相对论--量子物理(交大)
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X 线分光计
θ
散射物体
1. 散射线中有两种波长 0 、 ， λ 0 随散射角θ 的增大 而增大， 这种波长变长的散射叫 与散射物质和入射光波长0无关。 康普顿效应。
2. 对轻元素，波长变长的散射线相对较强； 对重元素，波长变
长的散射线相对较弱。
1 2 A =hv , 2hv, 3hv , …, nhv , … 2
普朗克常数 h = 6.626×10-34 J· s
能 量
与腔内电磁场交换能量时，谐振子能 量的变化是 hv 的整数倍. 说明 首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物 理学中能量连续的观念。 普朗克常数h 体现了微观世界的基本特征。
头部热辐射像
单色辐出度 —-一定温度T 下，物体单位表面在单位时间内发射 的波长在λ~ λ +d λ 范围内的辐射能与波长间隔的比值，即
dM (T ) M (T ) d
M λ (T )
温度越高，辐出度越大。另外，辐出 度还与材料性质和物体的表面有关
辐出度：物体 (温度 T) 单位
表面在单位时间内发射的辐 射能，为 M (T ) M λ (T )d
求 按经典波动理论，电子将要用多长时间才能从这样一个光 源吸取足够的能量逸出金属表面成为光电子。 解 令电子从周围吸取能量的面积为靶面积 S P 则
S P π (10 9 ) 2 3 10 18 (m 2 )
设光源向各方向均匀辐射，则投射到靶面积上的光功率为 10 3 18 23 P 3 10 10 (J/s) 2 4π 5 并假定这个功率全被电子吸收掉，电子逸出吸收能量所需的 时间为 5 1.6 1019
t 10
23
20 （小时）
例 一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光 照射。已知铜的逸出功为 4.5eV 。 求 铜球因失去电子而能达到的最高电势。 解 铜球失去电子后带正电，电势升高，设铜 球表面的电势为U ，逸出电子的速度为v ， 铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为
石英窗口
1 2
（I, v)
mv 2
A为电子逸出功 截止频率 0
二.光量子论
m v eU a A 0 h
1 2 2 m
光电子
真空玻璃泡
( , )的光子 能量 E h 强度 I Nh 光的粒子模型用于:光致发光、 气体的光致电离、光电效应。 三. 光的波粒二象性 E m c 2 h
λ0
λ
mv
(2)反冲电子的动能、动量和速度各为多少？ hc hc hc 6.63 1034 3 108 0.0024 109 Ek h 0 h 0.02 109 0.022 109 0 0 hν 0 h pe cos 1.08 10 15 J 6.8 103 eV c 0 1 1 1/ 2 h 2 h 2 1/ 2 23 p h ( ) ( ) 4 . 5 10 kg m/s pe sin e 0 2 2 0 0
λ λ λ0 λc (1 cos ) c h / m0 c 0.0024 nm
康普顿波长
说明 光与物质相互作用发生何种效应取决于入射光子的能量。 0 0 5 10 例： 0 4 000 A 当 π , 0.048 A 0 0 0 10% 0 0.5 A 当 π , 0.048 A 0 0 这就是选用X射线 （0.1 ~ 100） A 观察康普顿效应（散射）的原因。
粒子性
h h 2 c c h h p m c c m
Ua
波动性
h
例 将一个金属板放在离单色光源5m 处，光源的功率为 10-3 W， 假设一个发射出的给定光电子可以从以它为圆心，半径为
10-9 m（约10个原子直径）的周围面积上取得它所需要的能 量，若电子的逸出功为 5.0eV。
图为镶嵌了48个 Fe 原
子的 Cu 表面的扫描隧 道显微镜照片。48 个
Fe 原子形成“电子围
栏”，围栏中的电子 形成驻波。
2014-01-24
量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年) N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
辐出度 M B (T ) Ts 4
Mλ
8.20 10 7 W/m 2
m 0.47 μ m
λ
四. 经典物理的解释及普朗克公式
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年,1905年) 长波范围与实验符合，而在短波 范围内不符合——“紫外灾难” 与实 验符合
普朗克公式(1900年)
2π hc 2 M B (T ) 5 hc kT e 1 1
M B (T )
0
T4 M B (T )d
式中
5 .67 10 8 W m -2 k -4
黑体辐出度与 T 的四次方成正比 定律的应用 测定物体热辐射总能量，就可由此式确定物体的温度。 2. 黑体辐射实验曲线（1899，Lummer 和E.Pringsheim） MB
1 h A eU mv 2 2
c
逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有
h eU max A
U max c h A e
h
eU max A
(8.3 4.5)eV 3.8( V ) e
§3
一. 实验规律
X 光管 光阑
康普顿效应(1923)
短波范围与实验符合，而 在长波范围内不符合 维恩公式 (1896年) 试验曲线
说明 普朗克公式的得来,起初是半经验的,即利用内插法将适用于短
波的维恩公式和适用于长波的瑞利—金斯公式衔接起来,在得到了公 式后,普朗克才设法从理论上去论证它。
五.普朗克能量子假设
若带电谐振子频率为 v ，则其能量
电 磁 波
§4
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
光谱:电磁辐射的波长成分和强度分布的记录
一. 氢原子光谱
1. 实验装置
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
Tl
试验曲线
Th
Th Tl
m 峰值波长
3. 维恩位移定律（1893）
峰值波长λm 与温度 T 成反比
T m 2 .90 10 3 m K
例 测得太阳光谱的峰值波长 在绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算太阳的表面温 度和辐出度。
解 太阳表面温度
2.9 10 3 2.9 10 3 Ts m 0.47 10 6 6166 K
绝对黑体（黑体）—— 能够全部吸收各种波长的辐射能而完 全不发生反射和透射的物体。
B
煤烟 约98%
黑体模型
黑体辐射的优点: • 只与温度有关，与材料性质及表面形状无关 • 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强
三. 黑体辐射的实验规律
1. 斯特藩——玻耳兹曼定律（1879，1884 ）
0
单色吸收系数 (T ) 辐射和吸收的关系 物体辐射本领越大，其 吸收本领也越大。
室温
吸收 辐射
白ຫໍສະໝຸດ Baidu黑花瓷片
高温
二. 基尔霍夫定律和黑体
M (T ) f (T ) 基尔霍夫定律 (T )
B (T ) 1
M B (T ) f (T )
——与物体性质无关普适函数
E k m v 2 10 31 (10 6 ) 2 10 19 ( J ) m0 c 2 10 31 1016 10 15 ( J ) 能量守恒 1 h 0 0 h mv 2 2 2 2 h 0 m0c h mc
动量守恒 h 0 h cos m v cos c c h sin mv sin c
腔 壁 上 的 原 子
例一个日地模型：真空中的两个黑体球。测得太阳辐射谱中的峰值 波长为 510nm 。地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为 一个表面温度均匀的球。已知地球和太阳的半径分别是Re=7106 m ， Rs=7108 m ，日——地距离为 d=1.51011 m 。 求 地球的温度。
8 10 h 10 34 10 10 16 ( J ) 10
h 0 c
电子
0
2
h c
θ
h ( )
h 0 ( 0 )
m0c
mv
mc 2
由动量守恒式消去
m 2v 2 c 2 h 2 ( 02 2 2v0 v cos )
2 2 能量守恒试改写为 mc h ( 0 ) m0 c 2 v 2 m 2 (1- 2 ) m0 质速关系 c c c h ( ) (1 cos ) m0 c 2 ( 0 ) hv0 v (1 cos ) 0 m0 c
2. X 射线光子和原子内层电子相互作用 内层电子被紧束缚，光子相当于
和整个原子发生碰撞。 h 10
16
(J)
λ
λ
0
0
m0 c 2 10 27 1016 10 11 ( J ) 光子质量远小于原子，碰撞时光
子不损失能量，波长不变。 结论
内层电子
原子+内层电子 原子实=原子核 波长不变的散射线
解 设太阳的平均温度为Ts ，由维恩位移定律有 mTs b b 2.897 10 3 3 Ts 5 . 68 10 (k ) 9 m 510 10 4 πRs2 (Ts4 ) M se 地球接受太阳的辐射大致为 πR 2 地球自身的辐射为
M e 4π Re2 ( Te4 )
4 πd 2
e
不计地球内热源，能量平衡要求
M se M e
Rs2 4 T 2 Ts 4d
4 e
Rs 7 108 3 Te Ts 5 . 68 10 274( k ) 11 2d 2 1.5 10
§2 光电效应 爱因斯坦光子假说
一. 光电效应的实验规律
1 2 2 mv m h A ——光电效应方程
吴 有 训 实 验 结 果
二. 经典波动理论的解释
经典理论可说明
0 0
0 0
θ
散射物体
受迫振动v0
波长不变的散射
线,但不能说明 康普顿散射。
三. 光量子理论解释
1. 入射光子与外层电子弹性碰撞
外层 电子 受原子核束缚较弱 动能＜＜光子能量 近似自由 近似静止 散射体原子结构 静止 自 由 电子
求 (1)散射X射线的波长多大？
(2)反冲电子的动能、动量各为多少？
34 2 h 2 6 . 63 10 2 2 解 (1) sin 2 ( ) 31 8 m0c 2 9.1 10 3 10 2 0 .0024 nm 0 0.022 nm
(1) (2)
光子
外层电子
波长变大的散射线
波长
0
弱
强
强 弱
轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）
重物质（多数电子处于强束缚状态 ）
四. 意义 1. 支持了“光量子”概念，首次证实了 “光子具有动
量” 2. 证实了在微观中动量和能量守恒定律成立
例 波长λ0=0.02 nm 的X射线与静止的自由电子碰撞，在与入射方 向成 90 °角的方向上观察时。
§1
热辐射 普朗克能量子假设
人们认识物质世界的量子化是从热辐射开始的
一. 热辐射的基本概念
热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。如加热电炉辐射
头部各部分温 度不同，因此 它们的热辐射 存在差异，这 种差异可通过 热像仪转换成 可见光图像。
入射 反射
吸收
透射 热辐射
物体辐射电磁波的 辐射和吸收达到平衡时，温度不 再变化的热辐射称为平衡热辐射。 同时也吸收电磁波 与材料性质、表面形状大小、T、 λ~ λ +d λ和时间有关 。
=
- 0
0
0
X 线分光计
θ
散射物体
1. 散射线中有两种波长 0 、 ， λ 0 随散射角θ 的增大 而增大， 这种波长变长的散射叫 与散射物质和入射光波长0无关。 康普顿效应。
2. 对轻元素，波长变长的散射线相对较强； 对重元素，波长变
长的散射线相对较弱。
1 2 A =hv , 2hv, 3hv , …, nhv , … 2
普朗克常数 h = 6.626×10-34 J· s
能 量
与腔内电磁场交换能量时，谐振子能 量的变化是 hv 的整数倍. 说明 首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物 理学中能量连续的观念。 普朗克常数h 体现了微观世界的基本特征。
头部热辐射像
单色辐出度 —-一定温度T 下，物体单位表面在单位时间内发射 的波长在λ~ λ +d λ 范围内的辐射能与波长间隔的比值，即
dM (T ) M (T ) d
M λ (T )
温度越高，辐出度越大。另外，辐出 度还与材料性质和物体的表面有关
辐出度：物体 (温度 T) 单位
表面在单位时间内发射的辐 射能，为 M (T ) M λ (T )d
求 按经典波动理论，电子将要用多长时间才能从这样一个光 源吸取足够的能量逸出金属表面成为光电子。 解 令电子从周围吸取能量的面积为靶面积 S P 则
S P π (10 9 ) 2 3 10 18 (m 2 )
设光源向各方向均匀辐射，则投射到靶面积上的光功率为 10 3 18 23 P 3 10 10 (J/s) 2 4π 5 并假定这个功率全被电子吸收掉，电子逸出吸收能量所需的 时间为 5 1.6 1019
t 10
23
20 （小时）
例 一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光 照射。已知铜的逸出功为 4.5eV 。 求 铜球因失去电子而能达到的最高电势。 解 铜球失去电子后带正电，电势升高，设铜 球表面的电势为U ，逸出电子的速度为v ， 铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为
石英窗口
1 2
（I, v)
mv 2
A为电子逸出功 截止频率 0
二.光量子论
m v eU a A 0 h
1 2 2 m
光电子
真空玻璃泡
( , )的光子 能量 E h 强度 I Nh 光的粒子模型用于:光致发光、 气体的光致电离、光电效应。 三. 光的波粒二象性 E m c 2 h
λ0
λ
mv
(2)反冲电子的动能、动量和速度各为多少？ hc hc hc 6.63 1034 3 108 0.0024 109 Ek h 0 h 0.02 109 0.022 109 0 0 hν 0 h pe cos 1.08 10 15 J 6.8 103 eV c 0 1 1 1/ 2 h 2 h 2 1/ 2 23 p h ( ) ( ) 4 . 5 10 kg m/s pe sin e 0 2 2 0 0
λ λ λ0 λc (1 cos ) c h / m0 c 0.0024 nm
康普顿波长
说明 光与物质相互作用发生何种效应取决于入射光子的能量。 0 0 5 10 例： 0 4 000 A 当 π , 0.048 A 0 0 0 10% 0 0.5 A 当 π , 0.048 A 0 0 这就是选用X射线 （0.1 ~ 100） A 观察康普顿效应（散射）的原因。
粒子性
h h 2 c c h h p m c c m
Ua
波动性
h
例 将一个金属板放在离单色光源5m 处，光源的功率为 10-3 W， 假设一个发射出的给定光电子可以从以它为圆心，半径为
10-9 m（约10个原子直径）的周围面积上取得它所需要的能 量，若电子的逸出功为 5.0eV。
图为镶嵌了48个 Fe 原
子的 Cu 表面的扫描隧 道显微镜照片。48 个
Fe 原子形成“电子围
栏”，围栏中的电子 形成驻波。
2014-01-24
量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年) N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
辐出度 M B (T ) Ts 4
Mλ
8.20 10 7 W/m 2
m 0.47 μ m
λ
四. 经典物理的解释及普朗克公式
MB
瑞利 — 金斯公式 (1900年,1905年) 长波范围与实验符合，而在短波 范围内不符合——“紫外灾难” 与实 验符合
普朗克公式(1900年)
2π hc 2 M B (T ) 5 hc kT e 1 1
M B (T )
0
T4 M B (T )d
式中
5 .67 10 8 W m -2 k -4
黑体辐出度与 T 的四次方成正比 定律的应用 测定物体热辐射总能量，就可由此式确定物体的温度。 2. 黑体辐射实验曲线（1899，Lummer 和E.Pringsheim） MB
1 h A eU mv 2 2
c
逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有
h eU max A
U max c h A e
h
eU max A
(8.3 4.5)eV 3.8( V ) e
§3
一. 实验规律
X 光管 光阑
康普顿效应(1923)
短波范围与实验符合，而 在长波范围内不符合 维恩公式 (1896年) 试验曲线
说明 普朗克公式的得来,起初是半经验的,即利用内插法将适用于短
波的维恩公式和适用于长波的瑞利—金斯公式衔接起来,在得到了公 式后,普朗克才设法从理论上去论证它。
五.普朗克能量子假设
若带电谐振子频率为 v ，则其能量
电 磁 波
§4
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
光谱:电磁辐射的波长成分和强度分布的记录
一. 氢原子光谱
1. 实验装置
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
Tl
试验曲线
Th
Th Tl
m 峰值波长
3. 维恩位移定律（1893）
峰值波长λm 与温度 T 成反比
T m 2 .90 10 3 m K
例 测得太阳光谱的峰值波长 在绿光区域，为 m = 0.47 m.试估算太阳的表面温 度和辐出度。
解 太阳表面温度
2.9 10 3 2.9 10 3 Ts m 0.47 10 6 6166 K
绝对黑体（黑体）—— 能够全部吸收各种波长的辐射能而完 全不发生反射和透射的物体。
B
煤烟 约98%
黑体模型
黑体辐射的优点: • 只与温度有关，与材料性质及表面形状无关 • 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强
三. 黑体辐射的实验规律
1. 斯特藩——玻耳兹曼定律（1879，1884 ）
0
单色吸收系数 (T ) 辐射和吸收的关系 物体辐射本领越大，其 吸收本领也越大。
室温
吸收 辐射
白ຫໍສະໝຸດ Baidu黑花瓷片
高温
二. 基尔霍夫定律和黑体
M (T ) f (T ) 基尔霍夫定律 (T )
B (T ) 1
M B (T ) f (T )
——与物体性质无关普适函数
E k m v 2 10 31 (10 6 ) 2 10 19 ( J ) m0 c 2 10 31 1016 10 15 ( J ) 能量守恒 1 h 0 0 h mv 2 2 2 2 h 0 m0c h mc
动量守恒 h 0 h cos m v cos c c h sin mv sin c
腔 壁 上 的 原 子
例一个日地模型：真空中的两个黑体球。测得太阳辐射谱中的峰值 波长为 510nm 。地球上大气和海洋有效的传热把地球调节成为 一个表面温度均匀的球。已知地球和太阳的半径分别是Re=7106 m ， Rs=7108 m ，日——地距离为 d=1.51011 m 。 求 地球的温度。
8 10 h 10 34 10 10 16 ( J ) 10
h 0 c
电子
0
2
h c
θ
h ( )
h 0 ( 0 )
m0c
mv
mc 2
由动量守恒式消去
m 2v 2 c 2 h 2 ( 02 2 2v0 v cos )
2 2 能量守恒试改写为 mc h ( 0 ) m0 c 2 v 2 m 2 (1- 2 ) m0 质速关系 c c c h ( ) (1 cos ) m0 c 2 ( 0 ) hv0 v (1 cos ) 0 m0 c
2. X 射线光子和原子内层电子相互作用 内层电子被紧束缚，光子相当于
和整个原子发生碰撞。 h 10
16
(J)
λ
λ
0
0
m0 c 2 10 27 1016 10 11 ( J ) 光子质量远小于原子，碰撞时光
子不损失能量，波长不变。 结论
内层电子
原子+内层电子 原子实=原子核 波长不变的散射线
解 设太阳的平均温度为Ts ，由维恩位移定律有 mTs b b 2.897 10 3 3 Ts 5 . 68 10 (k ) 9 m 510 10 4 πRs2 (Ts4 ) M se 地球接受太阳的辐射大致为 πR 2 地球自身的辐射为
M e 4π Re2 ( Te4 )
4 πd 2
e
不计地球内热源，能量平衡要求
M se M e
Rs2 4 T 2 Ts 4d
4 e
Rs 7 108 3 Te Ts 5 . 68 10 274( k ) 11 2d 2 1.5 10
§2 光电效应 爱因斯坦光子假说
一. 光电效应的实验规律
1 2 2 mv m h A ——光电效应方程
吴 有 训 实 验 结 果
二. 经典波动理论的解释
经典理论可说明
0 0
0 0
θ
散射物体
受迫振动v0
波长不变的散射
线,但不能说明 康普顿散射。
三. 光量子理论解释
1. 入射光子与外层电子弹性碰撞
外层 电子 受原子核束缚较弱 动能＜＜光子能量 近似自由 近似静止 散射体原子结构 静止 自 由 电子
求 (1)散射X射线的波长多大？
(2)反冲电子的动能、动量各为多少？
34 2 h 2 6 . 63 10 2 2 解 (1) sin 2 ( ) 31 8 m0c 2 9.1 10 3 10 2 0 .0024 nm 0 0.022 nm
(1) (2)
光子
外层电子
波长变大的散射线
波长
0
弱
强
强 弱
轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）
重物质（多数电子处于强束缚状态 ）
四. 意义 1. 支持了“光量子”概念，首次证实了 “光子具有动
量” 2. 证实了在微观中动量和能量守恒定律成立
例 波长λ0=0.02 nm 的X射线与静止的自由电子碰撞，在与入射方 向成 90 °角的方向上观察时。
§1
热辐射 普朗克能量子假设
人们认识物质世界的量子化是从热辐射开始的
一. 热辐射的基本概念
热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。如加热电炉辐射
头部各部分温 度不同，因此 它们的热辐射 存在差异，这 种差异可通过 热像仪转换成 可见光图像。
入射 反射
吸收
透射 热辐射
物体辐射电磁波的 辐射和吸收达到平衡时，温度不 再变化的热辐射称为平衡热辐射。 同时也吸收电磁波 与材料性质、表面形状大小、T、 λ~ λ +d λ和时间有关 。