乐清市育英学校2013-2014学年九年级上12月五校联考B班试卷

2013-2014学年九年级实验班数学试卷（B ）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．抛物线2

4y x =+与y 轴的交点坐标是 ………（ ）

A.（4，0）

B.（-4，0）

C.（0，-4）

D. （0，4） 2．一元二次方程2

890x x +-=配方后得到的方程 ………（ ）

A. 2(4)25x +=

B. 2

(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2

(4)70x +-=

3．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加。某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是 ………（ ） A ． 3700元

B ．3800元

C ．3850元

D ．3900元

4．某校在开展“阳光体育活动”过程中，对八年

级学生的体能情况进行了随机抽查，测试了30名 学生1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示

的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次

的频率是

………（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 …（ ） A ．20cm 3

以上，30cm 3

以下 B ．30cm 3

以上，40cm 3

以下 C ．40cm 3

以上，50cm 3

以下 D ．50cm 3

以上，60cm 3

以下

6．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 ……（ ）

年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 1 1 3 3 1 15 20 25 30 35 3 10 12 5 次数

人数 5

10

15 0

F

E

D C

B

A

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

7.已知非零实数a ，b 满足2

242(3)42a b a b a -+++-+=，则a b +的值为（ ）．

A 、-1

B 、1

C 、-3

D 、3 8、已知方程

2338

22

=--+x x x

x ，那么x x 32+的值为（ ）． A 、4- B 、2 C 、24或- D 、无解

9如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF

的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）．

A 、

6π B 、4π C 、3π D 、2

π 10给出下列四个命题：（1）将一个n （n ≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若3

1x x

--=，则x=1或x=3；（3）若函数32

(23)k y k x x

-=-+

是关于x 的反比例函数，则32

k =

；（4）已知二次函数2

y ax bx c =++，且a ＞0，a-b+c ＜0,则2

40b ac -≤。其中，正确的命题有（ ）个. A 、0 B 、1 C 、2 D 、4

二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分) 11．因式分解：2

2x x -= ．

12．如果两圆半径分别为2和5,圆心距为3,那么两圆位置关系是 ．

13．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为2

4.9h t =．现有一铁球从

离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．

14. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解是3

4x y =??=?，求方程组111222

325325a x b y c a x b y c +=??

+=?的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

15如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，

DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB=4cm ，BC=6cm ，AE=CG=3cm ，

A

E

D G

H

P

BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2

，则四边形PFCG 的面 积为 cm 2

．

16如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，

过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则

AE

AD

= ． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17计算：002

2(31)sin 454

?

-+-． （2）解不等式：52x -＞34x +． 18．(本题8分)

工人师傅要将一块如图（1）所示的白铁皮，经过适当的剪切后，焊接成一块与白铁皮面积相等的正方形铁皮（焊接时不计材料的损耗），按要求完成下列各题： （1）正方形的边长为 ▲ ； （2）请在图（1）中用虚线画出剪切线；

（3）在图（2）的方格纸中画出图（1）剪切后所拼成正方形的图案（保留拼接痕迹，不写画法）．

19．（本题8分）

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果

投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数

之和为3的倍数的概率．

20．（本题8分）

某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

2

13

213图（1）

图（2）

七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数

50

80

120

50

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

21．（本题10分）

如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ．

(1) 若CPA ∠=30°，求PC 的长；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线

交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的值．

22（12分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？

23（12分）已知抛物线2

3y x x c =+

+过两点(m ，0)、(n ，0)，且323(2)28m m c m n c ++---=，抛物线于双曲线k

y x

=

（x ＞0）的交点为（1，d ）． （1）求抛物线与双曲线的解析式；

C P

A B O

· 可口可乐 25%

雪碧 25%

冰红茶 其他 10% 零花钱用途 0 人数

25 50 75 100 125

买学习资

料

买零食

买文具

其它

（第21题）

（2）已知点122012,,,P P P ???都在双曲线k

y x

=

（x ＞0）上，它们的横坐标分别为,2,,2012a a a ???,O 为坐标原点，

记121312,,P P O P P O S S S S ??==???,点Q 在双曲线k

y x

=（x ＜0）上，过Q 作QM ⊥y 轴于M ，记QMO S S ?=。 求122011232012

S S S

S S S ++???++

++???+

的值．

24(14分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=4，点M 是AD 的中点，△MBC 是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；

（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x ，MQ=y ，求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：

①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断△PQC 的形状，并说明理由．

2013-2014学年九年级实验班数学试卷（B ）

答题卷

一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 答案

评分标准

选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11． 12． 13． 14． 15. 16.

三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14

分，共80分） 17(8分)计算：002

2(31)sin 454

?

-+-． （2）解不等式：52x -＞34x +．

18．(本题8分)

工人师傅要将一块如图（1）所示的白铁皮，经过适当的剪切后，焊接成一块与白铁皮面积相等的正方形铁皮（焊接时不计材料的损耗），按要求完成下列各题： （1）正方形的边长为 ；

（2）请在图（1）中用虚线画出剪切线；

（3）在图（2）的方格纸中画出图（1）剪切后所拼成正方形的图案（保留拼接痕迹，不写画法）．

19．（本题8分）

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果

投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数

213

2

13图（1） 图（2）

之和为3的倍数的概率．

20．（本题8分）

某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 人数

50

80

120

50

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

21．（本题10分）

如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ．

(1) 若CPA ∠=30°，求PC 的长；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线

交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的值．

C P

A B O

· 可口可乐 25%

雪碧 25%

冰红茶 其他 10% 零花钱用途 0 人数

25 50 75 100 125 买学习资

料

买零食

买文具

其它

（第21题）

22（本题12分）

做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？

23（本题12分）

已知抛物线2

3y x x c =++过两点(m ，0)、(n ，0)，且3

2

3(2)28m m c m n c ++---=，抛物线于双曲线k

y x

=

（x ＞0）的交点为（1，d ）． （1）求抛物线与双曲线的解析式；

（2）已知点122012,,,P P P ???都在双曲线k

y x

=

（x ＞0）上，它们的横坐标分别为,2,,2012a a a ???,O 为坐标原点，

记121312,,P P O P P O S S S S ??==???,点Q 在双曲线k

y x

=（x ＜0）上，过Q 作QM ⊥y 轴于M ，记QMO S S ?=。 求122011232012

S S S

S S S ++???++++???+

的值．

24（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC 是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；

（3）在（2）中：

①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

2013-2014学年九年级实验班数学试卷（B ）

参考答案

一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8 9 10 答案 D A B D C C B

B

C

A

评分标准

选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．(2)x x - 12．内切 13．2 14．5

10x y =??=?

15. 8 16.512-

三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，第24题14分，共80分） 17．（本题8分） 解：（１）原式=

22122

--, ……3分

= -1.

……1分

（2）移项，得

53x x -＞2＋4． ……2分

合并同类项，得

2x ＞6．

即x ＞3． 18．(本题8分)

（1）正方形的边长为5；………………………………………………………………2分 （2）2分 （剪切方法不唯一） （3）2分

（没有画拼接痕迹扣1分）

19（本题8分）

解：（1）“3点朝上”出现的频率是

616010=． “5点朝上”出现的频率是201

603

=．

（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”

这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．

小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．

(2)

(1)2

1

3

2

1

3

（3）列表如下：

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6

7 8

9

10

11

12

121(3)363

P =

=点数之和为的倍数． 20．(8分)解：（1）125251040---=%%%%， 40040160?=%（人）．

解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）补全频数分布直方图如右图所示．

（3）150 1.5802120 2.550 1.8508012050?+?+?+?≈+++（小时）．

答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．

21．（本题10分） 解：（1）连接OC ，

PC 是⊙O 的切线，

∴∠OCP=Rt ∠．

∵CPA ∠=30°，OC=2

AB

=3， ∴0

3

tan 30PC

=

，即PC=33．………………………………………………………5分 （2）∠CMP 的大小不发生变化． …………………………………………………………2分

∵PM 是∠CPA 的平分线， ∴∠CPM=∠MPA ． ∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．

在△APC 中， ∵∠A ＋∠ACP ＋∠CPA=180°，

∴2∠A ＋2∠MPA=90°，∠A ＋∠MPA=45°．

∴∠CMP=∠A ＋∠MPA=45°．………………………………………………………5分 即∠CMP 的大小不发生变化．

22(12分)解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件（x 取整数，且5≤x ≤30），则分配给甲

店铺B 款装（30-x ）件，分配给乙店铺A 款服装（35-x ）件，分配给乙店铺B 款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y 总）为：

0 零花钱用途

人数

25

50 75

100 125

买

学习

资

料

买零食

买文具

其它

八年级同学零花钱最主要用途情况统计图

M P C B A O

· 小红投掷 的点数

小颖投掷 的点数

Y 总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965 乙店铺的毛利润（设为y 乙）应满足： Y 乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x ≥9

520

对于y 总=-x+1965,y 随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9

5

20

,故取x=21，即分配给甲店铺A 、B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， 最大的总毛利润为y 总最大=－21+1965=1944（元）

23(12分)

解：（1）22

(3)2()8303m m m c m n c m m c m n ?++-+-=?++=??+=-?

解之得c=-2

∴2

32y x x =+-

由21312

2221d d y k

k x d ?=+?-=??

∴=??==

???解得 （2）∵点11,1,2,,2011)n P P n +=???（都在双曲线

k

y x

=

（x ＞0）上，它们的横坐标分别为 ,(1)a n a +,∴点11,1,2,,2011)n P P n +=???（

的纵坐标为22

(1)a n a

+、

。

如图，过1P 、1n P +分别作x 轴、y 轴的平行线 则11n n P P O S S +?==21212

(1)(1)22(1)n a a n a a a n a

+?

-?-+?+ []122(1)2(1)1n

n a a n a n a n ??-

+--=+??++??

Q 在双曲线k

y x

=

上，易求QMO S S ?==1. M

Q

P 1P n+1

C

n+1B n+1

A 1O

所以122011232012

S S S S S S ++???++

++???+

=（1+12）+（2+2

3）+ … +（2011+2011111

)2012232012

+++???+

=1+2+…+2011+1×2011=2025077. 24(14分)

（1）证明：∵△MBC 是等边三角形， ∴MB=MC ，∠MBC=∠MCB=60°．（1分）

∵M 是AD 中点， ∴AM=MD ． ∵AD ∥BC ，

∴∠AMB=∠MBC=60°，∠DMC=∠MCB=60°． ∴△AMB ≌△DMC ．（2分） ∴AB=DC ．

∴梯形ABCD 是等腰梯形．（3分）

（2）解：在等边△MBC 中，MB=MC=BC=4，∠MBC=∠MCB=60°，∠MPQ=60°， ∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°． ∴∠BMP=∠QPC ．（5分） ∴△BPM ∽△CQP ．

∴

．（5分）

∵PC=x ，MQ=y ，

∴BP=4﹣x ，QC=4﹣y ．（7分） ∴．

∴

y=

﹣x+4．（8分）

（3）解：①当BP=1时，则有BP AM ，BP MD ，

则四边形ABPM 为平行四边形， ∴

MQ=y=×32

﹣3+4=

．（8分）

当BP=3时，则有PC AM ，PC

MD ，

则四边形MPCD 为平行四边形， ∴

MQ=y=×12

﹣1+4=．（9分）

∴当BP=1，MQ=

或BP=3，MQ=

时，

以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有2个．（11分）

故符合条件的平行四边形的个数有4个．

②△PQC为直角三角形．（12分）

∵y=（x﹣2）2+3，

∴当y取最小值时，x=PC=2．（13分）

∴P是BC的中点，MP⊥BC，而∠MPQ=60°，

∴∠CPQ=30°，

∴∠PQC=90°．

∴△PQC是直角三角形．（14分）