第2章电网络理论及应用

Aw
8
第2章 网络矩阵方程
Y nVn J n Aw I w
附加方程
T Aw Vn Vws
Y n T Aw
修正节点 电压方程
Aw Vn J n I 0 w Vws
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第2章 网络矩阵方程
2.3 割集电压法
I e I e1
Vk
元件导纳矩阵
Ie2
I ek
I eb
T
Ve Ve1 Ve 2
Ye diag Y1 Y2
Yk
Vek
Veb
T
Yb
2
第2章 网络矩阵方程
支路电流、电压特性
I k I sk I ek I dk Vk Vsk Vek Vdk
矩阵形式
Vk
I b I s (1 GZe )Ye (1 RYe )1 (Vb Vs ) Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1
I b I s Yb (Vb Vs )
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第2章 网络矩阵方程
2.1.2 支路导纳矩阵和支路阻抗矩阵
支路导纳矩阵 Yb
Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1
Z b Yb1
Ye diag Y1 Y2
Yk Yb
支路阻抗矩阵 Z b
元件导纳矩阵 Ye
常用
Yb Ye G Zb Ze R
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第2章 网络矩阵方程
2.1.3 方程的建立
节点电流方程
泛值器关联节点短接后网络 N r 的关联矩阵
零值器关联节点短接后网络 Nc 的关联矩阵
J n ArYbVs Ar I s
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第2章 网络矩阵方程
2.6 表格法
含多端口器件的计算
待求变量 支路电压、支路电流 2b 个
方程
AI 0
BfU 0
FU KI S
元件伏 安特性
F B f 0
Y V
i 1
n
li ni
J n l Il m
＋
Y
i 1
n
mi ni
V J n m Il m
(Y
i 1
n
li
Ym i )Vn i J n l J n m
Yn
Jn
l、m行合并
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第2章 网络矩阵方程
经（2）、 （3）步骤恢复后得原网络N 的节点电压方程
wenku.baidu.com
YnVn J n
I b I s Yb (Vb Vs )
割集电流方程
Q f Ib 0
Q f YbVb Q f YbVs Q f I s
Q f YbQT f Vt Q f YbVs Q f I s
Vk
YqVt J t
割集导 纳矩阵 注入割 集的电 流源向 量
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第2章 网络矩阵方程
其节点电压方程 (2)恢复零值器
N
Y nV n J n
j
Vn j Vnk
k
Vn j k
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第2章 网络矩阵方程
J、k列合并
Y11 Y 21 Y j1 Yn1 Y12 Y22 Yj 2 Yn 2 (Y1 j Y1k ) (Y2 j Y2 k ) (Y jj Y jk ) (Ynj Ynk ) Y1n Y2 n Y jn Ynn

导纳
将纯电压源支路的电流作为附加变量
Iw
I w1
I w2
I w3
T
Vws Vws1 Vws 2 Vws 3
T
Y nVn J n
N
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第2章 网络矩阵方程
Jn

I ws1
I ws1
I w2
I w2
I w3
I w3

T
Aw I w Jn
00 0 0 i 1 0 0 j 1 0 0 k0 1 0 l 0 1 0 m 0 0 1 n 0 0 1
I s1 Is 0 p
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第2章 网络矩阵方程
割集方程
T T Q11Yb1Q11 Q11Yb1Q21 T T Q Y Q Q Y Q Y 21 b1 21 b2 21 b1 11
Q11 I s1 Q Y V 11 b 1 s 1 Vt1 ＝ － Q I V Q21Yb1Vs1 Yb 2Vs 2 21 s1 t 2
I1 I 2 I3 I4
五端电 阻器
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第2章 网络矩阵方程
常同时追加节点电压为待求变量
FU KI S AI 0
ATU n U
0 T A 0
F 1 0
K Vn 0 V I A
K S U 0 0 I A 0
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第2章 网络矩阵方程
2.6.1 二端元件和受控源伏安特性的描述
U K Rk I k 0
F ,1 K , Rk S ,0 S ,0
K ,1 F , 1 Rk
U K j Lk I k 0
Vn1 J n1 J V n2 n2 Jn j Vnjk J nn Vnn
n (n 1)
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第2章 网络矩阵方程
(3)恢复泛值器
节点 l 节点 m
第2章 网络矩阵方程
2.6.2 多端元件的伏安特性的描述
伏安 特性
V1 V 2 V3 V4
r11 r 21 r31 r41
r12 r22 r32 r42
r13 r23 r33 r43
r14 r24 r34 r44
阻抗
q
纯电 流源 支路
I l1 Il Il 2 1 B12 Bf 0 B 22
Bf
q 连支1
连支2
连支1
连支 2和树支
B11 B 21
B12 B22
q
Z b1 Zb 0 0 Zb2
0 I s1 q V q V s Is s2 I s 2
网络含p 条纯电压源支路时 已知信息描述为
p
连支和树支 1 树支 2
Vt1 Vt Vt 2
Q11 0 Qf Q 1 21
纯电 压源 支路
树支1 Qf 树支2
Q11 Q12 Q Q p 22 21
p
Yb1 0 Vs1 Yb Vs 0 Yb 2 p Vs 2 p
已知 待求方程
Vt 2 Vs 2
T T Q11Yb1Q11 Vt1 Q11Yb（ V Q Vt 2 ) Q11 I s1 1 s1 21
（nt 1 p)
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第2章 网络矩阵方程
2.4 回路电流法
I b I s Yb (Vb Vs )
Vb Z b I b Z b I s Vs
S 0 0
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第2章 网络矩阵方程
小结
复合支路的伏安特性 元件约束方程－元件的伏安特性 ＋ 结构约束方程－ KCL KVL 节点电压法 普遍使用 割集电压法 回路电流法 表格法 特别含有零泛器的网络 含纯电压源支路 含纯电流源支路 含多端口器件
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I l1 I s1
已知
B22 Zb 2 B12T I l1 B22 Zb 2 B22T I l 2 B22 Zb 2 I s 2 B22Vs 2
待求方程
T B22 Zb 2 B22T I l 2 B22 Zb（ I B ） B22Vs 2 2 s2 12 I s1
b nt 1 q
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第2章 网络矩阵方程
回路电压方程
T Z b1 B12 Z b 2 B12 T B Z B 22 b 2 12

T I l1 Z b1 I s1 B12 Z b 2 I s 2 B12Vs 2 B12 Z b 2 B22 T I B Z I B V B22 Z b 2 B22 22 b 2 s 2 22 s 2 l2
I d GVe I e
I e Ye Ve
Ib I s Ie Id
I b I s (1 GZe )Ye (1 RYe )1 (Vb Vs )
Vd Ve RI e
3
Vb Vs Ve Vd
第2章 网络矩阵方程
Vk
复合 支路 伏安 特性
行、列合并的数学描述
零泛器数目＝降阶数
r c
n 阶么阵的相应行合并后的初等矩阵
n 阶么阵的相应列合并后的初等矩阵
泛值器 零值器
Yn r Y n c
J n r J n c
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第2章 网络矩阵方程
其中
Yn A Yb A
Ar Ac
T
Yn r AY b A c
T
Yn Ar Y b AcT
第2章
网络矩阵方程
内 容 提 要
本章介绍电网络分析计算的各种方法。内容包括：节点电压法、 修正节点电压法、割集电压法、回路电流法、包含零泛器网络的分 析和可用于含多端元件的表格法。
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第2章 网络矩阵方程
2.1 节点电压法
2.1.1 复合支路的伏安特性
矩阵
I ek Yk Vek
I e Ye Ve
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第2章 网络矩阵方程
2.5 含零泛器网络的节点电压法
2.5.1 零口器、非口器和零器 半导体器件
理想 运放
零值器（Nullator）零口
泛值器（Norator）非口
I 0 V 0
I V
任意值
零泛器( Nullor ) 零器
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第2章 网络矩阵方程
2.5.2 节点电压方程的建立步骤
(1)将网络N 中零值器、泛值器先移走
I b I s Yb (Vb Vs )
AI b 0
AI b AYb (Vb Vs ) I s 0
YnVn J n
节点导 纳矩阵 注入节 点的电 流源向 量
AYb ATVn AYbVs AI s
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第2章 网络矩阵方程
2.2 修正节点电压法
网络含纯电压源支路 解决方式
F ,1 K , jLk K ,1 F ,1 j Lk S ,0 S ,0
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第2章 网络矩阵方程
I k j C kU k 0
Vk =Vsk I k =I sk
Vk j Lk I k j M I j 0
V j j L j I j j M I k 0
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第2章 网络矩阵方程
Vk nV j 0
1 Ik I j 0 n
Vk rI j 0 V j rI k 0
I j Ik 0
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第2章 网络矩阵方程
V j rI k 0
I j gVk 0
V j Vk 0
Ik 0
Vk 0
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回路电压方程 B f Vb 0
B f Zb I b B f Z b I s B f Vs
B f Zb B f T I l B f Zb I s B f Vs
Vk
回路阻 抗矩阵
Z l I l El
回路电压 源向量
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第2章 网络矩阵方程
网络含q 条纯电流源支路时 已知信息描述为