第2章财务管理的基础概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算一算账，20+0.3×12×20=92>70 为什么一次性付款金额少于分期付款的总金额？
一、时间价值的概念
时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后 的真实报酬率。
时间价值有绝对数（时间价值额）和相对数 （时间价值率）两种表现形式。
二、复利终值和现值
复利的含义 复利的威力 复利终值和现值的计算
Ｆ＝Ａ·［（F/A，i,n+1)-1] ＝3000×[(F/A，5%，7)-1] ＝3000 ×（8.1420-1） ＝21426（元）
[例16］李先生采用分期付款方式购商品房一 套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银 行利率为６％，该项分期付款相当于一次现金支 付的购价是多少？
Ｐ=A·[(P/A，i, n-1）+] =15000×[(P/A，6%,，9)+1] =15000×(6.8017+1) =117025.5
方案二的终值：F =1000000 所以应选择方案二。
例3
某企业向银行借款100万元，年利率10%，期 限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少? F=P(F／P，i，n) =100×(F／P，l0%，5) =l00×l.6105=161(万元)
例4：
假定你在2年后需要1000元，那么在利息率是 7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?
引例
在这个问题中，你主要考虑的因素有哪些？
什么时候还？——时间价值 我的承诺可靠吗？——风险报酬
时间价值 ——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
风险报酬 ——正确地揭示了风险与报酬之间的关系
第一章 总 论
时间价值 风险报酬 证券估价
第1节 时间价值
时间价值的概念 复利终值和现值 年金终值和现值 时间价值计算中的几个特殊问题
例7
某投资项目预计6年后可获得收益800万元 ，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收 益的现在价值是多少? P=F(P／F，i，n) =800×(P／F，12%，6) =800×0.5066=405(万元)
三、年金终值和现值
年金概述 后付年金终值和现值的计算 先付年金终值和现值的计算 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
（一）年金的概念：
是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险 费、另存整取等都属于年金问题。
（二）年金的特点：
1．连续性——要求在一定时间内，间隔相等时间 就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形 成系列。
2．等额性——要求每期收、付款项的金额必须相 等。
其计算如下：
要将每期期末的收支款项全部折算到时点0 ，则
第1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-1
第2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-2 第3年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-3
…… 第(n-1)年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-(n-1) 第n年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-n 那么，n年的年金现值之和
?
A
1000
(1
10% 10%)4
1
=1 000×0.2154=215(万元) 或：
A=1 000×[1÷(F／A,10%,4)]
=1 000×[1÷4.64]=215(万元)
（4）普通年金的现值
是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。即为了 在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借 入多少金额，年金现值用PA表示。
复利终值和现值的计算
复利终值是指若干期以后包括本金和利息在内的未 来价值，又称本利和。
复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值。 由终值求现值叫作贴现。
FVn PV (1 i)n PV FVIFi,n
PV
F Vn
1 (1 i)n
FVn PVIFi,n
例1
若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后 的本利和是多少?
年金概述
年金：一定时期内每期相等金额的收付款项。
后付年金：每期期末有等额收付款项的年金。 先付年金：每期期初有等额收付款项的年金。 延期年金：在最初若干期没有收付款项，后面若干期有等额
收付款项的年金。 永续年金：无限期等额收付款项的年金。
年金终值：各期等额收付款项的复利终值之和。 年金现值：各期等额收付款项的复利现值之和。
那么ｎ年的年金终值和
例8
张先生每年年末存入银行1000元，连存5年， 年利率10%。则5年满期后，张先生可得本利和为： 第五年年末的终值=1000×（1+10%）0=1000（元） 第四年年末的终值=1000×（1+10%）1=1100（元） 第三年年末的终值=1000×（1+10%）2=1210（元） 第二年年末的终值=1000×（1+10%）3=1331（元） 第一年年末的终值=1000×（1+10%）4=1464（元） 五年期满后可得本利和为6105.1元。 或直接按普通年金终值计算公式为计算：
第2章：财务管理的基础概念
2020/7/9
引例
如果你现在借给我100元钱，我承诺下课后 还你100元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年还给你20元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1000元钱，我承诺今后5 年每年付给你2000元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1万元钱，我承诺今后5年 每年付给你20万元钱，你愿意吗？
后付年金终值和现值的计算
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用 n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终 值的如下：
第n年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)0
2．预付年金
（1）概念：
是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初， 而不是期末，也称先付年金或即付年金。
（2）预付年金与普通年金的区：
收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在 每期的期初收付款项。
（3）预付年金的终值 （4）预付年金的现值
［例15］为给儿子上大学准备资金，王 先生连续六年于每年年初存入银行3000元。
选择题 A：今天一次性给你10亿元。 B：今天给你1元，接下来连续30天每天给
你前一天两倍的钱。
答案是
很多人选择A：今天一次性给你10亿元。 但选择B的结果是你1能得到21.4710亿元钱。 这就是时间价值 这就是复利的威力
某售房广告：“一次性付清70万元；20年分期付 款，首付20万，月供3000。”
第n-1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)1
……
第3年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-3
第2年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-2
第1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-1
P=120×
1 (110%) 5
10%
=120×(P/A，10%，5) =120×3.7908=455(元)
（5）年回收额
是指在已知年金现值的条件下求年金，这是年金 现值的逆运算，可称作年回收额的计算。
A
PA
1
i
1
i n
称作“回收系数”，记作 (A/P，i，n)，是年金现值系 数的倒数，可查表获得，也 可利用年金现值系数的倒数 来求得。
=611(万元)
（3）年偿债基金
是对年金终值的逆运算，即已知年金终值，求每年支付的年 金数额。
计算公式：
利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的 年金数额。
例10
某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1 000 万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期 一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少
复利的威力
几年前一个人类学家在一件遗物中发 现一个声明，声明显示凯撒曾借给某 人相当于1罗马便士的钱，但并没有记 录这1便士是否已偿还。这位人类学家 想知道，如果在21世纪凯撒的后代想 向借款人的后代要回这笔钱，本息值 总共会有多少。他认为6%的利率是比 较合适的。令他震惊的是，2000多年 后，这1便士的本息值竟超过了整个地 球上的所有财富。
＝3790.8
［例12］某投资项目于1999年初动工，设当年投产， 从投产之日起每年可得收益4000元。按年利率６%计 算，则预期10年收益的现值为：
4000×
1
(1 6%)10 6%
40070.30601
＝294 404 (元）
[例13]租入某设备，每年年末需要支付租 金120元，年利率为10%，问5年中租金 的现值是多少?
五年期满后可得本利和=1000× (110%)5 1 10%
=1000×6.1051=6105.1（元）
例9
某项目在5年建设期内每年年末向银行借款 100万元，借款年利率和10%，问项目竣工 时应付本息的总额是多少?
F=100×
(110%) 5 1
10%
=100×(F/A,10%,5)
=l00×6.1051
[例14] 某企业现时借得1 000万元的贷款，
在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应
付的金额是多少?
A=1 000×
12%
1
(1
12%)
10
=1 000×0.1770=177（万元） 或： A=1 000× [1÷(P／A,12%,10)]
=l 000×(1÷5.6502) =1000×0.177=177(万元)。
P =F / （1+i）2 =1000 / （1+7%）2 = 873.44
例5 王先生在银行存入５年期定期存款 2000元，年利率为７%，５年后的本利和 为：
F=2000×(1+7%)5
=2000×1.4026
＝2805.2（元）
例6 某项投资４年后可得收益4000元，年利 率６％计算，其现值应为： P=4000× (1 61%)＝4 4000×0.7921 =3168.4（元）
I=（1+i）2=1.145
F=1000×（1+i）2=1145
例2:
某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80 万元；另一方案是5年后付100万元,若目前的银行贷款利 率是7%，应如何付款？
方案一的终值： F =800000（1+7%）5 =1122080
或 F =800000（F/P，7%，5）=1122080
思考
生活中有哪些年金的例子？
1．普通年金——财务管理中所述的年金
（1）定义：
是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的 系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通 年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
（2）普通年金的终值
是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后 一期所得的本利和。
第四年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 4
6830（.1 元）
第五年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 5
620（.9元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
1
(1 10)%5 10%
1000
3.79081
例11
王先生每年末收到租金1000元，为期５年，若按年利 率10%计算，王先生所收租金的现为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %)1
909 .1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 2
826 .4（元）
第三年租金的现值＝1000×
1 751 .3（元）
(1 10 %) 3
复利的含义
“钱可以生钱，钱生的钱 又可以生出更多的钱。”
——本杰明·富兰克林
不仅本金要计算利息， 利息也要计算利息。 俗称“利滚利”。
复 利 的 威 力
彼得·米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方 公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到1996年，即 370年之后，价格非常惊人： 如果以年利率5%计算，曼哈顿1996年已价值16.6亿美元，如果以年 利率8%计算，它价值55.8亿美元，如果以年利率15%计算，它的价 值已达到天文数字。
3．递延年金——普通年金的特殊形式
（1）递延年金：是指不在第一期开始收付的年金。 （2）递延年金的支付特点：
一、时间价值的概念
时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后 的真实报酬率。
时间价值有绝对数（时间价值额）和相对数 （时间价值率）两种表现形式。
二、复利终值和现值
复利的含义 复利的威力 复利终值和现值的计算
Ｆ＝Ａ·［（F/A，i,n+1)-1] ＝3000×[(F/A，5%，7)-1] ＝3000 ×（8.1420-1） ＝21426（元）
[例16］李先生采用分期付款方式购商品房一 套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银 行利率为６％，该项分期付款相当于一次现金支 付的购价是多少？
Ｐ=A·[(P/A，i, n-1）+] =15000×[(P/A，6%,，9)+1] =15000×(6.8017+1) =117025.5
方案二的终值：F =1000000 所以应选择方案二。
例3
某企业向银行借款100万元，年利率10%，期 限为5年，问5年后应偿还的本利和是多少? F=P(F／P，i，n) =100×(F／P，l0%，5) =l00×l.6105=161(万元)
例4：
假定你在2年后需要1000元，那么在利息率是 7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?
引例
在这个问题中，你主要考虑的因素有哪些？
什么时候还？——时间价值 我的承诺可靠吗？——风险报酬
时间价值 ——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
风险报酬 ——正确地揭示了风险与报酬之间的关系
第一章 总 论
时间价值 风险报酬 证券估价
第1节 时间价值
时间价值的概念 复利终值和现值 年金终值和现值 时间价值计算中的几个特殊问题
例7
某投资项目预计6年后可获得收益800万元 ，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收 益的现在价值是多少? P=F(P／F，i，n) =800×(P／F，12%，6) =800×0.5066=405(万元)
三、年金终值和现值
年金概述 后付年金终值和现值的计算 先付年金终值和现值的计算 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
（一）年金的概念：
是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。
例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险 费、另存整取等都属于年金问题。
（二）年金的特点：
1．连续性——要求在一定时间内，间隔相等时间 就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形 成系列。
2．等额性——要求每期收、付款项的金额必须相 等。
其计算如下：
要将每期期末的收支款项全部折算到时点0 ，则
第1年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-1
第2年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-2 第3年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-3
…… 第(n-1)年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-(n-1) 第n年年末的年金A折算到时点0的现值为A×(1+i)-n 那么，n年的年金现值之和
?
A
1000
(1
10% 10%)4
1
=1 000×0.2154=215(万元) 或：
A=1 000×[1÷(F／A,10%,4)]
=1 000×[1÷4.64]=215(万元)
（4）普通年金的现值
是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。即为了 在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借 入多少金额，年金现值用PA表示。
复利终值和现值的计算
复利终值是指若干期以后包括本金和利息在内的未 来价值，又称本利和。
复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值。 由终值求现值叫作贴现。
FVn PV (1 i)n PV FVIFi,n
PV
F Vn
1 (1 i)n
FVn PVIFi,n
例1
若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后 的本利和是多少?
年金概述
年金：一定时期内每期相等金额的收付款项。
后付年金：每期期末有等额收付款项的年金。 先付年金：每期期初有等额收付款项的年金。 延期年金：在最初若干期没有收付款项，后面若干期有等额
收付款项的年金。 永续年金：无限期等额收付款项的年金。
年金终值：各期等额收付款项的复利终值之和。 年金现值：各期等额收付款项的复利现值之和。
那么ｎ年的年金终值和
例8
张先生每年年末存入银行1000元，连存5年， 年利率10%。则5年满期后，张先生可得本利和为： 第五年年末的终值=1000×（1+10%）0=1000（元） 第四年年末的终值=1000×（1+10%）1=1100（元） 第三年年末的终值=1000×（1+10%）2=1210（元） 第二年年末的终值=1000×（1+10%）3=1331（元） 第一年年末的终值=1000×（1+10%）4=1464（元） 五年期满后可得本利和为6105.1元。 或直接按普通年金终值计算公式为计算：
第2章：财务管理的基础概念
2020/7/9
引例
如果你现在借给我100元钱，我承诺下课后 还你100元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年还给你20元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1000元钱，我承诺今后5 年每年付给你2000元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1万元钱，我承诺今后5年 每年付给你20万元钱，你愿意吗？
后付年金终值和现值的计算
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用 n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终 值的如下：
第n年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)0
2．预付年金
（1）概念：
是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初， 而不是期末，也称先付年金或即付年金。
（2）预付年金与普通年金的区：
收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在 每期的期初收付款项。
（3）预付年金的终值 （4）预付年金的现值
［例15］为给儿子上大学准备资金，王 先生连续六年于每年年初存入银行3000元。
选择题 A：今天一次性给你10亿元。 B：今天给你1元，接下来连续30天每天给
你前一天两倍的钱。
答案是
很多人选择A：今天一次性给你10亿元。 但选择B的结果是你1能得到21.4710亿元钱。 这就是时间价值 这就是复利的威力
某售房广告：“一次性付清70万元；20年分期付 款，首付20万，月供3000。”
第n-1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)1
……
第3年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-3
第2年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-2
第1年支付或收入的款项A折算到最后一期(第n年)，其终值为A×(1+i)n-1
P=120×
1 (110%) 5
10%
=120×(P/A，10%，5) =120×3.7908=455(元)
（5）年回收额
是指在已知年金现值的条件下求年金，这是年金 现值的逆运算，可称作年回收额的计算。
A
PA
1
i
1
i n
称作“回收系数”，记作 (A/P，i，n)，是年金现值系 数的倒数，可查表获得，也 可利用年金现值系数的倒数 来求得。
=611(万元)
（3）年偿债基金
是对年金终值的逆运算，即已知年金终值，求每年支付的年 金数额。
计算公式：
利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的 年金数额。
例10
某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1 000 万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期 一次还清借款，问每年年末应存人的金额是多少
复利的威力
几年前一个人类学家在一件遗物中发 现一个声明，声明显示凯撒曾借给某 人相当于1罗马便士的钱，但并没有记 录这1便士是否已偿还。这位人类学家 想知道，如果在21世纪凯撒的后代想 向借款人的后代要回这笔钱，本息值 总共会有多少。他认为6%的利率是比 较合适的。令他震惊的是，2000多年 后，这1便士的本息值竟超过了整个地 球上的所有财富。
＝3790.8
［例12］某投资项目于1999年初动工，设当年投产， 从投产之日起每年可得收益4000元。按年利率６%计 算，则预期10年收益的现值为：
4000×
1
(1 6%)10 6%
40070.30601
＝294 404 (元）
[例13]租入某设备，每年年末需要支付租 金120元，年利率为10%，问5年中租金 的现值是多少?
五年期满后可得本利和=1000× (110%)5 1 10%
=1000×6.1051=6105.1（元）
例9
某项目在5年建设期内每年年末向银行借款 100万元，借款年利率和10%，问项目竣工 时应付本息的总额是多少?
F=100×
(110%) 5 1
10%
=100×(F/A,10%,5)
=l00×6.1051
[例14] 某企业现时借得1 000万元的贷款，
在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应
付的金额是多少?
A=1 000×
12%
1
(1
12%)
10
=1 000×0.1770=177（万元） 或： A=1 000× [1÷(P／A,12%,10)]
=l 000×(1÷5.6502) =1000×0.177=177(万元)。
P =F / （1+i）2 =1000 / （1+7%）2 = 873.44
例5 王先生在银行存入５年期定期存款 2000元，年利率为７%，５年后的本利和 为：
F=2000×(1+7%)5
=2000×1.4026
＝2805.2（元）
例6 某项投资４年后可得收益4000元，年利 率６％计算，其现值应为： P=4000× (1 61%)＝4 4000×0.7921 =3168.4（元）
I=（1+i）2=1.145
F=1000×（1+i）2=1145
例2:
某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80 万元；另一方案是5年后付100万元,若目前的银行贷款利 率是7%，应如何付款？
方案一的终值： F =800000（1+7%）5 =1122080
或 F =800000（F/P，7%，5）=1122080
思考
生活中有哪些年金的例子？
1．普通年金——财务管理中所述的年金
（1）定义：
是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的 系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通 年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。
（2）普通年金的终值
是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后 一期所得的本利和。
第四年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 4
6830（.1 元）
第五年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 5
620（.9元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
1
(1 10)%5 10%
1000
3.79081
例11
王先生每年末收到租金1000元，为期５年，若按年利 率10%计算，王先生所收租金的现为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %)1
909 .1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 10 %) 2
826 .4（元）
第三年租金的现值＝1000×
1 751 .3（元）
(1 10 %) 3
复利的含义
“钱可以生钱，钱生的钱 又可以生出更多的钱。”
——本杰明·富兰克林
不仅本金要计算利息， 利息也要计算利息。 俗称“利滚利”。
复 利 的 威 力
彼得·米尼德于1624年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方 公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到1996年，即 370年之后，价格非常惊人： 如果以年利率5%计算，曼哈顿1996年已价值16.6亿美元，如果以年 利率8%计算，它价值55.8亿美元，如果以年利率15%计算，它的价 值已达到天文数字。
3．递延年金——普通年金的特殊形式
（1）递延年金：是指不在第一期开始收付的年金。 （2）递延年金的支付特点：