用二分法求方程的近似解 优秀教案

用二分法求方程的近似解

【教学目标】

1．知识与能力目标

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。

了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。

2．过程与方法目标

借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。

3．情感态度与价值观目标

通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。

【教学重难点】

教学重点：

二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。

教学难点：

对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。

【教学建议】

本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。

【新课导入设计】

导入一：设置情景，提出问题：

问题1：你会求哪些类型方程的解？

小组讨论有哪些方程不会求解？

并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上

问题2：能不能求方程的近似解？

以求方程X ³+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。

导入二：李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：

（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？

如何猜才能最快猜出商品的价格？

在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。

【教学过程】

一、设置情景，提出问题

问题1： 你会求哪些类型方程的解？

小组讨论有哪些方程不会求解？

并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上

问题2：能不能求方程的近似解？

二、互动探究，获得新知

以求方程X ³+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究

探究1：怎样确定解所在的区间？

（1）图像法

（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系

〈2〉根的存在性定理

探究2：怎样缩小解所在的区间？

李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：

（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？

（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？

问题3：为什么要取中点，好处是什么？

探究3：区间缩小到什么程度满足要求？

问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？

二分法的定义：

对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，

通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点

逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

用二分法求零点近似值的步骤 ：

给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：

1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；

2．求区间a (，)b 的中点c ；

3．计算()f c ：

（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；

（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；

（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；

4．判断是否达到精确度ε：

即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．

三、例题剖析，巩固新知

例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）

两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评。同时演示用计算机程序进行计算。

四、 知识迁移，应用生活

（1）猜商品价格

（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个

五、 检验成果，深化理解

1．方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

说明： 二分法也能求方程的精确解

2．下列函数的图像与

）

思维升华：在零点的附近连续且f （a ）•f （b ）<0

六、课堂小结，回顾反思

本节课你学到了哪些知识？

A B C D

【教学反思】

以问题为教学出发点

注重与现实生活中案例相结合

注重学生参与知识的形成过程

恰当地利用现代信息技术【板书设计】