钛合金高温变形时的微观组织模型_李淼泉

第2期
李淼泉等：钛合金高温变形时的微观组织模型
·173·
⎧1
η
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1 3
(3
+ 0
lg
ε)
ε ≥ 1s−1 10−3 < ε < 1s −1
ε ≤ 10−3s−1
（4）
3 晶粒尺寸模型
从晶粒长大的动力学角度出发，晶粒尺寸演化方
程由两部分组成：一部分是由扩散引起的静态晶粒长
大，即正常晶粒长大；另一部分是由塑性变形能引起
50.0
5.8
0.01
5.3
860
40
1.0
4.1
50.0
4.0
0.01
4.0
50
1.0
4.1
50.0
4.0
0.01
3.5
30
1.0
3.7
50.0
4.2
0.01
3.9
920
40
1.0
3.9
50.0
3.9
0.01
5.6
50
1.0
4.2
50.0
3.5
0.01
3.4
950
50
1.0
3.1
50.0
5.8
4.1 实验
的晶粒长大。晶粒长大方程形式如下：
d = (α + β ε p )d −γ 0
（5）
式中：α ， β 和 γ 0 均为材料常数。
材料在高温变形过程中，塑性变形、回复和再结
晶过程同时发生。部分晶粒发生的动态再结晶，使晶
粒细化，将对最终的晶粒尺寸产生影响。基于式（3），
考虑动态再结晶对晶粒尺寸的影响，本文提出的晶粒
材料在等温变形条件下，虽然环境温度不发生变
化，但是一部分塑性功转化为热，使材料的温度升高。
在等温条件下，式（2）中的 C1T C2 项为塑性功转化为 热引起的变形体温度的变化率（ T ），可按下式计算[9]。
T = η ε p ρ0cp
（3）
式 中 ： ρ 0 为 材 料 密 度 （ g/cm3 ）， cp 为 材 料 的 比 热
用遗传算法确定 TC6 合金高温变形时微观组织模 型中的材料常数时，选择变形温度为 860℃~950℃，变 形速率为 0.01 s-1~50.0 s-1，用 6 组变形条件得到的初生 α 相晶粒尺寸作为样本数据，并将晶粒尺寸的实验值与 计算值的平方差作为优化的目标函数，如下所示：
∑∑ (( ) ( ) ) n
尺寸模型为：
[ ] d = α s d −γ s + α ε ε p d −γ ε − α rec X rec f d d γrec
f d = C4 exp − ln 2 (d / d cri )
（6）
式中： fd 为再结晶晶粒尺寸的分布函数；αs ，αε ，
α rec ， γ s ， γ rec ， C4 和 dcri 均为材料常数。
（J/kg·K-1）， η 为热交换效率，可按下式计算：
收到初稿日期：2004-11-05；收到修改稿日期：2005-01-28 基金项目：国家自然科学基金（50475144）；国家“973”（G2000067206）；全国高校首届“优秀青年教师”奖励基金资助 作者简介：李淼泉，男，1964 年生，教授，博士，博士生导师，西北工业大学材料学院，陕西 西安 710072，电话：029-88491478
度增大；第 2 项表示变形温度变化引起的位错密度减
小；第 3 项表示动态再结晶引起的位错密度减小。较
大的应变速率使变形金属来不及发生动态回复，因而
畸变能大大提高，从而聚集了大量的位错。当变形温
度升高时，使原子活性增强发生迁移，有利于晶界的
滑动，促进了再结晶晶核的形成与长大，而动态再结
晶使形变储存能降低，位错密度减小。
式中：k1 为材料常数；k2 为与变形温度和应变相关的
软化因子函数；T 为绝对温度（K）；ε 为应变速率（s-1）；
ρ 为位错密度（cm-2）；ε 为应变。
也就是说，位错的堆积速度和回复速度，分别影
响了加工硬化过程和动态软化过程。
考虑塑性应变速率（ ε p ，s-1）、晶粒尺寸(d，µm)、 变形温度（T，K）和再结晶体积分数对位错密度变化
γs
αε
γε
–1.301 7 0.039 86 –4.843 1
γ0 1.363
C0 208.0
C1 143.7
C2 2.451
Calculated Results/µm
4.4 计算结果验证 TC6 合金初生 α 相晶粒尺寸的计算值与实验值的
比较如图 1 所示，图中横坐标为实验值，纵坐标为计 算值。比较结果表明，由晶粒尺寸模型[式（4）]计算 的初生 α 相晶粒尺寸与实验值的平均误差为 15.3%。
Ding 等的研究结果表明[11]： α + β 型钛合金的变 形温度在 β 相变点以下（即α + β 相区）时，没有观 察到动态再结晶现象。因此，可以近似认为在 α + β 相 区内以一定应变速率进行塑性变形时，α + β 型钛合
金不会发生动态再结晶。因此，式（2）和式（6）中 的动态再结晶部分可以忽略。
4.3 确定材料常数 基于物理机制建立了钛合金高温变形时的微观组
织模型，微观组织模型包含 8 个材料常数，由实验结 果确定这些材料常数时需要进行优化。这些材料常数 的 确 定 属 于 复 杂 非 线 性 问 题 ， 遗 传 算 法 （ Genetic Algorithms，简称 GA）利用简单的编码技术和繁殖机 制表现复杂的过程，不受搜索空间限制性假设的约束， 对目标函数没有连续、可导、单峰的要求。
的影响，提出下列方程： ρ = C0 (d / d0 )γ 0 ε p − C1TC2 − [C3ρ /(1− X rec )]X rec （2）
式中： ρ 为等效位错密度（cm-2）；d0 为初始晶粒直径
(µm)；Xrec 为动态再结晶体积分数；C0，C1，C2 和 γ0 均为材料常数。
式（2）中右边第 1 项表示塑性变形引起的位错密
微观组织模型应用于 TC6 合金的高温变形，并用遗传算法（GA）确定了模型中的 8 个材料常数。TC6 合金的热模拟实
验结果和定量金相实验结果证实：初生 α 相晶粒尺寸的计算值与实验值的平均误差小于 15.3%。 关键词：钛合金；高温变形；晶粒尺寸；模型
中图法分类号：TG 146.4
文献标识码：A
文章编号：1002-185X(2006)02-0172-04
4 模型应用及验证
表 1 初生 α 相晶粒尺寸的实验结果 Table 1 Grain size (d) of primary α phase
Deformation temperature/℃
Reduction/%
Strain rate/s-1
Grain size /µm
0.01
4.1
30
1.0
4.1
Park, Ohio: ASM, 1984: 109 [4] Sellars C M. Materials Science and Technology[J], 1990, 15:
1072 [5] Bailer C A L, Mackay D J C, Sabin T J, Withers P J. Aust J
5结论
1) 以钛合金高温变形时微观组织演变的物理机 制为基础，可通过塑性变形过程中的位错密度为内变 量建立跨尺度的微观组织模型。根据 TC6 合金的热模 拟实验和定量金相实验结果，建立了 TC6 合金高温变 形时的微观组织模型。
2) 利用遗传算法和 TC6 合金的实验结果，确定了 TC6 合金高温变形时微观组织模型中的 8 个材料常 数。同时，表明遗传算法具有良好的全局优化能力， 适合于解决多极值优化问题。
1引言
塑性变形制成的零件不仅应具有精确的形状与尺 寸，而且应具有优良的组织与性能。材料在高温变形 过程中的微观组织经历了一系列变化，决定了零件的 使用性能。因此，根据实际工况，在计算机上模拟零 件在高温变形过程中的微观组织演变及其与力学行为 的交互作用，是目前材料加工领域的研究热点之一。
国内外对高温变形时的微观组织演变及其模型进 行了较多研究[1~3]。Sellars[4]根据实验结果运用幂函数 形式建立了变形工艺参数与回复再结晶行为间的经验 模型。Bailer 等[5]将近代统计学运用于热变形后的再结 晶组织预测。文献[6]运用人工神经网络理论预测钛合 金高温变形时的微观组织演变。Ashby[7]运用内变量法 描述材料的微观组织演变。本工作建立了钛合金高温 变形时的位错密度和晶粒尺寸模型，结合 TC6 合金的 热模拟实验结果和定量金相实验结果，确定了 TC6 合 金高温变形时的微观组织模型及材料常数。
Materialia[J], 2000, 48(13): 3409 [2] Dunne F P E. Int Journal of Plasticity[J], 1998, 14(4/5): 413 [3] Krauss G. Deformation Processing and Structure[M]. Metals
Intell Inf Processing System[J], 1985, 5(1): 10 [6] Li Maioquan(李淼泉), Chen Dunjun(陈敦军), Long Li(龙 丽),
6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 Experimental Results/µm
图 1 TC6 合金初生 α 相晶粒尺寸的计算值与实验值的比较 Fig.1 Comparison of the calculated and experimental grain size of the prior α phase of TC6 alloy
第 35 卷 2006 年
第2期 2月
稀有金属材料与工程
RARE METAL MATERIALS AND ENGINEERING
Vol.35, No.2 February 2006
钛合金高温变形时的微观组织模型
李淼泉，陈胜晖，李晓丽
(西北工业大学，陕西 西安 710072)
摘 要：以钛合金在高温变形过程中的物理机制为基础，建立了钛合金高温变形时的位错密度和晶粒尺寸模型。将该
2 位错密度模型
Kocks 和 Mecking 提出的 KM 模型[8]，假设塑性
流动的驱动力由位错密度 ρ 决定。材料在高温变形过
程中位错密度的变化存在两个过程，即加工硬化过程
和动态软化过程。Kocks 和 Mecking 建立了下列模型：
dρ dε
= k1
ρ − k2ρ
（1）
k2 = k2 (ε, T )
f (x) =
m
wij
d
c i
j
−
d
e i
2 j
j=1 i=1
（8）
式中： f (x) 为晶粒尺寸的残差； x(x = [x1, x2 ,",
；(d
c i
)
j
和
(d
e i
)
j
分别
为
i 时刻、变形速率为 j 时晶粒尺寸的计算值和实验
值；
(d
c i
)
j
为由式（7）得到的晶粒尺寸；
3) TC6 合金的定量金相实验结果表明：所建立的
TC6 合金的微观组织模型具有较高的计算精度。TC6 合金初生 α 相晶粒尺寸的计算值与实验值的平均误差 为 15.3%。
致 谢：感谢熊爱明博士、林 海硕士、黄维超硕士完成了本 文的实验工作。
参考文献 References [1] Beaudoin A, Acharya A, Chen S, Korzekwa D, Stout M. Acta
m
为变形速
率为 j 时的实验组数； n 为变形速率的组数； wij 为权
重系数。
·174·
稀有金属材料与工程
采用遗传算法确定 TC6 合金高温变形时的 8 个材 料常数如表 2 所示。
第 35 卷
αs 0.025 69
表 2 TC6 合金高温变形时的材料常数
Table 2 Material constants of the TC6 alloy
综上所述，两相钛合金在高温变形时的微观组织
模型为：
ρ
= C 0 (d / d 0 )γ 0 ε p
− C1
η ρ0c p
ε p
C2
d = α s d −γ s + αε ε p d −γ ε
（7）
式中：k 取 7.80 MPa；d0 取 3.72 µm；ρ 0 取 4.50 g/cm3， cp 取 830 J/kg·K-1。
TC6 合金经过高温变形后在试样的纵截面上选择 3 个测量点，每个测量点选择 3 个视场，用 Leica/ LABOR-LUX12MFS/ST 定量金相显微镜和 Quantimet 500 图 象 处 理 软 件 测 量 初 生 α 相 的 晶 粒 尺 寸 (d ， µm)[10]。表 1 所示初生 α 相的晶粒尺寸的实验结果为 9 组数据的平均值。 4.2 TC6 合金的微观组织模型