控制器的设计方法
数字控制器的设计方法
直接设计法 间接(模拟)设计法
r(t)
e(t)
e(k)
D(Z)
u(k)
1 e TS S
G0(S)
c(t)
r(t)
e(t)
e(k)
CPU
u(k)
保持器
被控对象
c(t)
数字控制系统简化框图
数字控制器的设计方法
在直接设计法中,对模拟控制器进行离散化处 理的方法一般有多种,例如差分变换法、零阶保持 器法、双线性变换法等。我们只介绍常用的差分变 换法。在用差分变换法进行离散化处理时,应先给 出模拟控制器的传递函数D(s),并将它转换成相应 的微分方程;然后根据香农采样定理,选择一个合 适的采样周期T;再将微分方程中的导数用差分替换, 这样微分方程就变成了差分方程,用该差分方程就 可以近似微分方程。常用的差分变换方法一般有两 种,即后向差分和前向差分。
三、数字PID控制算法的改进
1. 带死区的PID控制算法
某些生产过程对控制精度要求不是很高,但希望系统工作 平稳,执行机构不要频繁动作,针对这一类系统,人们提 出了一种带死区的 PID 控制方式。所谓的带死区的 PID 就 是在计算机中人为地设置了一个不灵敏区β,当 <β时, 不产生新的控制量,控制量保持不变;当 ≥β时,则进 行正常的PID控制。带死区的PID控制算法如下:
2.前向差分
一阶导数采用增量表示的近似式为
du(t ) u(k 1) u(k ) dt T
同理,二阶导数采用的近似式为
(6―3)
du (t ) u(k 2) 2u(k 1) u( k ) 2 2 dt T
2
(6―4)
第一节
数字PID控制器的设计
r
c
第一节
数字PID控制器的设计
u(t)
比例控制器阶跃响应曲线
Kp主要影响响应速度,Kp越大,响应速度越快,系统静差越小, 但太大会引起较大超调、振荡,甚至不稳定。
第一节
数字PID控制器的设计
u(t)
比例控制器阶跃响应曲线
第一节
数字PID控制器的设计
一、PID控制器的控制作用
2. 比例积分控制器 u(t)
1 t u ( t ) Kp e( t ) e( t )dt Ti 0
△ Ud(k) 0
t
e(k) e(k 1) 0
对增量式有:
e(k ) 0
增量式PID控制算法程序框图如图6―5所示。
第一节
数字PID控制器的设计
图6―5 增量式PID控制算法程序框图
第一节
数字PID控制器的设计
3. 数字PID控制算法实现方式比较
在控制系统中,如果执行机构采用阀门,则控制量对应阀门 的开度表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字PID位 置式控制算法;如果执行机构采用步进电机,控制器的输出 相对于控制量的增加,此时控制器应采用数字PID增量式控制 算法。但是增量式算法与位置式算法相比,具有以下优点: •计算机发生故障时影响范围小。
•手动-自动切换时冲击小。 •计算工作量小。
使用增量式控制算法时必须使用增量式执行器,如步进电机等。
4. 数字PID控制器的优点 与模拟PID控制器相比数字PID控制器有如下优点:
•故障点少
•抗干扰性强 •计算工作量小 •可以实现智能控制 •启动时微分环节产生的较大冲击量可以消除
第一节
数字PID控制器的设计
de ( t ) dt

e ( kT ) e[( k 1)T ] T
第一节
1.位置式PID控制算法
数字PID控制器的设计
k
T u ( k ) K p {e( k ) TI
或: u ( k ) K p e( k ) K I

j 0 k j 0
TD e( j ) [e( k ) e( k 1)]} T e( j ) K D [e( k ) e( k 1)]
微分用后向差分近似:
第一节
1.位置式PID控制算法
数字PID控制器的设计
1 t de( t ) u ( t ) Kp e( t ) e( t )dt Td Ti 0 dt
将上式离散化:t=KT
t 0
K=0,1,2,…
k j 0
e(t )dt T e( jT )
第三章 几种常规的控制方法
本章主要内容:
1.数字控制器的设计方法(了解)
模拟PID控制器的控制作用 2.PID控制 数字PID控制器的设计,数字PID控制算法的改进 数字PID控制器的参数整定 3.串级控制、前馈控制、比值控制、选择性控制
数字控制器的设计方法
计算机控制系统的组成
R
+ -
E
控制器
U
执行器
控制对象
Y
测量变送
在计算机控制系统中,计算机代替了传统的模拟控制器, 成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的 程序,实现对被控对象的控制和调节。
数字控制器的设计方法
在计算机控制系统中,数字控制器通常采用两种设计方 法:直接设计法和间接设计法。直接法的思路是根据系统 的性能指标要求,运用离散控制理论直接设计满足控制要 求的数字控制器(即求出其脉冲传递函数 D(Z) )。间接法 的思路是:计算机控制属于离散控制,但当采样周期相对 于对象时间常数来说足够短时,离散控制与模拟控制的性 能接近。这时可将计算机控制系统近似地看成是模拟系统, 用模拟系统的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制 器,然后再将模拟控制器进行离散化,得到数字控制器。 因此间接法也称模拟设计方法。目前,在实际中间接法应 用较为普遍,采用间接法可充分利用控制工程师们多年来 积累的应用常规控制方法的经验和连续控制系统控制理论 中一些成熟的技术成果,这是直接法难以做到的。
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