周期数列的五种常见形式

周期数列

对于数列F叮，如果存在一个常数—，使得对任意的正整数 _______________ 恒有成立，则称数列｛务｝是从第—项起的周期为—的周期数列。若，则称数列｛乙｝为,若，则称数列｛务｝为, T 的称为最小正周期，简称周期。

儿种常见类型的周期数列：

一、形如—亠("NJ

1 + "”

证明：

例1•已知数列｛色｝中，q=b(b>0),畑=一一(ng )则能使= b的“的数值Q JI +1

是( )(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

二、形如5+1 = 1--(幵丘皿)

n

证明：

例2、已知数列｛色｝满足«,=2, ©+严1 —丄川川咖二_______________

三、形如5+2 = %-叫(« e N+)

证明：

例3、已知数列｛兀｝满足兀+] = X n -x”T ("n 2) , “ = a , x2=b, IBS,, = x｛ +x2 +••• + x n 则卜列结论正确的是( )(A) x l()0=-a , S1(X)=2b-a (B) x100 = -Z?, S lo() = 2b-a

(C) x IOO = -h 9 S I(X)=b-a (D) x10() = -a , S[(K)=h-a

四、形如

if

证明：

例4、数列仏｝满足严严1(,二2),。严一蛊，则呗=—

五、形如4+]=1_©(“W N+)(等和数列)

证明：

例5、在数列｛©｝中，勺=2, ©+[=1—©0疋"+),设S”为数列｛©｝的前项和，则S2006 一2S20O7 + S2008 = ( )(A) -3 (B) -2 (C) 3 (D) 2