隧道力学 第6讲(中南大学 施成华)
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在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产 生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作 面几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
各点处的侧向应力
Z ( z ) V ( z )
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
取AOE(BCF)滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力 dT2
dT2 c Z z tan ds
求解，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构 支持力，即开挖面的极限支护力。该模型的求解关
键是确定开挖面前方土体的破裂角
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本假定
a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理； b. 开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成； c. 楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布； d. 土体认为是刚塑性材料，服从MohrCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
1.主动土压力
（1）基本计算图式
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部
分的土体为隔离体，由
ΣX=0和ΣY=0可以建立 其处于平衡状态的力的 平衡方程为：
Pa 1dl1 sin 1 1dl1 cos1 2 dl2 sin 2 2 dl2 cos 2 0
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
2 K 0 d dz r 代入边界条件： ( z 0) 0
可得：
r ( z) (1 e 2 K0 z / r ) 2K 0
]
上式中对应于不同的破裂角 护力。
，可得对应的开挖面支护力 P ，得到
Pmax
即为土体极限平衡时的破裂角，而 Pmax 即为维持开挖面稳定的最小支
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
三、工作面稳定的极限分析方法
土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘 作用在开挖面上的压力F（包括密封舱内塑流状土体作用
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发 生竖向速度，而在工作面前方岩土 体的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径：
A r U 2 考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
r（ 2c / r） ( z) (1 e 2 K0z / r ) 2K 0
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 ( z 0) q ，则有：
1、稳定系数法 Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
s t (C
c D ) 2
N
式中，隧道的直径为D，埋深为C。 开挖面临时支撑压力为
t ，地表面
承受一均布荷载 s ，土的不排水抗 剪强度为c，单位体重为
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r（ 2c / r） ( z) (1 e 2 K0 z / r ) qe2 K0 z / r 2K 0
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。 如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的 变化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程，
以用于筒仓设计。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
xB
xB
1dx1
0
xC
xC
0
1 tan c y1 dx1 0 s h y1 dx1
xB 0
xB
0
2dx2
2 tan c y2 dx2 0 s h y2 dx2 0
xB
在上述式中，Pa[y1(x), σ1(x), y2(x), σ2(x), Const] 为待求的极值参数，是一个泛函。对于Pa的计算问题，从数学的 观点：找出一组满足极限平衡方程式的函数y1(x)、σ1(x)、 y2(x)、σ2(x)，可使需要的盾构作用力Pa取其极值Pae。
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r 2 K 0 z / r ( z) (e 1) 2K 0
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价 隧道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀
软质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
隧 道 力 学
主讲教师：施成华
中南大学土木工程学院 隧道工程系
第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析
本讲主要内容： 1、工作面稳定性分析的常用方法 2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析 3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法
在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地
层土压力P相平衡的方法。
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
基本假定
⑴ 研究的问题假定为平面问题； ⑵ 地层土体为Coulomb材料，可用其物性参数粘聚力c和内摩 擦角φ表征； ⑶ 隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动 楔体，滑裂面分别 N1 sin 2T2 P sin
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
G DS AOE
即：
G
D3 cos2 tan tan
2
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施成华
c tan
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状 态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面 即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进
行受力分析，有：
水平： 竖直：
P cos T1 sin N1 cos
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
r c V 1 e tan H r tan d r c tan H r tan H e e tan
r
根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用 于楔形体上的竖向力
联合以上各式可得：
V 1 P D {cos (tan tan )[ D cos 2
2 2
2 1 c tan ( V D cos )] c(1 3 3 tan tan 2 )(cos )} [ cos cot tan (tan tan ) cos 1 tan 2 cot tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ为 隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体， 为
土体破裂角。
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D cos
由： T2
T2
dT2
0
可得：
1 2 D cos 2 tan tan 2 1 2 c tan D cos V 3 3
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 隧道开挖面支护力
xC xB xA xO
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部
分的土体为隔离体，由
ΣX=0和ΣY=0可以建立 其处于平衡状态的力的 平衡方程为：
xC 0
Pa 1 y1 dx1 1dx1 2 y2 dx2 2dx2 0
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
将 tan c 代入可得：
Pa 1 y1 dx1
0 xC xC 0
1 tan c dx1 0 2 y2 dx2 0 2 tan c dx2 0
xC
V V D
2
cos tan tan
施成华
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
倾斜滑动面ABEF上的剪力
土体材料假定为刚塑性体 ，可得
T1 cSABFE tan S ABFE
即：
cD2 cos T1 N1 tan cos
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外学 者有的也采用 LAB D 4 或LAB = 1.8D。 其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平
衡列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行
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施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
楔形体AOE、BCF滑动面上的竖向应力随深度呈
线性增加，则滑动面AOE(BCF)各点处的竖向应力
V V ( z) V D cos z D cos 0 z D cos
0 0 0
xC
xB
xB
1dx1 1 y1 dx1 2 dx2 2 y2 dx2
0 0 0 0
xC
xC
xB
xB
s h y1 dx1 s h y 2 dx2 0
xC xB 0 0
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施成华
假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 r 2dz ， 上部岩体对其作用的竖向应力 r 2 以及下部土体对其竖直向
上的应力 ( d )r 2 ，侧壁摩擦
摩擦力 与水平应力 H 成正比。
产生的剪力 2rdz。
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K 0
xA xA xO xO xC xC xB xB
1dl1 cos1 1dl1 sin 1 2 dl 2 cos 2 2 dl 2 sin 2
xA xA xO xO
xC
xC
xB
xB
s h y1 dx1 s h y2 dx 2 0
1、稳定系数法 2、筒仓分析方法 3、极限分析方法 4、极限分析的上、下限有限元法 5、数值分析方法
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第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
各点处的侧向应力
Z ( z ) V ( z )
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
取AOE(BCF)滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力 dT2
dT2 c Z z tan ds
求解，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构 支持力，即开挖面的极限支护力。该模型的求解关
键是确定开挖面前方土体的破裂角
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本假定
a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采 用加权平均的方法处理； b. 开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成； c. 楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布； d. 土体认为是刚塑性材料，服从MohrCoulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
1.主动土压力
（1）基本计算图式
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部
分的土体为隔离体，由
ΣX=0和ΣY=0可以建立 其处于平衡状态的力的 平衡方程为：
Pa 1dl1 sin 1 1dl1 cos1 2 dl2 sin 2 2 dl2 cos 2 0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：
2 K 0 d dz r 代入边界条件： ( z 0) 0
可得：
r ( z) (1 e 2 K0 z / r ) 2K 0
]
上式中对应于不同的破裂角 护力。
，可得对应的开挖面支护力 P ，得到
Pmax
即为土体极限平衡时的破裂角，而 Pmax 即为维持开挖面稳定的最小支
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
三、工作面稳定的极限分析方法
土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘 作用在开挖面上的压力F（包括密封舱内塑流状土体作用
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
2、极限分析的上限法 工作面发生破坏时，上方易发 生竖向速度，而在工作面前方岩土 体的速度是逐渐由竖向转变为水平， 不同区域的岩土体的速度均不相同。 将工作面前方区域划分成一系列刚 性滑块体系，每个刚性滑块的速度 大小和方向均不相同，而工作面上 方仍为可整体下滑的楔体。建立滑 块之间的相互关系，即可转化为非 线性规划问题进行求解。
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二、工作面稳定的筒仓理论
对于非圆形断面，r 为水力直径：
A r U 2 考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：
r（ 2c / r） ( z) (1 e 2 K0z / r ) 2K 0
如果材料表面作用荷载q，代入边界条件 ( z 0) q ，则有：
1、稳定系数法 Davis 等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模 式，得到式开挖面的稳定性系数为：
s t (C
c D ) 2
N
式中，隧道的直径为D，埋深为C。 开挖面临时支撑压力为
t ，地表面
承受一均布荷载 s ，土的不排水抗 剪强度为c，单位体重为
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料 会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很 高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。 如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的 变化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程，
以用于筒仓设计。
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
xB
xB
1dx1
0
xC
xC
0
1 tan c y1 dx1 0 s h y1 dx1
xB 0
xB
0
2dx2
2 tan c y2 dx2 0 s h y2 dx2 0
xB
在上述式中，Pa[y1(x), σ1(x), y2(x), σ2(x), Const] 为待求的极值参数，是一个泛函。对于Pa的计算问题，从数学的 观点：找出一组满足极限平衡方程式的函数y1(x)、σ1(x)、 y2(x)、σ2(x)，可使需要的盾构作用力Pa取其极值Pae。
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r 2 K 0 z / r ( z) (e 1) 2K 0
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价 隧道掌子面的失稳机理。Horn 于1961 年首先提出了均匀
软质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。
隧 道 力 学
主讲教师：施成华
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第6讲 隧道施工工作面稳定性的力学分析
本讲主要内容： 1、工作面稳定性分析的常用方法 2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析 3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析
第6讲 工作面稳定性分析—常用方法
一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法
在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地
层土压力P相平衡的方法。
土木工程学院隧道工程系
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
基本假定
⑴ 研究的问题假定为平面问题； ⑵ 地层土体为Coulomb材料，可用其物性参数粘聚力c和内摩 擦角φ表征； ⑶ 隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动 楔体，滑裂面分别 N1 sin 2T2 P sin
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
楔形体自重
G DS AOE
即：
G
D3 cos2 tan tan
2
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c tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
基本方程
假定开挖面前方土体处于极限平衡状 态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面 即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进
行受力分析，有：
水平： 竖直：
P cos T1 sin N1 cos
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
棱柱体作用力
根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得
r c V 1 e tan H r tan d r c tan H r tan H e e tan
r
根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用 于楔形体上的竖向力
联合以上各式可得：
V 1 P D {cos (tan tan )[ D cos 2
2 2
2 1 c tan ( V D cos )] c(1 3 3 tan tan 2 )(cos )} [ cos cot tan (tan tan ) cos 1 tan 2 cot tan
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二、工作面稳定的筒仓理论
图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面， ABCDIJ为 隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，
ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体， 为
土体破裂角。
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D cos
由： T2
T2
dT2
0
可得：
1 2 D cos 2 tan tan 2 1 2 c tan D cos V 3 3
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 隧道开挖面支护力
xC xB xA xO
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第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
取掌子面前方AOBC部
分的土体为隔离体，由
ΣX=0和ΣY=0可以建立 其处于平衡状态的力的 平衡方程为：
xC 0
Pa 1 y1 dx1 1dx1 2 y2 dx2 2dx2 0
第6讲 工作面稳定性分析—极限分析方法
（2)基本方程
将 tan c 代入可得：
Pa 1 y1 dx1
0 xC xC 0
1 tan c dx1 0 2 y2 dx2 0 2 tan c dx2 0
xC
V V D
2
cos tan tan
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
倾斜滑动面ABEF上的剪力
土体材料假定为刚塑性体 ，可得
T1 cSABFE tan S ABFE
即：
cD2 cos T1 N1 tan cos
施成华
第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论
二、工作面稳定的筒仓理论
计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD 面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB = D，国外学 者有的也采用 LAB D 4 或LAB = 1.8D。 其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平
衡列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行
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第6讲 工作面稳定性分析—筒仓理论 竖直滑动面AOE、BCF上的剪力
楔形体AOE、BCF滑动面上的竖向应力随深度呈
线性增加，则滑动面AOE(BCF)各点处的竖向应力
V V ( z) V D cos z D cos 0 z D cos
0 0 0
xC
xB
xB
1dx1 1 y1 dx1 2 dx2 2 y2 dx2
0 0 0 0
xC
xC
xB
xB
s h y1 dx1 s h y 2 dx2 0
xC xB 0 0
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假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力 r 2dz ， 上部岩体对其作用的竖向应力 r 2 以及下部土体对其竖直向
上的应力 ( d )r 2 ，侧壁摩擦
摩擦力 与水平应力 H 成正比。
产生的剪力 2rdz。
H
水平应力可用竖 向应力表示为：
H K 0
xA xA xO xO xC xC xB xB
1dl1 cos1 1dl1 sin 1 2 dl 2 cos 2 2 dl 2 sin 2
xA xA xO xO
xC
xC
xB
xB
s h y1 dx1 s h y2 dx 2 0