中位线
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G D G F 1 同理有 AD BF 3 ，所以 GD G D 1 有 AD AD 3 ，即两图中
图 ．24.4.4
的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交 于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线 1 的长是对应中线长的 3
图 24.4.5
四边形 求证：顺次连结四边形各边中点所得 的四边形是平行四边形。
DE 1 DE∥AC， AC 2
∴
图（ 1） 图 24.4.4
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），
∴ △ACG∽△DEG， ∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴
图 24.4.5 图（ 2）
GE GD 1 CE AD 3
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
吴仲良第四初级中学：王白群
在△ABC中，点D、E分别是AB 与AC的中点。根据画出的图形 作出猜想。
1 DE∥BC，DE＝ BC 2
．
求证：DE∥BC，DE＝
wk.baidu.com
如图，在 △ABC 中，点D、E分别是AB 与AC的中点。 1
2
BC
证明： 点D、E分别是AB和AC的中点，
A A
．
AD AE 1 AB AC 2
例 求证三角形的一条中位线与第三边上 的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
A D
F
B
E
图 24.4.3
C
例：求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 证明: 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形 图 24.4.3 的对角线互相平分）．
A H D E G
平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯 形、等腰梯形
B
F
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
练习：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证：
CE AD 3
E A
G
B D C
练习：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证： CE AD 3 证明 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
12
cm
E
C
A
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
M
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
A、B两点被池塘隔 开，如何才能知道它 B 们之间的距离呢？
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
E
C
AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线
A
D
E
B
F
C
问题
D B B D A 4 5 F 3
图2
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
E C
则∠B=
60 4
度，为什么？
（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
图1
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长=
∴△ADE∽△ABC， ∴ ADE ABC
DE AD 1 BC AB 2
1 DE∥BC，DE＝ BC 2
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC 的中点。 则有： DE∥BC, DE= 1BC.
A
E B D C
分析:
2
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE=
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。 符号语言： A ∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE＝ BC 2
D B
图 ．24.4.4
的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交 于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线 1 的长是对应中线长的 3
图 24.4.5
四边形 求证：顺次连结四边形各边中点所得 的四边形是平行四边形。
DE 1 DE∥AC， AC 2
∴
图（ 1） 图 24.4.4
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半），
∴ △ACG∽△DEG， ∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴
图 24.4.5 图（ 2）
GE GD 1 CE AD 3
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
吴仲良第四初级中学：王白群
在△ABC中，点D、E分别是AB 与AC的中点。根据画出的图形 作出猜想。
1 DE∥BC，DE＝ BC 2
．
求证：DE∥BC，DE＝
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如图，在 △ABC 中，点D、E分别是AB 与AC的中点。 1
2
BC
证明： 点D、E分别是AB和AC的中点，
A A
．
AD AE 1 AB AC 2
例 求证三角形的一条中位线与第三边上 的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
A D
F
B
E
图 24.4.3
C
例：求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 证明: 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形 图 24.4.3 的对角线互相平分）．
A H D E G
平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯 形、等腰梯形
B
F
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
练习：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证：
CE AD 3
E A
G
B D C
练习：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． GE GD 1 求证： CE AD 3 证明 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
12
cm
E
C
A
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
M
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
A、B两点被池塘隔 开，如何才能知道它 B 们之间的距离呢？
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
E
C
AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线
A
D
E
B
F
C
问题
D B B D A 4 5 F 3
图2
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
E C
则∠B=
60 4
度，为什么？
（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
图1
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长=
∴△ADE∽△ABC， ∴ ADE ABC
DE AD 1 BC AB 2
1 DE∥BC，DE＝ BC 2
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC 的中点。 则有： DE∥BC, DE= 1BC.
A
E B D C
分析:
2
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE=
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。 符号语言： A ∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE＝ BC 2
D B