数学沙龙

我们来当小侦探
福尔摩斯办案的时候碰见了一件棘手的问题： 甲说：乙撒谎了或丙撒谎了。 乙说：甲撒谎了。 丙说：甲，乙都撒谎了。 只有一个人撒谎了，那么究竟是谁撒谎了？谁有说 的是真话？大家来帮帮他。
看起来好像是个“无头案”，因 为三个人都在指责别人在撒谎，然 而仔细一看，每个人指责的内容和 形式都不相同，那么我们能否用我 们数学中的简单推理来判断呢？
答案：乙最高，甲第二，丙第三，丁最矮
（2）一个英国探索嫁到非洲某地区探险。在宿 营地附近有两个土著部落，高个子部落和矮个 子部落。已知两个部落中有一个部落成员总是 说真话，而另一个部落成员则总是说假话。 有一次，探险家在路上遇见两个土人，一 个高个子和一个矮个子。探险家问高个子土人： “你说的是真话吗？”这个土人回答说：“古 姆”，小个子土人会讲英语就解释说：“他说 ‘是的’，但他是一个骗子”。 试问哪个部落成员说的是假话？ 答案：高个子
在生活中，大家对于简单推理的应用 都有接触，但是对于复杂的问题，需要用 逻辑推理的一般都要转化为命题公式集合 的形式，再判断它的真假。警察审讯犯人 时会用到测谎仪，这个测谎仪就是根据数 学中的逻辑推理编的程序，用此来判断犯 人所回答的问题的真假话。
谢谢大家
推理理论

数理逻辑的主要任务使用数学的方法来研究数学 中的推理，所谓的推理是指从前提出发推出结论
的思维过程，而前提是已知命题公式集合，结论 是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 一般情况下，我们要将数学日常生活中的推理转 化为命题公式集合的形式，在判断它的真假。 推理有直接推理与间接推理，其中间接推理的方 法是通过否定肯定，反正归谬，命题变换，反向 推理等手段来解决很多问题。
简单推理的过程
（1）我们首先假设乙说的是真话，即甲在撒谎； 那么甲就是撒谎者，他说的是假话，即乙没有撒谎或丙没有 撒谎； 那么丙也是撒谎者，他说的也是假话，即甲乙都没有撒谎； 此时与 甲在撒谎矛盾，因此我们的假设是错误的，乙说的不 是真话。 （2）我们假设丙说的是真话，即甲乙都撒谎了： 那么甲就是撒谎者，他说的是假话，即乙没有撒谎或丙没有 撒谎； 那么乙也是撒谎者，他说的也是假话，即甲没有撒谎；此时 与甲在撒谎矛盾，因此我们的假设是错误的，并说的不是真话。 总结：既然我们都知道了乙和丙说的都不是真话，那么只有 甲说的是真话了。整个故事中只有甲说的是真话。
探案热身
像“撒谎者”这种故事采用变换命题的方法是很有效的， 我们留给大家两个小问题作推理练习：
wk.baidu.com
（1）甲乙丙丁四人聚集在一起，议论各自的身高：
甲说：我肯定最高。 乙说：我绝不会是最矮的。 丙说：我虽然比不上甲高，但我也不是最矮。 丁说：那只有我是最矮的了。
为了确定谁对谁错，他们进行了现场测定，结果四个人中 仅有一个人说错了。问四个人的实际高矮如何？
大家都是福尔摩斯
——初二数学组 谢文娟
福尔摩斯


大家知道大侦探福尔摩斯吗？我想很多同 学应该很崇拜他，他也是我中学时所崇拜的 偶像。从他的故事我们可以看出作为侦探的 他不仅仅精通物理化学，同时数学对他侦查 案件来说也有一定的帮助。有的同学会产生 疑惑，数学真的会帮助他吗？ 其实在福尔摩斯办案的时候，他经常是在 推理，此时的推理就是用到我们的数学知识 了，也就是逻辑学。