环境系统分析水环境系统数学模型(课堂PPT)

m2/s，E水平方向为10 ~ 105 m2/s；在
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-2 2 6
弥散作用 在用时平均的断面平均流速描述实际的运
动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流 流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时 平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现 象。
亦可仿照Fick第一定律来描述：
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弥散作用特性：
各向异性
非守恒物质：改变位置，降低浓度 且自身衰减加速浓度的下降，其有 两种衰减方式：
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另一种是在环境因素的作用 下，由于化学的或生物的反应而不 断衰减。如：可生化降解的有机物 在大气或水体中的微生物作用下的 氧化分解过程。试验和实际观测数 据都证明，该衰减符合一级反应动 力学规律，即：
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2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方
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（二）一维河流水质模型的解析 解
1、稳态模型：
（C为对时间对断面的平均值） 若边界条件为：
C |x=0=C0
C |x =∞=C0
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则解为： 一般来说，非潮汐河流其弥散
作用影响很小，即Dx=0，则控制方 程为：
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2、瞬时源一维方程解析解：（非稳 态）
对于瞬时突然排放污染物的情 况，方程的边界条件和初始条件是：
环境系统分析
第5 讲
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第三章 水环境系统数学模型
一、环境质量基本模型 1、污染物在环境介质中（大气、水 等）的运动特征。
指随介质的迁移，在介质中 的分散，污染物的衰减转化。 （1）推流迁移
只改变污染物所处位置，不能 降低污染物浓度。
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迁移通量：
（3f-x1=）uxc
fy=uyc
fz=uzc
分量，其C中为u污x、染u物y、在u环z 为境介介质质的中流的浓速 度。
梯度。
在均匀流体中，Ux和Dx不随x 变化，则
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（3）二维和三维基本模型。
二维：两个方向存在浓度梯度（x、 y、z中的任两个）
三维：x、y、z三个方向存在浓度 梯度。
二
维
：
（3-10）
在 此 c 和 u 用 时 平 均 值 的 断 面 平15
D 比 Ex 、 Ey 大 得 多 ， 比 Em 更 大 得 多 ， 故 Ex 、 Ey 、 Em 均 略 去 。 较 多 应用于大型河流，河口、海湾、 浅湖中，也用于线源大气污染计 算中。 三维模型：
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注意：在三维模型中，因为不采 用断面平均值，所以不出现弥散 系数。
三维模型大量应用在大气 质量的模拟和预测中，在深海排 放污水也可用三维模型进行水质 预测。
二、环境质量基本模型的解：
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式中 ：
I= QC0/V——污染物负荷函数， 即单位水体污染物输入速率。
θ= V/(Q+KV) ——水力停留时间 稳定情况，即： dC/dt =0 其解为： C= QC0 /(Q+KV) （3-
程的进一步简化）
假定：污染物能与环境介质互相融合， 污染物质点与环境介质质点具有相 同的流体力学特性。（即能均匀地 分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发， 从而可把污染物质点当作流体质点 进行分析。）
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（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散 ） 问题不存在 将所研究的环境单元视作一个
完全混合的反应器，不存在环境质 量的空间差异，进入反应器的污染 物能在瞬间内分散到反应器的空间 各部位。（考虑衰减，转化）
由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的 斜率即为1/ Dx，从而求得Dx. 。
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3、连续源一维方程解浓度的空间平均值（断 面）
一般河流中D为101~104 m2/s （3）污染物的衰减和转化；
进入环境中的污染物可分为 两大类：守恒物质和非守恒物质。
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守恒物质：改变其空间所处位置和 降低其初始浓度，但总量不改变， 如重金属、很多高分子有机化合物 （环境对它们没有净化能力）需严 格控制。（要求零排放）
（2）分散作用
包含三个内容：分子扩散，湍流扩散 和弥散。
假定污染物质点的动力学特性 3
分子扩散（由分子的随机运动引起） 服从Fick第一定律，即分子扩
散的质量通量与扩散物质的浓度梯度 成正比。
单位为g/ m2s。分子扩散是各向 同性的，（Em相同），负号表示质 点的迁移方向（负梯度方向），Em
4-
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解：O点处投放示踪剂浓度Co为： C0=W/Q=10×1000/0.5×20=1000mg
/l （瞬时投放假设以1s时间计）。
在x=500m处河水示踪剂浓度为：
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当t=14min时，河水中示踪剂浓度 最高，约为0.663mg/l。
此瞬时源的解还常用来估计弥散系 数，即：
在均匀流场中，向河流瞬时 投放示踪物，在初始断面处搅拌均 匀，在下游某断面处测得一组浓度26
利 用 δ 函 数 的 特 性 和 Laplace 变换得方程在该边界条件下的解析 解为：
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对于难降解污染物，则k=0：
其中，A为断面的平均面积。 例：在河流O点投放10kg若丹明示 踪剂，河流流速u=0.5m/s，弥数 系数Dx=50 m2/s，断面积A=20 m2， 求投放示踪剂下游500m处河水中 示踪剂浓度随时间变化曲线。
湍流扩散
湍流流场中，质点的各种状态 （流速、压力、浓度等）的瞬时值 相对于其时平均值的随机脉动而导 致的分散现象。
亦 可 用 Fick 第 一 定 律 表 述 ： （瞬时脉动速度稳定时）
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可知湍流扩散中：
•各向异性
•时间平均的污染物浓度
•若直接用瞬时值计算就不会出现湍 流扩散项
•在 大 气 中 E 垂 直 方 向 为 2×10-1~10-2
在湖泊和箱式大气模型中广 为采用。
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其中：V是反应器的容积、Q 为出浓流度量（、即C0反为应初器始中浓的度浓、度C）为、输S 为源与汇（水体中污染物的其他 来源）、r为反应速度。
若r=－KC 且无源与汇，则：
VdC/dt=Q(C0 (3-7)
–C)-KCV
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（2）一维基本模型。 微元仅在一个方向上存在浓度
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对于由N个完全混合状态河段 组成的河流，则第i河段出水浓度为：
ΔX——河段长度 流速
u——河段
若在第i河段处有旁侧入流 （支流、污水排入等），则该段的
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其中qi, Ci’分别第i段旁侧入流的流量和 污染物浓度。
此时第i段出水可写成：
下游的水质，仍按式（3-14） 计算，注意一下Co为Coi，i按（ji），j为从最初段（i=0）起算的河