高中物理必修一--4.11牛顿第二定律应用之六(图像问题)

补充四 牛顿第二定律应用之六
图像问题
1、牛顿第二定律应用的图像常见的有四种： F—t图、V—t图、a—F图、a—m图。 2、图像问题一般两类： 一类是给出图像，确定相应的物理量或判断物体 的运动。如：给出V—t图像，确定物体的受力问 题；根据a—F图或a—m图确定其它相关物理量。 给出F—t图像，确定物体的运动问题。 另一类是已知物体的受力或运动画相应的图像。
⑴t=1s时，物块与木板的速度各多大？ ⑵要使物块不从木板上滑落，木板至少多长？
⑴v物块=4m/s； v木板=5m/s。
⑵L=0.75甲m.
F/N 29
17
0 乙1
t/s 2
例题9：一长木板在水平面上运动，在t=0时刻，将一 个相对地面静止的物块轻轻放到木板上，以后木板运 动的V—t图像如图所示。已知物块和木板的质量相同， 物块与木板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块 始终在木板上。g=10m/s2。求： (1)物块与木板、木板与 地面间的动摩擦因数。 (2)从t=0时刻到物块与 木板均停止运动时，物 块相对木板的位移。
⑴μ1=0.2；μ2=0.3；⑵S相=1.125
解： ⑴由图可知：在0.5s末 物块与木板达到共同速度。 5 V/ms-1
在0～0.5s内有：
物块的加速度：a1=2m/s2
木板的加速度：a2=8m/s2
1
对物块：f1=ma1，f1=μ 1mg。
物块与木板间的动摩擦因数：
0
0.5
t/s
μ 1=f1/mg=a1/g=0.2
例题5：如图甲所示，一轻质弹簧，下端固定在水平 地面上，上端放一物体(与弹簧未连接)，现给物体一 个竖直向上的拉力F，使物体从静止开始向上做匀加 速直线运动，拉力F与物体的位移关系如图乙所示。
g=10m/s2。则下来说法正确的有：( BD )
A、物体与弹簧分离时， 弹簧处于压缩状态。
B、物体的加速度大小为5m/s2。
（3）物块质量是多少？
解：(1).在6～9s内物体匀速运动,
则物体所受滑动摩擦力f： F 4N
(2).由于 图象的斜率就是物体的加速度 则：a=2m/s2.
(3).在3～6s内，由：F－f=ma，
得：m=1kg
例题2 ：一宇宙空间探测器，从某星球表面竖 直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发 动机产生的推动力恒定，探测器升空到某一高 度时，发动机突然关闭。下图为探测器升空时 的v-t图，请根据图像求解下列问题。
对木板有： f1+f2=ma2 故： f2=ma2-f1
f2 f1
f1
又：f2=2μ 2mg
故：μ 2=f2/2mg=(ma2-f1)/2mg=0.3
⑵ 0.5s后，物块、木板均 做匀减速运动，物块的加
f2
f1
f1/
速度大小仍为a1=2m/s2。
5
故物块经0.5s速
a3=(2μ 2mg-μ 1mg)/m=4m/s2。1
故木板再经t=V/a3=0.25s停止 运动，其V—t图如图所示。故
0
物块相对木板的位移：
V/ms-1
t/s 0.5 0.75 1.0
S


1 2

5
0. 5
-

1 2
1
0.5
-
1 2
1
0.25m

1.125m
C、物体的质量为1kg。
D、弹簧的精度系数为5N/cm。
例题6：如图甲所示，一质量为M的长木板静置 于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑 块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时 ，用传感器测出长木板加速度a，得到如图乙所 示的a－F图．取g＝10 m/s2，则：（ AD ） A．滑块的质量m＝4 kg B．木板的质量M＝6kg C．当F＝8N时滑块加速度为4m/s2 D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
例题8：如图甲所示，质量M=4kg的木板静止在 水平面上。质量m=1kg，视为质点的物块静止 在木板的右端。已知木板与水平面之间的动摩擦 因素μ1=0.1，物块与木板之间的动摩擦因素 μ2=0.4，重力加速度g=10m/s2。现有水平力F 作用在木板m的右端，F随时间t变化的关系如图 乙所示。求：
⑴探测器在该星球表面上 升的最大高度。 ⑵该星球表面的重力加速 度和发动机的推动力。
⑴ hm=800m，⑵ g=4m/s2， F=1.67×104N
例题3：一轻绳绕过一光滑的定滑轮，两端各
系一物体，质量分别为m1和m2。m1放在地 面上，m2悬挂着。现逐渐改变m2的质量，得 到m1的加速度a大小与m2的关系图像大体是 下图中的（ D ）
例题7：总质量m=75kg的人和雪橇，沿倾角 θ =370，足够长的斜坡下滑。假设滑动过程中
人与雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系
数为k(又叫空气阻力系数，k未知)。从某时刻开 始计时，测得雪橇运动的v—t图像如图中曲线 AC所示，其中BC是平行t轴的直线，AD是过A 的切线。g=10m/s2。求： 空气阻力系数k和雪橇与 斜坡之间的动摩擦因数。
第三步：对比两函数关系式，可确定某些物理量 的大小和物理意义。
例题1 放在水平地面上的一物块，受到方向不变 的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系 和物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速 度g=10m/s2，求：
（1）物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小
（2）物块在3～6s中的加速度大小；
2、解决图像的基本方法：
⑴给出F—t图求物体的运动情况与给出V—t图求 物体的受力情况，方法与前面的两种基本类型 是相同的，关键在于看清图像的特点，确定F和 v随时间变化的规律。
⑵对给出a—F图或a—m图的问题。
第一步：根据图像确定两物理量的函数表达式确 定图像的斜率、截距和某些特殊点的值，。
第二步：对物体进行受力分析，根据牛顿第二定 律，确定图像所表示的两物理量的函数关系。
例题4 物体A、B、C均静止在同一水平面上， 它们的质量分别为mA、mB、mC，现分别对它 们施加一水平拉力F的作用，得到三个物体的加 速度a与拉力F的关系图像，如图所示，其中A、 B两直线平行。则下列由图像得出的关系式正 确的有：（ ＢD ）
A、μA=μB=μC B、μA=μC<μB。 C、 mA<mB<mC。 D、 mA=mB<mC