初中数学青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.4 解直角三角形-章节测试习题(1)

章节测试题

1.【答题】如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上，若∠CAE＝15°，则CE＝______．

【答案】4－4

【分析】本题考查了正方形的性质和解直角三角形。

【解答】∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，AD=CD=4，

∴∠ADC=90°，∠ACD=45°，

又∵∠CAE=15°，∠ACD=∠CAE+∠E，

∴∠E=45°-15°=30°，

∴DE=，

∴DE=，

∴CE=DE-CD=.

2.【题文】已知：△ABC中，∠C＝90°.

(1)a＝6，b＝2，求∠A，∠B，c；

(2)a＝24，c＝24，求∠A，∠B，b.

【答案】(1)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；(2) b＝24，∠A＝∠B＝45°

【分析】（1）由tanA=，可得∠A=30°，从而可得∠B=60°，再由c=2b可得c=；

（2）由勾股定理可得：b=24，由tanA=可得∠A=45°，从而可得∠B=45°.

【解答】解：(1)∵在Rt△ ABC中，tan A＝，

∴tan A＝＝，

∴∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，

∴c＝2b＝2×2＝4；

(2)∵在Rt△ABC中，根据勾股定理有b2＝c2－a2，

∴b＝24，

∴tan A＝＝1，

∴∠A＝∠B＝45°.

3.【题文】在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝60°，解这个三角形．

【答案】a＝4，b＝4，∠A＝30°

【分析】由已知条件易得：∠B=45°，再利用sinA=，cosA=可求得的值. 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝45°，

∴∠B＝45°，

在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，

∴sin45°＝，cos45°＝，

∴ a＝b＝8.

4.【题文】如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．

（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．

第一步：已知：a,∠B,用关系式:______,求出: ______;

第二步：已知：______,用关系式: ______,求出: ______;

第三步：已知：______,用关系式: ______,求出: ______.

（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

【答案】(1) ∠A ；a tan B ；；(2)答案不唯一，具体见解答

【分析】（1）利用直角三角形中两锐角互余和锐角三角函数的定义可得答案；

（2）a和∠B的值不是唯一的，这里可取a=2，∠B=60°，然后按照（1）中的步骤可解得要求的值.

【解答】解：（1）∠A ；a tan B ；；

（2）答案不唯一，如：令a＝2，∠B＝60°，

则∠A＝90°－60°＝30°，

∴b＝a tan B＝2，c＝＝4.

5.【题文】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝

6.

(1)求sin C的值；

(2)求AC边上的高BD的长．

【答案】(1) sin C＝；(2) BD＝4

【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，则可得∠AEC=90°，CE=BC=3，再由勾股定理可求得AE=，就可求sinC的值了；,

（2）在Rt△BDC中，利用sinC=可得：BD=BC sinC就可求得结果了.

【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC交BC于点E.

∵AB＝AC，

∴BE＝EC＝3，

在Rt△AEC中，

AE＝＝6，

∴sinC＝＝＝；

(2)在Rt△BDC中，sinC＝，

∴ BD＝BC·sinC＝6×＝4.

6.【题文】如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

【答案】（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝

【分析】本题考查了解直角三角形。

【解答】（1）如图，作AE⊥BC，

∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，，

∴BE=3AE=3，∴BC=4；

（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，

∴∠ADC=45°，∴．

7.【答题】在中，，，，则______．【答案】60°

【分析】

【解答】

8.【答题】在中，，，，则______．【答案】

【分析】

【解答】

9.【答题】在中，，，，则______．【答案】60°

【分析】

10.【答题】在中，，，，则______．

【答案】

【分析】

【解答】

11.【答题】如图，已知四边形是平行四边形，，，于C，则四边形的面积是（）

A. 6

B. 48

C. 24

D. 60

【答案】B

【分析】

【解答】

12.【答题】若一个直角三角形的一条直角边为7cm，另一条直角边比斜边短

1cm，则斜边长是（）

A. 24cm

B. 9cm

C. 25cm

D. 不能确定

【答案】C

【分析】