黑体热辐射

与 激 光
式中k为波尔兹曼常数。
8hν3
c3
1
hν
e kT
1
产 生
➢总辐射能量密度 : 0 νdν
的
条
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第 §1.3 光的受激辐射 一 章 1.3.2 光和物质的作用
➢自发辐射
黑体热辐射
辐
光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：➢受激辐射
射 理
1. 自发辐射
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第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
辐 1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：
射
A21n2dt B21νn2dt B12νn1dt
①
理
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
论 概
色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处
于E2能级总粒子数密度的百分比。
与
激 (5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率
光 决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。
产
生
的
条
件
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第 §1.3 光的受激辐射
,
式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。
要
与 ➢自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至
激 它的1/e的时间
1 A21
光 产 生 的
➢设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态 En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm
m
条 ➢已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 hν ，某时 件 刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
生
dn2 A21n2dt
图（1-6）自发辐射
的 式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子 条 数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁 件 到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。
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由波尔兹曼分布定律可知：
n2
g2
E2 E1
e kT
hν
e kT
②
要 与 激 光
n1 g1
将②代入①得：(B21ν
A21)
g2 g1
hν
e kT
B12ν
由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ν 为：
产 生 的
ν
A21 B21
1
B12 g1
hν
ekT
1
B21g2
8hν3
c3
1
hν
e kT
第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.1 黑体热辐射
黑体热辐射
4. 辐射能量密度公式
辐
射 ➢单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位
理 频率间隔中的辐射能量 论
ν
d
dVdv
概 ➢在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ν
要 与温度T及频率 ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
激
dn2 B12n1 dt
光 式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数
产
生 的 条 件
则(3)W同12理(即令受W激12 吸 B收12几 率，)则的有物：理W意12义 为B12：单 位 nd时1nd2间t 内，在外来单色能量密度 的
光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。
第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.1 黑体热辐射
黑体热辐射
辐
1. 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自 然界中绝对黑体是不存在的
射
理 2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体
论 概 3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变
要
与
激
光
产
生
的
条
件
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➢受激跃迁
论 ➢自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能
概
量为h E2 E1 的光子。
要 ➢自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。
与 图（1-6）表示自发辐射的过程。
激
光 产
➢对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃 迁到E1具有一定的跃迁速率。
1
条
件
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第 §1.3 光的受激辐射
第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.2 光和物质的作用
➢上式可改写为：
辐
A21
dn2 n2dt
射 理
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2 能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内 发生的自发跃迁几率。
论
概 ➢上方程的解为：n2 (t)
n e A21t 20
论 光子，如图（1-8）所示。
概
图（1-8）光的受激辐射过程
要 (2)受激辐射的特点：
与 激
➢只有 h E2 E1当时，才能发生受激辐射
光 ➢受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向
产
生 的 条 件
(场3)单同色理能从量E密2经度受为激辐，射则跃有迁：到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 dn2 B21n2 dt
一 章
1.3.2 光和物质的作用
辐 射 理 论
3. 受激吸收
(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 h E2 E1）的刺激作用，完全吸
收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。 如图（1-9）所示。
概
图（1-9）光的受激吸收过程
要 (2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 与 场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：
式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。
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第 §1.3 光的受激辐射 一
章 1.3.2 光和物质的作用
辐 射 理
(4) 令 W21 B21
，则有：W21
B21
dn2 n2dt
论 概 要
则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单
q21(t) n2(t) A21hν
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第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.2 光和物质的作用
2. 受激辐射
辐 射 理
(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外 来能量 h E2 E1 的光照射时向低能级E1 跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的