多边形及平面镶嵌讲义.doc

多边形&平面镶践

我们知道，任意四边形的内角和都等于360°.所以用一批形状大小完全相同但不规则的四边形瓷砖也可以铺成无空隙的地板.用任意相同的三角形可以铺满地面吗？请同学们拼拼看.

3、用两种或两种以上的正多边形拼地板问题

我们已经知道，有些相同的正多边形能够铺满地面，而有些则不行.实际上我们还看到有不少用两种以上边长相等的正多边形组合成的平面图案.这个问题实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成周角”的问题.

【习＜14 5依】

_、选择题：

Ln边形所有对角线的条数是（）

，啰

2.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（

B. 2k+l

C. 2k+2

D. 2k-2

3.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520°,那么原多边形的顶点数为（

4.下列命题中，正确的有（）

%1没有对角线的多边形只有三角形

%1内角和小于外角和的多边形只有三角形

%1边数最少的多边形是三角形

%1三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

5.某中学新科技馆铺设地面，己有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形

6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A正方形B矩形C正八边形D正六边形

7.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是正（）边形.

A.三B、五C、六D、八

8.下列图形中，不是凸多边形的是（）

A

、

8

B

、9

C

、10

D

、

11

A. 1种

B.2种

C.3

种 C. 4种

用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m 个正三角形、n

个正六边形，则m, n 满足的关系式是

（

A. 2m+3n=12

B. m+n = 8

C. 2m+n=6

D. m+2n=6

L 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

边形.

2.多边形的边数增加一条时，其外角和

,内角和增加 4 .正八边形的外角和是 ，每个内角是 5. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的内角和是

6

.如图 7-3-2,己知四边形 ABCD 中，Z1=Z2, Z3=Z4,匕5二匕6, Z7-Z8,

则 ZE+ZF=

7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成

一个

时，就拼成一个平面图形.

8.能用

种正多边形拼成地而 — —,•

• •• • .

W K

Wl •• • ♦ ・ t

曹二二

• • • *

Mm.

I ..•・・ • •

• • • • < —. • I • ••・•

二

二.. ..

• ■ c • • • • • ♦ ••

1 • • • •

• •

.—・• • J »_ ■ ,• ••ill

• 9* f •

• ♦ ♦ •

• • • . . • * • • • •• • • • •

— -• •••

■ • • • • • •

• • - •卜

X .

'•一 ••

r —

. • • • • ・■・

• • • •

F 二 二

• • - •

.A

• • ♦ ♦ ♦ 4

•三三

10 题

• •■» • ♦ ♦ • • • • . ♦・一 褊 • •*. . • '

表 * *•••••

■ 4 • 1 ♦・• • ► * • • •・ < •• — . % • • •

・•・♦・ •-・. 二'

・

• .

・• ■ •

・• •

・• ♦ ■ — II

9.如图用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面, 观察图形并猜想填空；当黑色瓷砖为20块时，白色

瓷砖为

块；当白色瓷砖为Y 块时，黑色瓷砖为

9. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（

10. 在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下

图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（

）

11.

用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（ ）

%1. 填空题:

3.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则（nrk ）” A D

的

C

%1.解答题

1.一个五边形的五个外角的读数比是1 ： 2 ： 3 ： 4 ： 5,求这个五边形的五个内角的度数比.

2.两个正多边形的边数之比为1：2,内角和之比为3： 8,求这两个多边形的边数、内角和

3.一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为2030°,求这个多边形的边数.

4.已知ZABC的边BA、BC分别于ZDEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且NABC二70。,求NDEF的度数