利息理论课件03

6% 12 d 4 (1 ) (1 ) 12 4 所以 d
(4)
(4)
5.94%
练习
如果i ( m) 0.1799889, d ( m) 0.1737348, 试确定m为多大
(1
i
(m)
m
)m 1 i
i(m) m (1)i (1 ) 1 m (2)i ( m ) m[(1 i )
1 m
1]
3、例题:2000元的本金按6%的年名义利率投资,每年结转4次利息, 试计算2年零6个月后的累积值. 本题有两种解法
(1)每年结转4次利息,就意味着每季度结转一次利息,因此每个季度的 实际利率为6%÷4=1.5%,而2年零6个月一共包含10个季度,所以10 个季度末的累积值为 2000×(1+1.5%)10=2321.08(元)
三、名义贴现率 1、名义贴现率的定义 名义贴现率度量的是一个小区间内(不足一个度量时期)的实际贴 现率. 2、名义贴现率与年实际贴现率的相互转化关系
d (n) n (1 ) 1 d n d (n) n (1)d 1 (1 ) n (2)d ( n ) n[1 (1 d ) ] n(1 v )
解法2
首先计算出年实际贴现率为
d (n) n 6% d 1 (1 ) 1 (1 )4 5.8663% n 4 再应用复利贴现函数计算出该票据的现值为 2000 (1-5.8663%)0.5 1940.45(元)
四、名义利率与名义贴现率的关系
d n (1 ) (1 ) 1 i m n 令m=n, 则上式变形为 :
1 n 1 n
3、例题:一张尚需6个月到期的票据,其面值为2000元.如果按6%的 名义贴现率贴现,每个季度预收1次贴现值,试计算该票据的现值为多 少. 解法1
每个季度预收1次贴现值的年名义贴现率为6%,所以每个季度的实 际贴现率为6%÷4=1.15%.6个月一共包含2wk.baidu.com季度,所以应用复利贴 现函数可得该票据的现值为 2000×(1-1.5%)2=1940.45%
课前训练:
已知
A(t ) 2t t 5, 求 :
(1)对应的a(t ),(2) I3 ,(3)i4
第五节 贴现函数与实际贴现率
一、贴现函数 1、弄清两个概念:终值与现值 终值(将来值),是现在一定是现金在未来某一时点上的价值,也就 是本得和.
现值(本金),是指未来某一时点和一定是现金折合到现在的价值.
t t
练习:某人同他人签订一张一年期1000元借据,并立即收到940元,在 第8个月末,该人提前还款392元,并要求修改借据,问在单贴现假设下, 新借据的面值为多少?
A. 540
B. 560
C. 580
D.600
E.620
第六节 名义利率与名义贴现率
一、实际利率、名义利率与实际贴现率、名义贴现率的概念
a (t ) (1 d )
1
t
可知,期初的本金分别应为:
(1)2000×(1-0.05)0.75=1924.52(元)
(2)2000×(1-0.05)2.25=1782(元) 2、假设单贴现率为5%,(1)如果希望9个月后获得2000元;(2)如果希 a (t ) (1 d ) 望2年零3个月后获得2000元,试计算其初的本金应该为多少. 解:由公式 1 可知,期初的本金分别应为:
m
i
(m)
(n)
i
d i d m m m m
(m)
(m)
( m)
( m)
例题:如果每月结转一次利息的年名义利率为6%,试确定当每个季度 贴现一次的名义贴现率为多少量,名义利率与名义贴现率是等价的 (这里等价的含义是指无论按照名义利率还是按照名义贴现率,所计 算的现值和累积值都是相等的.) 解: 应用名义利率与名义贴现率的关系式可得:
四、单贴现率与单贴现函数 假设单贴现率为d,则在期末的1元在时刻t内的贴现金额为dt,在其 初的现值为 a-1(t)=1-dt 其中:0≤t≤1/d
五、例题 1、假设复贴现率为5%,(1)如果希望9个月后获得2000元;(2)如果希 望2年零3个月后获得2000元,试计算其初的本金应该为多少. 解:由公式
(1)一般而论,名义利率度量的是资本在一个小区间内(如一个月、一 个季度或100天等)的实际利率.假设月实际利率为1%,那么与这个月 实际利率相对应的年名义利率被定义为了1%×12=12%
(2)年名义利率必须与一年所包含的小区间(如个月、一个季度等)的 个数相联系,否则是没有意义的. (3)定义名义利率的目的就是为了在不足一年的一个时间区间内(如 一个月、一个季度、半年或其他不足一年的任意时间长度)的实际利 率. 2、名义利率与实际利率和相互转化公式
实际利率,是指在每个度量时期末结转一次利息的利率,也就是 说,在每个度量时期末,将当期的利息结转为下期的本金.
实际贴现率是指在每个度量时期初预收一次贴现值的贴现率.

名义利率是指在一个度量时期内分多次结转利息的利率.
名义贴现率是指在一个度量时期内分多次预收贴现值的贴现率. 二、名义利率
1、 注意:掌握名义利率这个概念应注意如下几点:
1 t
a (t ) 1 dt
(1)2000×(1-0.05×0.75)=1925(元)
(2)2000×(1-0.05×2.25)=1775(元)
六、单贴现值与复贴现值的比较
t
(1)当0<t<1时,1-dt>(1-d) ; (2)当t=1时,1-dt=(1-d) ; (3)t 1时,1-dt<(1-d) .
d I ( 1 ) A( 1 ) A( 1 ) A(0) A( 1 ) a( 1 ) a (0) a( 1 ) 1 i 1 1 i i 1 i
三、实际利率(i)与实际贴现率(d)的关系
d (1)i 1 d (2) d iv 1 v (3) a 1 (t ) v t (1 d ) t (4) a (t ) v t (1 d ) t (5)i d id
2、如果在时期t后希望获得1元的累积值,求期初本金是多少的过程, 这是一个求现值的过程,求现值的过程也被称作贴现的过程. 3、贴现函数与累积函数是互逆的.我们称 1 为贴现函数.
a (t )
4、单利贴现函数为: 1
a (t )
1 = 1+it
4、复利累积函数
1 t a (t ) v (1 i )t 1 其中 : t 0; v 是贴现因子 1 i
(2)首先,计算出年实际利率为
i ( m) m 6% 4 i (1 ) 1 (1 ) 1 6.1364% m 4
再由复利的累积函数计算出期末的累积值为: 2000×(1+6.613%)2.5=2321.08(元)
i(m) 1 i (5) 确定m 练习:已知 1 (6) i m 1 6
-1
5、例题:第n年末的1元和第2n年末的1元在其初的现值之和为1,试 计算(1+i)2n是多少. 解:依题知:vn+v2n=1(其中v=1/(1+i)为贴现因子)
令vn=a,那么原方程变为:
a+a2=1 解得:a≈0.6180 所以(1+i)2n=a-2≈2.6183
二、实际贴现率(复贴现率) 1、弄清两个概念:实际利率与实际贴现率 实际利率是指一定时期内的利息与其初本金的比率; 实际贴现率是指一定时期内的利息(贴现值)与期末累积值的比 率. 2、实际贴现率(d)的计算