隧道支护结构计算-洞门计算与抗震计算
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Step 21278 Model Perspective 09:00:00 Thu Oct 27 2011
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
（4）边界条 岩件体边界上的条件通常两侧边
界按水平方向固定，铅直方向自由
，下边界约束情况一般按铅直方向
固定，水平方向自由，如右图所示
。
无论采取何种边界条件，都可
能会产生与实际情况不完全一致的
误差。这种误差在靠近边界处比远
离边界处的误差大。这一现象称为
18
5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟 (2)开挖过程的荷载释放
◆岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使 隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。
◆在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。 通用方法就是在隧道周边的点上加“等效释放荷载”。
◆在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由 计算软件自动完成的。
3
5.3 岩体力学方法
概述 1.岩体力学方法分析思路 ◆岩体力学方法的出发点是支护结构与围岩相互
作用，组成一个共同承载体系，其中围岩为主要的承 载结构。
◆计算模式为地层—结构模式，即处于无限或半 无限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构所 组成的复合模式。
◆特点：能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。
11
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （1）计算范围
◆考虑工程的需要和有限 元离散误差以及计算误差，一 般选计算范围沿洞径各方向均 不小于３～5倍洞径。
◆对非圆形洞室或各向异 性岩体材料中开挖的洞室，计 算范围应适当扩大 。
12
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
Center:
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4.实例-2 Y: 5.000e-001
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Settings: Model Perspective
移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分
可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不
宜过大，应尽可能均匀过渡。
13
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （2）计算网格划分——离散
◆此外，根据对称的特性，在 对称轴上的各点无垂直于对称轴方 向的位移，因此可以从分析区域中 取出一半进行研究，这将大大减少 计算工作量和计算时间，如右图。
4
概述 2.岩体力学方法分析流程
5
概述
3.岩体力学模式的主要求解方法 ◆解析法 ◆数值分析方法 ◆特征曲线法 ◆剪切滑移破坏法
6
5.3 岩体力学方法
5.3.1 解析法
解析法是根据实际问题列出 其平衡方程、几何方程和物理方 程，而后根据所给定的边界条件， 对问题直接进行求解。
由于数学上的困难，目前解 析法还只能给出少数简单问题的 具体解答（如圆形隧道、见第9 章）。
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Step 21278 Model Perspective 09:00:00 Thu Oct 27 2011
RotaIttaiosnc:a Consulting Group, IncB. lock State
（1）超载系数法 将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到 计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。 （2）材料安全储备法（强度折减法） 将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反 复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。 （3）经验类比法 将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩 失稳时的允许位移值（极限位移值）或允许的塑性区大小进 行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。
、积分方程、线性方程组或非线性方程组来描述、但用纯解析
方法又难以求解，或求解的过程非常繁杂、工作量巨大的工程
问题，运用插值函数、函数逼近与数据拟合等方法，并借助计
算机的优势用计算软件来进行的方法。
8
5.3.2 数值分析方法
■ 数值分析方法的含义与类型 应用岩土工程中数值分析方法主要有以下主要类型： ◆有限元法 ◆有限差分法 ◆边界元法 ◆无界元法 ◆有限元法与上述几种方法的耦合方法等 这里仅介绍有限元法
14
（2）计算网格划分——离散
某连拱隧道计算模型图
15
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （3）单元类型选择
在隧道工程计算中： ◆围岩：多采用线性应变和二次应变单元。通常采用四 节点或八节点的四边形等参元，它能适应曲边形的外形， 便于进行网格自动划分，也具有较高的计算精度 ◆喷射混凝土层或模注混凝土衬砌：通常都采用与围岩 相同的单元类型 ◆锚杆：最常用的是采用轴力杆单元来模拟。
“边界效应”。
17
5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟
（1）隧道工程数值分析的特点 ◆隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和
锚杆的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。 ◆这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的
荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次…应力场。 这是隧道工程数值分析的一个重要特点。
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5.3 岩体力学方法
5.3.2 数值分析方法
■ 数值分析方法的含义与类型
由于隧道结构大多几何形状复杂，围岩介质具有不均匀连
续、各向异性等非线性特性，而且，衬砌支护结构的计算还与
开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，一般需要采
取数值分析方法加以解决。
数值分析方法：是将一些可以用常微分方程、偏微分方程
Block State
Itasca Consulting Group, Inc.
MinneapolisN, MonNeUSA shear-n shear-p shear-n shear-p tension-p shear-n tension-n shear-p tension-p shear-p
《隧 道 工 程》
第5章 隧道支护结构计算
（二）
中南大学隧道与地下工程系
1
第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
2
5.3 岩体力学方法
本节主要内容： ➢概述 ➢解析法 ➢数值分析方法 ➢剪切滑移法 ➢特征曲线法
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Settings: Model Perspective 08:52:27 Thu Oct 27 2011
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5.3.2 数值分析方法 2.隧道工程开挖与支护的模拟 （3）施工过程的模拟
( 4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步 骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上， 重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。
21
5.3.2 数值分析方法
3.围岩与支护结构稳定性的判断
完成以上步骤后，就可运用有限元法计算软件求算各 种单元应力。
（2）计算网格划分——离散
◆使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定之后
并非任何一种网格划分形式都可以得到同样的结果。单元划
分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。
◆理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精
度越高。
◆在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴
趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位
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根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性 也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非 将支护结构离散为梁单元，否则都只能求得支护结构中的 应力，而不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。
目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如 下几种：
22
5.3.2 数值分析方法
3.围岩与支护结构稳定性的判断
23
5.3.2 数值分析方法 4.实例-1
24
5.3.2 数值分析方法 4.实例-1
开挖①部分 支护后竖向 位移图
开挖②部分 支护后竖向 位移图
25
5.3.2 数值分析方法 FLAC3D 3.00
Settings: Model Perspective 08:48:13 Thu Oct 27 2011
◆因隧道是采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初 支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各 自承担释放荷载的比例，即“荷载释放系数”。
19
5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟 （3）施工过程的模拟
1）按照施工要求划分好开挖顺序。 2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分 析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状 态可作为原始数据直接输入。 3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉 单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这 些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反 的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释 放荷载。
9
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
◆有限单元法（Finite Element Method——FEM）目 前已成为隧道工程围岩稳定性分析和支护结构强度计算的 有力工具。
◆它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量 原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总刚度矩阵。 从而求出系统中各节点的位移和单元的应力。
以下以平面应变问题来说明有限元解法的一般过程。
10
5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
（1）计算范围 ◆大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法 处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种 处理方法不至于产生过大的误差，计算区域必须有足够的范 围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。 ◆理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室， 由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞 径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
（4）边界条 岩件体边界上的条件通常两侧边
界按水平方向固定，铅直方向自由
，下边界约束情况一般按铅直方向
固定，水平方向自由，如右图所示
。
无论采取何种边界条件，都可
能会产生与实际情况不完全一致的
误差。这种误差在靠近边界处比远
离边界处的误差大。这一现象称为
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5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟 (2)开挖过程的荷载释放
◆岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使 隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。
◆在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。 通用方法就是在隧道周边的点上加“等效释放荷载”。
◆在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由 计算软件自动完成的。
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5.3 岩体力学方法
概述 1.岩体力学方法分析思路 ◆岩体力学方法的出发点是支护结构与围岩相互
作用，组成一个共同承载体系，其中围岩为主要的承 载结构。
◆计算模式为地层—结构模式，即处于无限或半 无限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构所 组成的复合模式。
◆特点：能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （1）计算范围
◆考虑工程的需要和有限 元离散误差以及计算误差，一 般选计算范围沿洞径各方向均 不小于３～5倍洞径。
◆对非圆形洞室或各向异 性岩体材料中开挖的洞室，计 算范围应适当扩大 。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
Center:
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移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分
可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不
宜过大，应尽可能均匀过渡。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （2）计算网格划分——离散
◆此外，根据对称的特性，在 对称轴上的各点无垂直于对称轴方 向的位移，因此可以从分析区域中 取出一半进行研究，这将大大减少 计算工作量和计算时间，如右图。
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概述 2.岩体力学方法分析流程
5
概述
3.岩体力学模式的主要求解方法 ◆解析法 ◆数值分析方法 ◆特征曲线法 ◆剪切滑移破坏法
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5.3 岩体力学方法
5.3.1 解析法
解析法是根据实际问题列出 其平衡方程、几何方程和物理方 程，而后根据所给定的边界条件， 对问题直接进行求解。
由于数学上的困难，目前解 析法还只能给出少数简单问题的 具体解答（如圆形隧道、见第9 章）。
Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 0.000 Mag.: 3.81 Ang.: 22.500
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RotaIttaiosnc:a Consulting Group, IncB. lock State
（1）超载系数法 将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到 计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。 （2）材料安全储备法（强度折减法） 将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反 复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。 （3）经验类比法 将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩 失稳时的允许位移值（极限位移值）或允许的塑性区大小进 行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。
、积分方程、线性方程组或非线性方程组来描述、但用纯解析
方法又难以求解，或求解的过程非常繁杂、工作量巨大的工程
问题，运用插值函数、函数逼近与数据拟合等方法，并借助计
算机的优势用计算软件来进行的方法。
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5.3.2 数值分析方法
■ 数值分析方法的含义与类型 应用岩土工程中数值分析方法主要有以下主要类型： ◆有限元法 ◆有限差分法 ◆边界元法 ◆无界元法 ◆有限元法与上述几种方法的耦合方法等 这里仅介绍有限元法
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（2）计算网格划分——离散
某连拱隧道计算模型图
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立 （3）单元类型选择
在隧道工程计算中： ◆围岩：多采用线性应变和二次应变单元。通常采用四 节点或八节点的四边形等参元，它能适应曲边形的外形， 便于进行网格自动划分，也具有较高的计算精度 ◆喷射混凝土层或模注混凝土衬砌：通常都采用与围岩 相同的单元类型 ◆锚杆：最常用的是采用轴力杆单元来模拟。
“边界效应”。
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5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟
（1）隧道工程数值分析的特点 ◆隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和
锚杆的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。 ◆这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的
荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次…应力场。 这是隧道工程数值分析的一个重要特点。
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5.3 岩体力学方法
5.3.2 数值分析方法
■ 数值分析方法的含义与类型
由于隧道结构大多几何形状复杂，围岩介质具有不均匀连
续、各向异性等非线性特性，而且，衬砌支护结构的计算还与
开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，一般需要采
取数值分析方法加以解决。
数值分析方法：是将一些可以用常微分方程、偏微分方程
Block State
Itasca Consulting Group, Inc.
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《隧 道 工 程》
第5章 隧道支护结构计算
（二）
中南大学隧道与地下工程系
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第5章 隧道支护结构计算
5.1 隧道结构体系的计算模型 5.2 结构力学方法 5.3 岩体力学方法 5.4 隧道洞门计算 5.5 隧道抗震计算
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5.3 岩体力学方法
本节主要内容： ➢概述 ➢解析法 ➢数值分析方法 ➢剪切滑移法 ➢特征曲线法
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5.3.2 数值分析方法 2.隧道工程开挖与支护的模拟 （3）施工过程的模拟
( 4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步 骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上， 重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。
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5.3.2 数值分析方法
3.围岩与支护结构稳定性的判断
完成以上步骤后，就可运用有限元法计算软件求算各 种单元应力。
（2）计算网格划分——离散
◆使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定之后
并非任何一种网格划分形式都可以得到同样的结果。单元划
分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。
◆理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精
度越高。
◆在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴
趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位
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根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性 也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非 将支护结构离散为梁单元，否则都只能求得支护结构中的 应力，而不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。
目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如 下几种：
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5.3.2 数值分析方法
3.围岩与支护结构稳定性的判断
23
5.3.2 数值分析方法 4.实例-1
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5.3.2 数值分析方法 4.实例-1
开挖①部分 支护后竖向 位移图
开挖②部分 支护后竖向 位移图
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5.3.2 数值分析方法 FLAC3D 3.00
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◆因隧道是采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初 支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各 自承担释放荷载的比例，即“荷载释放系数”。
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5.3.2 数值分析方法
2.隧道工程开挖与支护的模拟 （3）施工过程的模拟
1）按照施工要求划分好开挖顺序。 2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分 析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状 态可作为原始数据直接输入。 3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉 单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这 些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反 的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释 放荷载。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
◆有限单元法（Finite Element Method——FEM）目 前已成为隧道工程围岩稳定性分析和支护结构强度计算的 有力工具。
◆它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量 原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总刚度矩阵。 从而求出系统中各节点的位移和单元的应力。
以下以平面应变问题来说明有限元解法的一般过程。
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5.3.2 数值分析方法
1.隧道工程数值计算模型的建立
（1）计算范围 ◆大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法 处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种 处理方法不至于产生过大的误差，计算区域必须有足够的范 围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。 ◆理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室， 由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞 径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。