多边形的面积知识点归纳

多边形的面积

1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

字母表示：C=(a+b)×2

面积=长×宽字母表示：S=ab

2、正方形：周长=边长×4字母表示：C=4a

面积=边长×边长字母表示：S=a2

3、平行四边形：面积=底×高字母表示：S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

'

字母表示：S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母表示：S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

一、/

二、平行四边形面积公式与推导：

?

S = ah

衍生公式：a = S÷h h = S÷a

注意：在求平行四边形面积时，底和高必须对应。

一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=ah。

~

三、三角形面积公式与推导

（1）（2）

S = 底×高的一半

(

S = ah÷2

衍生公式： a = 2S÷h h = 2S÷a

注意：1.在求三角形面积时，底和高也必须对应。

《

在求三角形的高或底时，要先还原成平行四边形，所以×2。

平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

三、等底等高的平行四边形与三角形

Ⅰ.等底等高的平行四边形面积相等

<

Ⅱ.等底等高的三角形面积相等

Ⅲ.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

~

Ⅰ.S ◇1 = S ◇2 Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S ◇1÷ 2 = S

△2

四、梯形面积公式与推导：

（1）

`

（2）

S =（a+b ）h ÷2

:

衍生公式： a+b = 2S ÷h

a = 2S

÷h-b

与b = 2S ÷h-a

h = 2S ÷（a+b

注意梯形求高或者上底与下底还可以用方程。

~

梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平

行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于

梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼

成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上

底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.

★计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

五、组合图形的面积：

1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法：Ⅰ.“分割求和”法：

@

例：

求法：S = S长方形+ S梯形

&

Ⅱ.“填补补求差”法：

例：

求法：S = S长方形- S梯形

2、估算不规则图形的面积：

◎取区间值的方法；

◎不满一格算半格计面积；

◎取相似的规则图形面积。